2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區八年級（下）期末數學試卷

1.若式子，在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.%*1B.x>1C.%>1D.x<1

2.為/解某校5000名學生的體重情況，隨機抽取了200名學生的體重進行統計分析.在該問

題中，下列說法正確的是（）

A.這200名學生是總體的一個樣本B.每個學生是個體

C.這5000名學生體重的全體是總體D.樣本容量是200名學生

3.袋子中裝有2個黑球和1個白球,隨機摸出兩個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出兩個白球B.摸出一個白球一個黑球

C.至少摸出一個黑球D.摸出兩個黑球

4.將分式《看中的X、），都擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的2倍C.擴大為原來的4倍D.

縮小到原來的：

5.下列測量方案能判定四邊形臺面為矩形的是（）

A.測量得出對角線相等

B.測量得出對角線互相平分

C.測量得出兩組對邊分別相等

D.測量得出對角線交點到四個頂點的距離相等

'X

c.o

7.yj（-1）2=---------

8.若分式二1的值為0,則％=________.

x+1

9.為確保產品質量，某廠質檢部門定期對該廠生產的各類產品按一定比例進行隨機檢查.并

統計產品的合格情況，如圖表示的是A產品的部分質檢數據：估計該廠生產的A產品合格的

概率是.（結果精確到0.01）

“產品合格的頻率

1.00-........................................................................................................

0.98-........................................................................................................

。96--------且.型-°：?皈「一-一0?罕一二6極-位方（J

094—&絲-Q794S*-**-Q?946一-■--0*943.--------

0.92-........................................................................................................

0.90T..........................................................................................................

0弓11111111111A

10002000300040005000600070008000900010000抽檢的產品數/件

10.將E四舍五入到個位的結果是.

11.方程之一工=0的解是________.

x+2x

12.已知y是x的反比例函數，其部分對應值如表：

X???-2-112…

y???abmn???

若a>b,則mn.（填或“="）

13.己知％=，豆一1，則代數式*2+2x+3的值為

14.如圖，菱形4BC。面積為6,E,尸分別是48,AO的

中點，若EF=2,則4C=

15.如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉久。到△力DE的位置,

使點E首次落在8c上.已知N4BC=30。，/.BAE=35°,則

X=.

16.在平面直角坐標系xOy中，已知4(8,a),B(3,b),以線段AB為對角線，作正方形AOBC,

則點C的坐標為.

17.計算：

(1)^T24-

(2)(<78+4G)+V27.

18.計算：

Im—1m2-1,

11

(2)(a+2+(a-

19.劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折

出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40kg.這種大米的原價是多少？

20.已知。，匕都是實數，及為整數，若竽=k,則稱。與6是關于上的一組“關聯數”.

(1)-2與是關于1的一組“關聯數”；

(2)「+1與是關于3的一組“關聯數”；

(3)若a=/2+l,b=，2—l,判斷a?與從是否為關于某整數的一組“關聯數”，說明理由.

21.為了解全市中小學生體質健康情況，某市自2019年起，開展了多次全市范圍的調查，

以下是根據調查結果整理得到的部分信息.

注：體測優秀率是指經測試，體質健康評定為“優秀”的學生占參加測試學生的總數的百分

比.

，此13年和2022年全市四所重點監測學校學生體測優秀率統計圖如圖1.

200毋以來全市中小學生體測優秀率統計圖

2019年和2022年全市四所市.點監測學校學生8.50%

體測優秀率統計圖9.00%

，.吮26%25%?黑

4J.V7OJI.W/O

20.0%-20%4.nnoz

159p_________500%

L1.60%

1iun.nu<y/.o______a%.4.00%/

4%r~i3.00%<330%

/o1.40%

nfioz.___□2.00%

?---彳--.-60%

J"學:交A學t交B學度C學校D1.00%

□2019年02022年2005年2005r2014班2022年

圖1圖2

⑴。年和2022年全市中小學生體測優秀率按性別分類統計表如表:

2019年2022年

男生9.0%11.1%

女生3.4%6.2%

(c)2005年以來全市中小學生體測優秀率統計圖如圖2.

根據以上信息，回答下列問題：

(1)四所重點監測學校中，從2019年到2022年，學生體測優秀率增幅最大的學校是

學生體測優秀率增速最快的學校是;

注：學生體測優秀率增幅=2022年學生體側優秀率-2019年學生體測優秀率；

學生體測優秀率增速=(2022年學生體側優秀率-2019年學生體測優秀率1:加年學生體

測優秀率.

(2)已知在2019年的調查樣本中，男女學生的比例約為1：1,則2019年該市學生體測優秀率

%(結果保留一位小數)；由計算可知，在2022年的調查樣本中，男生人數女

生人數(填"<"或"="號)；

(3)根據截至2022年的調查數據推斷，你認為“2025年該市中小學生體測優秀率提升到10%

以上”的目標能夠實現嗎？請說明理由.

22.探索發現：=1—=111_11

3/3><4=3-4

(1)填空：上

'nx(n+l)

(2)一個容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的

I，第3次倒出的水量是口的J,第4次倒出的水量是"的"??第”次倒出的水量是九的士…

33445nn+1

按照這種倒水的方法，這1L水可以倒完嗎？為什么？

23.如圖，BC是口ABC。的對角線，分別過4,C作力E1BD,CF1BD,垂足分別為E,F

且/花)〃)＜；,H分別是邊A8,C￡＞上的點，AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

2

(1)求證：四邊形E”FG是平行四邊形；

(2)判斷四邊形EHFG能否為菱形，并說明理由.

24.已知反比例函數yi=七也豐0)的圖象經過(1,2).

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)已知一次函數丫2=x+b,

①當b=l時，直接寫出當yi＞丫2時對應的x的取值范圍；

②當x＜-1時，對于x的每一個值，其對應的y】總大于丫2直接寫出人的取值范圍.

25.“數形結合”是一種重要的數學思想，八上教材中，我們曾用函數觀點看方程，也就是

利用一次函數的圖象求解二元一次方程組.類似的，學習了一次函數和反比例函數之后，我們

也可以將方程的解的研究轉化為巳學函數圖象交點的問題…

(1)方程/-2尤-3=0的解可以轉化為一次函數為和反比例函數的圖象交點問題?請直接

寫出一對符合要求的yi和丫2的表達式；

(2)利用“數形結合”，不解方程，借助下面平面直角坐標系，判斷方程》|尤-2|=4的解的

個數.

26.一個圖形繞著某一點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于

這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.

(1)如圖1,△ACE和△BCF是。ABC。外的兩個等邊三角形，用旋轉的知識說明△ADE和△BCF

成中心對稱：

(2)如圖2,"是一段不規則曲線"是以。為圓心的圓的圓周，尸是圓。內一定點.過P求作直

線/，使得/與，1，%分別相交于點4,B,且P4=PB.(要求：用直尺和圓規作圖，保留作圖

的痕跡，寫出必要的文字說明)

（圖1）（圖2）

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由，在實數范圍內有意義，得

x-1>0,

解得X21，

故選：C.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,就可以求解.

本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義.考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；

二次根式的被開方數是非負數.

2.【答案】C

【解析】解：4這200名學生的體重情況是總體的一個樣本，故A不符合題意；

從每個學生的體重情況是個體，故8不符合題意；

C、這5000名學生體重的全體是總體，故C符合題意；

。、樣本容量是200,故。不符合題意；

故選：C.

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A、摸出兩個白球，是不可能事件，故A不符合題意；

從摸出一個白球一個黑球，是隨機事件，故B不符合題意；

C、至少摸出一個黑球，是必然事件，故C符合題意；

。、摸出兩個黑球，是隨機事件，故。不符合題意；

故選：C.

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解.q2咨=烏匕=_8xy_=_4xy_=衛匕

&附用下.3.2x+2-2y6x+4y2(3x+2y)3x+2y3x+2yf

分式的值擴大為原來的2倍，

故選：B.

根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，即

可確定答案.

本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、???對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，

??.對角線相等的四邊形不是矩形，故選項A不符合題意；

8、???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

???對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，故選項8不符合題意；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；

?對角線交點到四個頂點的距離都相等，

???對角線互相平分且相等，

???對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項。符合題意；

故選：D.

由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、熟記矩形的判定定理是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：；yi=jx-1=

12

7=五=點

y=s的圖象是由y=:的圖象向右平移2個單位得到的，

???A選項符合題意.

故選：A.

先求出y的函數解析式，可知y=金的圖象是由y=|的圖象向右平移2個單位得到的，即可得出

選項.

本題考查了一次函數、反比例函數的圖象，關鍵是熟練掌握函數圖象的平移法則.

7.【答案】1

［解析】解：J(-1)2--1.

故答案為：1.

根據二次根式的性質計算.

本題考查了二次根式的性質與化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質.

8.【答案】1

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0.

兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

【解答】

解：由分式耳的值為0,得

%2—1=0且％+1W0,

解得％=±1且工工-1,

:.%=1.

故答案為：1.

9.【答案】0.95

【解析】解：由圖可知，隨著取樣的不斷增大，產品合格的頻率在0.95附近波動，故估計該廠生

產的A產品合格的概率為0.95.

故答案為：0.95.

由表中數據可以判斷頻率在0.95左右擺動，故估計該廠生產的A產品合格的概率為0.95.

本題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.

10.【答案】4

【解析】解：＜15=Cx仁=1.732x2.236=3.873?4.

把E轉換成「'口，然后進行計算.(計算過程中保留4個有效數字)

本題主要考查了無理數的知識、實數的知識，難度不大.

11.【答案】x=2

【解析】

【分析】

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵，注意：解分式方程一定

要進行檢驗.

先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可.

【解答】

解：芻一工=0，

x+2x

方程兩邊都乘以x(x+2)得：2x-(x+2)=0,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x(x+2)K0,

所以x=2是原方程的解，

故答案為：x=2.

12.【答案】>

【解析】解：一2<-1,a>b,

每個象限內，y隨x的增大而減小，

V1<2,

m>n.

故答案為：>.

根據反比例函數的變化性質判斷即可.

本題考查了反比例函數的性質，觀察表格并得到條件是解題的關鍵.

13.【答案】5

［解析］解：Tx=y/~3—1，

???x+1=y/-3

???尤2+2x+3=(x+1)2+2=(C)2+2=3+2=5.

故答案為：5.

先利用已知條件得x+1=C，將所求代數式配方，然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.

14.【答案】4

【解析】解：連接BO,如圖所示：

”E、F分別是AB,的中點，且EF=2,

EF是△ABD的中位線，

???BD=2EF=2x2=4,

??,AC、8。是正方形ABC。的對角線，

AC=BD=4.

故答案為：4

連接8。利用三角形中位線得出BD=2EF,再根據正方形性質求出AC即可.

本題主要考查正方形的性質和三角形中位線定理，關鍵是作輔助線構建三角形.

15.【答案】25

【解析】解：過點A作4尸_1_比于F,

根據旋轉的性質得：旋轉角為4CAE,AE=AC,

:.Z-CAE=x°,

vZ.ABC=30°,Z.BAE=35°,

???Z.AEC=Z-ABC+^BAE=65°,

???Z-EAF=90°-Z,AEC=25°,

-AE=ACf4F1EC,

:.Z.EAF=Z.CAF=25°,

???Z-CAE=Z-EAF+Z.CAF=50°.

Ax°=25°.

故答案為：25.

過點A作ZF1EC于F,先根據旋轉的性質得4C2E=x。，由三角形的外角定理得44EC=65。，

進而可求出NE4F=25。，然后根據等腰三角形的性質得ZE4F=^CAF=25。，據此可求出旋轉角

的度數.

此題主要考查了圖形的旋轉變換及性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等，解答此題

的關鍵是準確識圖，熟練掌握圖形旋轉變換的性質，理解等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、

頂角的平分線重合（三線合一）.

16.【答案】111,或(11,5)

【解析】解：???4(8,a),B(3,b),

.().\、61，()"-'=3’+"=6：>

All，、：h->\<i6-<ib\-125,

?.?四邊形AO2C為正方形，

OA=OB,Z.AOB=90°,

61=++9

整理得：<55,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2,

(a-b)2+25=a2+64+人2+9,

整理得：口=一24,

,24

b=-----,

a

將b=—3代入爐-a?=55,得：(—3)2-。2=55,

a

整理得：a44-55a2-576=0,

!?--0,

>0,

2

Aa—9=0,

???a=±3,

①當a=3時，b=-8,②當a=-3時，，b=8,

設正方形AOBC的對角線AB,。。交于點Q,

點、C(m,n),

??,點Q既是AB的中點又是OC的中點，

1心1,zLL

--s*3；--1///4-Ol?-<i*16Ai--In-J>|>

Am=11,n=a+bf

①當a=3時，b=—8時，n=a4-fa=-5,

此時點C的坐標為(11,一5),

②當Q=-3時，b=8時,n-<?1+〃-7,

此時點C的坐標為(11,5).

綜上所述：點C的坐標為(11,一5)或(11,5).

故答案為：(11,-5)或(11,5).

根據點坐標得。.卜.....1，(>/；廣.>.1"I.''1-由正方形的性質得04=

。8得力2-a2=55,AB2=OA2+0B2,即(a-b)2+25=a2+64+b2+9,整理得ab=-24,

據此解方程組得a=3,b=—8,過Q=—3,b=8,設正方形A。3c的對角線48,OC交于點Q,

點C(m,九)，根據中點坐標公式得gx(8+3)=+0),1(a4-h)=1(n+0),進而可求出點C

的坐標.

此題主要考查了正方形的性質，二元二次方程組的應用等，解答此題的關鍵是根據正方形的性質

構造出關于〃，匕的方程，通過解方程組求出m8的值進而確定點。的坐標.

17.【答案】解：——C

5<6

6

(2)(<48+彳］司+>^27

q

y~^8AT6

-/^7+4<77

4V~2

=---1-------

312

16+C

121

【解析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答:

(2)利用二次根式的除法法則，進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)上7-筆

m3m—1

~m—1(m+l)(m-1)

_m(m+1)—(3m—1)

(m+l)(m—1)

m2—2m+1

~(m+l)(m—1)

=(.T)2

~(m+l)(m—1)

m-l

=m+l；

,11

(2)(Q+2+-)-r(a-

a2+2a+1a2—1

CLQ

_(a+l)2a

a(a+l)(a—1)

Q+1

=a^l'

【解析】(1)利用異分母分式加減法法則，進行計算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

19.【答案】解：設這種大米的原價是每千克x元，

根據題意，得當+罌=40,

x0.8x

解得：x=7.

經檢驗，x=7是原方程的解.

答：這種大米的原價是每千克7元.

【解析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

設這種大米的原價是每千克x元，根據兩次一共購買了40版列出方程，求解即可.

20.【答案】45-V-2

【解析】解：(1)設一2與x是關于1的一組“關聯數”，

—2+%《

J~~=1，

解得：x=4,

—2與4是關于1的一組“關聯數”，

故答案為：4；

(2)設1與y是關于3的一組“關聯數”，

.\/2*I+W

??―2一—3'

解得：ujv2-

...C+1與5-C是關于3的一組“關聯數”，

故答案為：5—V-2;

(3)。2與爐是關于3的一組“關聯數”，

理由：-a=yn,+l,b=yj~2-l，

a2+b2(V-2+l)2+(V-2—I)2

"-2~=2

3+2g+3-2g

.2

6

=2

=3,

???與爐是關于3的一組“關聯數”.

(1)設-2與尤是關于1的一組“關聯數”，根據“關聯數”的定義，進行計算即可解答；

(2)設，2+1與y是關于3的一組“關聯數”，根據“關聯數”的定義，進行計算即可解答;

(3)先計算出苧的值，然后根據關聯數”的定義，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，理解“關聯數”是解題的關鍵.

21.【答案】BD6.2<

【解析】解：(1)4學校從2019年到2022年學生體測優秀率增幅為26%-22%=4%,

B學校從2019年到2022年學生體測優秀率增幅為25%-20%=5%,

C學校從2019年到2022年學生體測優秀率增幅為17Ij3,,

。學校從2019年到2022年學生體測優秀率增幅為8%-4%=4%,

所以四所重點監測學校中，從2019年到2022年，學生體測優秀率增幅最大的學校是8,

A學校從2019年到2022年學生體測優秀率增速為(26%-22%)+22%?18.2%,

B學校從2019年到2022年學生體測優秀率增速為(25%-20%)+20%=25%,

C學校從2019年到2022年學生體測優秀率增速為(15%-12%)+12%=25%,

D學校從2019年到2022年學生體測優秀率增速為(8%-4%)+4%=100%,

所以四所重點監測學校中，從2019年到2022年，學生體測優秀率增速最快的學校是￡>,

故答案為：B,D；

(2)在2019年的調查樣本中，男女學生的比例約為1：1,則2019年該市學生體測優秀率為

9.0%xl+3.4%xl右

一幣—=6.Q2n%/,

若在2022年男女學生的比例約為1：1,則2022年該市學生體測優秀率為3岑產竺1=8.65%,

而2022年該市學生體測優秀率8.50%,

v8.65%>8.50%,而男生優秀率11.%,女生優秀率6.2%,

??.男生人數小于女生人數，

故答案為：6.2%,<；

(3)能實現目標，理由：

從2014年到2022年這8年的平均年優秀率為,

所以從2022年到2025年這3年的優秀率為0.65%x3=1.90%,

8.50%+1.90%=10.40%,

二能實現目標.

(1)分別計算出這四個學校的體測優秀率增幅和體測優秀率增速，比較得出答案；

(2)根據加權平均數的計算方法計算其平均數即可；

(3)計算出平均年增長率，根據時間的長短計算增長率，再作出判斷即可.

本題考查條形統計圖、折線統計圖以及統計表，理解統計圖表中數量之間的關系是正確解答的前

提，掌握“學生體測優秀率增幅”和“學生體測優秀率增速”的計算方法是解決問題的關鍵.

22.【答案】

71+1

【解析】解：(1)由題意，根據所給規律可得,

1_111=11

4x5-45'n(n+l)nn+1'

故答案為：yr.

45nn+l

(2)由題意，倒n次倒出的總水量為：

1+_L+—+-+-^

22x33x4n(n+l)

=1----1--,-1------1--,-1------1--F.…d.--1------1--

22334nn+l

1

=1-n+1

n

n+l

???這1乙水不可以倒完.

(1)利用拆項方法變形即可得到結果;

(2)依據題意，列出相應的式子進行化簡，并對化簡的結果進行分析即可得解.

本題主要考查數字的變化規律，列代數式，解答的關鍵是從而所列的代數式中找到存在的規律.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形A5CQ是平行四邊形,

AAB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,

:.乙GBF=乙HDE,

???AG=CH,

，BG=DH,

AD//BC,

???Z-ADE=乙CBF,

vAE1BD,CFA,BD,

???Z.AED=乙CFB=90°,

:△ADE會工CBF(AAS),

??.DE—BF,

???FG=EH,乙GFB=乙HED,

???FG//EH,

，四邊形E”FG是平行四邊形；

(2)解：四邊形EHFG不可能是菱形，理由如下：

???CF1BD,

???乙EFC=90°,

???Z.EFH=/.EFC+Z.CFH>90°,

FEH'hi,

乙EFHW乙FEH,

???EH豐FH,

???平行四邊形EHFG不可能是菱形.

【解析】⑴由平行四邊形的性質推出g△DEH(SaS),得到DE=BF,由SAS即可證明4

BFG慫4DEH,得到FG=EH,Z.GFB=Z.HED,因此FG〃EH,即可證明四邊形EHFG是平行四

邊形；

⑵由4"H>90。，IIH的，得到/”///,得到平行四邊形EHFG不可能是菱形.

本題考查平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊

形的性質,推出ABFG絲/>///s-.tSi.

24.【答案】解：(1)???反比例函數yi=M0)的圖象經過(1,2)