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文檔簡介
2024屆河北省保定市高陽縣數學八年級下冊期末教學質量檢測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一組數據2,7,6,3,4,7的眾數和中位數分別是()A.7和4.5 B.4和6 C.7和4 D.7和52.如圖,已知一組平行線a//b//c,被直線m、n所截,交點分別為A、B、C和D、E、F,且AB=2,BC=3,DE=l.6,則EF=()A.2.4 B.1.8 C.2.6 D.2.83.在△ABC中,∠C=90°,AB=c,∠A=30°,則AC=()A.c B.c C.2c D.c4.某平行四邊形的對角線長為x,y,一邊長為6,則x與y的值可能是()A.4和7 B.5和7 C.5和8 D.4和175.如圖,中,,,,AD是的平分線,則AD的長為A.5 B.4 C.3 D.26.在中,,則的值是()A.12 B.8 C.6 D.37.矩形、菱形、正方形都具有的性質是()A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分且相等8.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.9.如圖,,垂直平分線段于點,的平分線交于點,連接,則等于()A. B. C. D.10.下列計算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若點A(﹣2,4)在反比例函數的圖像上,則k的值是____.12.分解因式_____.13.如圖,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=1.點A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點;點A3,B3,C3分別是邊B2C2,A2C2,A2B2的中點;…;以此類推,則第2019個三角形的周長是_____.14.如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE平分∠ADO交AC于點E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,點F是DE的中點,連接AF、BF、E′F.若AE=22.則四邊形ABFE′的面積是_____.15.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和點C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E,若AB=8,AD=6,則EC=_____________.16.等式成立的條件是_____.17.某初中學校共有學生720人,該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調查,并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖,由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.18.若在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數,并將調查所得的數據整理如下:參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤1260.1212<x≤15mb15<x≤182n根據以上圖表信息,解答下列問題:(1)表中a=,b=;(2)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據);(3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人?20.(6分)關于x的方程:-=1.(1)當a=3時,求這個方程的解;(2)若這個方程有增根,求a的值.21.(6分)解下列方程:(1)(2)22.(8分)在今年“綠色清明,文明祭祀”活動中,某花店用元購進若干菊花,很快售完,接著又用元購進第二批菊花,已知第二批所購進菊花的數量是第一批所購進菊花數量的倍,且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.(1)求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元?(2)若第一批每朵菊花按元售價銷售,要使總利潤不低于元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知直線,都經過點,它們分別與軸交于點和點,點、均在軸的正半軸上,點在點的上方.(1)如果,求直線的表達式;(2)在(1)的條件下,如果的面積為3,求直線的表達式.24.(8分)若m,n,p滿足m-n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值?25.(10分)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱,甲、乙兩家農貿商店,平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦,“龍蝦節”期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,付款金額y甲、y乙(單位:元)與原價x(單位:元)之間的函數關系如圖所示:(1)直接寫出y甲,y乙關于x的函數關系式;(2)“龍蝦節”期間,如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢?26.(10分)求證:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.(要求:根據題意先畫出圖形,并寫出已知、求證,再證明).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:這組數據按照從小到大的順序排列為:2,3,4,6,7,7,則眾數為:7,中位數為:故選D.考點:1.眾數;2.中位數.2、A【解析】
根據平行線分線段成比例定理得到,然后利用比例性質可求出EF的長.【詳解】解:∵a∥b∥c,∴,即,∴EF=2.1.故選:A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.3、B【解析】
根據直角三角形的性質得到BC=AB=c,根據勾股定理計算即可.【詳解】解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=AB=c,由勾股定理得,AC==,故選:B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理,掌握在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.4、C【解析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵,∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理.熟練掌握平行四邊形的性質和三角形三條邊的關系式解答本題的關鍵.5、C【解析】
先根據等腰三角形的性質:底邊上的三線合一,得出AD⊥BC,BD=BC,再由勾股定理求出AD的長.【詳解】∵在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,BD=BC.
∵BC=8,∴BD=4在RtABD中AD==3
故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的知識,熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.6、C【解析】
證明△ABC是等邊三角形即可解決問題.【詳解】解:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=6,故選:C.【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.7、B【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形,因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質.【詳解】解:平行四邊形的對角線互相平分,而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.
故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是:對角線互相平分.
故選:B.【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質,理解四個圖形之間的關系是解題關鍵.8、A【解析】
根據分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.【詳解】解:根據題意得:x-1≠0,
解得:x≠1.
故選:A.【點睛】此題考查分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關鍵.9、A【解析】
由直角三角形的性質可得∠ABD的度數,然后由BE平分可求得∠EBC的度數,再根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解:∵垂直平分線段,∴∠ADB=90°,EB=EC,∵,∴∠ABD=50°,∵BE是的平分線,∴∠EBC=∠ABD=25°,∵EB=EC,∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質,知識點雖多但難度不大,屬于基礎題型.10、C【解析】
根據二次根式的加法法則判斷A、B;根據二次根式的乘法法則判斷C;根據二次根式的除法法則判斷D.【詳解】A、不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;B、不能合并,故本選項錯誤;C、故本選項正確;D、故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的運算,掌握運算法則是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-8【解析】
把點A(﹣2,4)代入反比例函數即可求解.【詳解】把點A(﹣2,4)代入反比例函數得k=-2×4=-8.故答案為-8【點睛】此題主要考查反比例函數的求解,解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.12、【解析】
提取公因數4,再根據平方差公式求解即可.【詳解】故答案為:【點睛】本題考查了因式分解的問題,掌握平方差公式是解題的關鍵.13、【解析】
由三角形的中位線定理得:B2C2,A2C2,A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的,所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半,以此類推可求出結論.【詳解】∵△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=1,∴△A1B1C1的周長是16,∵A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點,∴B2C2,A2C2,A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的,…,以此類推,則△A4B4C4的周長是×16=2;∴△AnBn?n的周長是,∴第2019個三角形的周長是=,故答案為:.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.14、12+42.【解析】
連接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N.易知△AEB≌△AED≌△ADE′,先求出正方形AMEN的邊長,再求出AB,根據S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題.【詳解】連接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N,如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,AO=OB=OD=OC,∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°,在△ADE和△ABE中,AD=∴△ADE≌△ABE(SAS),∵把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,∴△ADE≌△ADE′≌△ABE,∴DE=DE′,AE=AE′,∴AD垂直平分EE′,∴EN=NE′,∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°,AE=22,∴AM=EM=EN=AN=2,∵ED平分∠ADO,EN⊥DA,EO⊥DB,∴EN=EO=2,AO=2+22,∴AB=2AO=4+22,∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=12×2×(4+22)=4+22,S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=12×(4+22)2﹣2×12×2×(4+22∵DF=EF,∴S△EFB=12S△BDE=12×4=∴S△DEE′=2S△AED﹣S△AEE′=2×(4+22)﹣12×(22)2=4+42,S△DFE′=12S△DEE′=12×(4+42)=∴S四邊形AEFE′=2S△AED﹣S△DFE′=2×(4+22)﹣(2+22)=6+22,∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB=6+22+4+22+2=12+42;故答案為:12+42.【點睛】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質,角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識,解題的關鍵是添加輔助線,學會利用分割法求四邊形面積,屬于中考填空題中的壓軸題.15、【解析】
連接EA,如圖,利用基本作圖得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,設CE=x,則AE=x,DE=8-x,根據勾股定理得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.【詳解】解:連接EA,如圖,由作圖得到MN垂直平分AC,∴EC=EA,∵四邊形ABCD為矩形,∴CD=AB=8,∠D=90°,設CE=x,則AE=x,DE=8-x,在Rt△ADE中,62+(8-x)2=x2,解得x=,即CE的長為.故答案為.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質.16、﹣1≤a<3【解析】
根據負數沒有算術平方根列出不等式組,求出解集即可.【詳解】依題意,得:,解得:﹣1≤a<3【點睛】此題考查二次根式的乘除法,解題關鍵在于掌握運算法則17、216【解析】由題意得,50個人里面坐公交車的人數所占的比例為:15/50=30%,故全校坐公交車到校的學生有:720×30%=216人.即全校坐公交車到校的學生有216人.18、x≥-1【解析】
根據二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x+1≥0,解得x≥-1故填:x≥-1【點睛】此題主要考查二次根式的性質,解題的關鍵是熟知根號內被開方數為非負數.三、解答題(共66分)19、(1)12;0.08(2)12(3)672【解析】試題分析:(1)直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數a即可,再求出m的值,即可得出b的值;(2)利用(1)中所求補全條形統計圖即可;(3)直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案.解:(1)a=50×0.24=12(人);∵m=50?10?12?16?6?2=4,∴b=4÷50=0.08;(2)如圖所示:;(3)由題意可得,該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有:1200×(1?0.20?0.24)=672(人),20、(1)x=-2;(2)a=-3.【解析】
(1)將a=3代入,求解-=1的根,驗根即可,(2)先求出增根是x=1,將分式化簡為ax+1+2=x-1,代入x=1即可求出a的值.【詳解】解:(1)當a=3時,原方程為-=1,方程兩邊同乘x-1,得3x+1+2=x-1,解這個整式方程得x=-2,檢驗:將x=-2代入x-1=-2-1=-3≠0,∴x=-2是原分式方程的解.(2)方程兩邊同乘x-1,得ax+1+2=x-1,若原方程有增根,則x-1=0,解得x=1,將x=1代入整式方程得a+1+2=0,解得a=-3.【點睛】本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結果進行驗根是解題關鍵.21、解:(1)(2)【解析】
(1)把左邊配成完全平方式,右邊化為常數;
(2)因方程公因式很明顯故用因式分解法求解.【詳解】(1)把方程的常數項移得,x2?4x=?1,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得,x2?4x+4=?1+4,配方得,(x?2)2=3,解得:x1=2+,x2=2?(2)先提取公因式5x+4得,(5x+4)(x?1)=0,解得x1=1,x2=?22、(1)第一批每朵菊花的進價是元;(2)第二批每朵菊花的售價至少是元.【解析】
(1)設第一批每朵菊花的進價是x元,則第一批每朵菊花的進價是(x+1)元,根據數量=總價÷單價結合第二批所購菊花的數量是第一批所購菊花數量的2倍,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;
(2)設第二批每朵菊花的售價是y元,根據總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數量結合總利潤不低于1500元,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結論.【詳解】解:(1)設第一批每朵菊花的進價是元,則第二批每朵菊花的進價是元,依題意得:解得:,經檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:第一批每朵菊花的進價是元.(2)設第二批每朵菊花的售價是元,依題意,得:,解得:.答:第二批每朵菊花的售價至少是元.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式.23、(1);(2).【解析】
(1)先根據A點坐標求出OA的長度,然后根據求出OB的長度,進而得到B點的坐標,最后利用待定系數法即可求出直線的表達式;(2)首先利用的面積求出點C的坐標,然后利用待定系數法即可求出直線的表達式.【詳解】(1),.,點在軸正半軸,.設的函數解析式為,把,代入得解得:,.(2),,∵,.設,則,點在點上方,,.設的函數解析式為,把,代入得,解得:,.【點睛】本題主要考查一次函數,掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵.24、m+n+p=0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數,本題已知兩個方程求三個未知數,因此可以采用主元法,將其中一個未知數看成常數,另外兩個當作未知數進行解答,本題由m-n=8,可得:m=n+8,把m=n+8代入mn+p2+16=0,得n2+8n+16+p2=0,即(n+4)2+p2=0,根據非負數的非負性質可求出n=-4,p=0,所以m=4,因此m+n+p=4+(-4)+0=0.因為m-n=8,所以m=n+8.將m=n+8代入mn+p2+16=0中,得n(n+8)+p2+16=0,所以n2+8n+16+p2=0,即(n+4)2+p2=0.又因為(n+4)2≥0,p2≥0,所以,解得,所以m=n+8=4,所以m+n+p=4+(-4)+0=0.25、(1)y甲=0.8x(x≥0),;(2)當購買金額按原價小于6000元時,到甲商店購買更省錢;當購買金額按原價大于6000元時,到乙商店購買更省錢;當購買金額按原價等于6000元時,到甲、乙兩商店購買花錢一樣.【解析】
(1)利用待定
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