安徽省潁上三中學2024年八年級下冊數學期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個2．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折3．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等4．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和45．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－6．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元7．某同學一周中每天完成家庭作業所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數據的眾數是()A．35 B．40 C．45 D．558．直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數的解析式為()A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．2410．下列分式的運算中，其中正確的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a5二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數y=kx(k＞0)在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________12．今年全國高考報考人數是10310000，將10310000科學記數法表示為_____．13．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.14．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.15．已知反比例函數的圖象經過點（1，-2），則k=_________．16．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為______%．17．因式分解：x2﹣x=______．18．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AD、CD上的點，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數學等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．20．（6分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調查了轄區內320名初中學生，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數是；（2）本次調查數據的中位數落在組內；（3）若該市轄區內約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規定體育活動時間的人約有多少？21．（6分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？22．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．（8分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分數段整理數據并補全表格：成績x人數年級七年級1153八年級44分析數據：補全下列表格中的統計量：統計量年級平均數中位數眾數方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結論：你認為哪個年級學生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24．（8分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為．根據以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關于的函數表達式．（2）當每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當室內空氣中的含藥量每立方米不低于的持續時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．25．（10分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？26．（10分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.2、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．3、A【解析】

根據菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．5、D【解析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.6、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6，7，8這三個數的平均數.7、B【解析】試題分析：∵這組數據40出現的次數最多，出現了3次，∴這組數據的眾數是40；故選B．考點：眾數．8、A【解析】

利用待定系數法求函數解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數法．9、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．10、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝，故A錯誤．（B）原式＝，故B正確．（C）原式＝，故C錯誤．（D）原式＝，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式化簡的知識點，準確的計算是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12【詳解】解：由題意得：S△MOP=12又因為函數圖象在一象限，所以k=1．故答案為：1.【點睛】主要考查了反比例函數y＝kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解12、【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學記數法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.13、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為：4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.14、y=2x-3.【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．15、-1【解析】

由k=xy即可求得k值．【詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求反比例函數的系數．16、1【解析】

依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比．【詳解】解：∵被調查學生的總數為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．17、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．18、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．（1）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規律，根據公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件；②根據所給的規律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、1個邊長為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應用，關鍵是能夠把代數式轉化成幾何圖形，用到的知識點是長方形和正方形的面積公式，要認真總結規律，進行答題．20、（1）根C組的人數為140人；（2）調查數據的中位數落在C組；（3）達國家規定體育活動時間的人約有20000人．【解析】

（1）根據直方圖可得總人數以及各小組的已知人數，進而根據其間的關系可計算C組的人數；

（2）根據中位數的概念，中位數應是第160、161人時間的平均數，分析可得答案；

（3）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數．【詳解】解：（1）根據題意有：C組的人數為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據中位數的概念，中位數應是第160、161人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；（3）達國家規定體育活動時間的人數約占×100%＝62.5%．所以，達國家規定體育活動時間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．21、2002000（2）4元或6元（3）當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大【解析】試題分析：（1）根據每天能賣出櫻桃=100+10×（60﹣10）計算即可得到每天賣的櫻桃，根據利潤=單價×數量計算出每天獲得利潤；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據每千克的利潤×數量=2240元，列方程求解；（3）設每千克櫻桃應降價x元,根據利潤y=每千克的利潤×數量，列出函數關系式，利用配方法化成頂點式即可求出答案.解：（1）售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天獲得利潤（50﹣40）×200=2000元，故答案為200、2000；（2）設每千克櫻桃應降價x元,根據題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應降價4元或6元；（3）設降價為x元，利潤y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴當x=5時，y的值最大．60-5=55元.答：當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大．點睛：本題考查了利潤的計算方法，一元二次方程的實際應用，二次函數的實際應用，利用基本數量關系利潤=每千克的利潤×數量，列出方程和函數關系式是解答本題的關鍵.22、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根據二次根式混合運算的法則進行計算即可得；（2）利用因式分解法進行求解即可得方程的解.【詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關鍵.23、整理數據：八年級段1人，段1人；分析數據：七年級眾數94，八年級中位數93.5；得出結論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【解析】

整理數據：根據八年級抽取10名學生的成績，可得；

分析數據：根據題目給出的數據，利用眾數的定義，中位數的定義求出即可；得出結論：根據給出的平均數和方差分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數據：八年級段1人，段1人分析數據，由題意，可知94分出現次數最多是4次，所以七年級10名學生的成績眾數是94，

將八年級10名學生的成績從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個數分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級10名學生的成績中位數是93.5；得出結論：認為八年級學生大賽的成績比較好．理由如下：八年級學生大賽成績的平均數較高，表示八年級學生大賽的成績較好；八年級學生大賽成績的方差小，表示八年級學生成績比較集中，整體水平較好．故答案為：整理數據：八年級段1人，段1人；分析數據：七年級眾數94，八年級中位數93.5；得出結論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義及求法，理解各個統計量的意義，明確各個統計量的特點是解決問題的前提和關鍵．24、（1），；（2）第分至分內消毒人員不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)設燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y=ax，藥物燃燒后y與x之間的解析式y=，把點(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函數解析式，求出相應的x；(3)把y=3.2代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與20進行比較，大于等于20就有效；【詳解】（1）設燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y=ax，點(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;藥物燃燒后y與x之間的解析式y=，把點(10，8)代入，得k=80,∴;（2）把代入可得把代入可得根據圖象，當時，即從消毒開始后的第分至分內消毒人員不可以留在教室里．（3）把代入可得把代入可得本次消毒有效．【點睛】本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．25、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據題意得：經檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數，∴