2024屆河北省承德市腰站中學八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1082．順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．無法確定3．方程中二次項系數一次項系數和常數項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-14．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．5．下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．擲一顆骰子，點數一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.6．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某校八一班同學的身高情況進行調查C．對某校的衛生死角進行調查D．對全縣中學生目前的睡眠情況進行調查7．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米8．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或69．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時針旋轉一定角度，點恰好與點重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4， B．2， C．1， D．3，10．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2＝b2，則a＝b；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．以上命題為真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形12．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．13．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系如圖所示（折線ABCDE）．根據圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．14．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是________.15．若一個正比例函數的圖象經過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．16．用反證法證明“若，則”時，應假設________.17．一次函數與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．18．已知a+b＝3，ab＝2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？20．（6分）在平面直角坐標系中，點.（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過點的直線交軸于點，若，求的值；（3）如圖2，點從出發以每秒1個單位的速度沿方向運動，同時點從出發以每秒0.6個單位的速度沿方向運動，運動時間為秒（），過點作交軸于點，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.21．（6分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？22．（8分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數與反比例函數（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?(2)求一次函數解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．23．（8分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）24．（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？25．（10分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.26．（10分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經過點A、B，直線，相交于點C．求點D的坐標；求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．詳解：11700000=1.17×1．

故選A．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解析】

作出圖形，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根據四邊形的對角線相等可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【詳解】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、BD，根據三角形的中位線定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.3、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數，一次項系數及常數項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數，一次項系數和常數項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．4、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.5、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質6、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，判斷即可．【詳解】解：A、審核書稿中的錯別字適合全面調查；B、對某校八一班同學的身高情況進行調查適合全面調查；C、對某校的衛生死角進行調查適合全面調查；D、對全縣中學生目前的睡眠情況進行調查適合抽樣調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解析】

根據勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．8、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.9、B【解析】

利用旋轉和平移的性質得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數．【詳解】將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉一定角度后，點恰好與點重合，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，旋轉角的度數為．∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移和旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關鍵．10、C【解析】

根據有理數的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質定理、矩形的性質判斷即可．【詳解】若a＞0，b＞0，則a+b＞0，①是真命題；

若a2=b2，則a=±b，②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．12、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.13、②④【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、或【解析】

分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮：①順時針旋轉時，由點D的坐標利用正方形的性質可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化中的旋轉，分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮是解題的關鍵．15、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數法即可求出正比例函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數圖象經過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．16、【解析】

了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設成立．【詳解】反面是．因此用反證法證明“若|a|<2,那么時，應先假設．故答案為：【點睛】本題考查命題，解題關鍵在于根據反證法定義即可求得答案.17、x>1【解析】

利用函數圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應的所有的點的橫坐標所構成的集合．數型結合是解題的關鍵．18、1．【解析】

根據a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據統計圖中的數據可以求得a、b、c的值；（3）根據（2）中a、c的值可以將統計圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系數法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質可求解；（3）先求點D坐標，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當AM=AN時，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【詳解】（1）設直線AB解析式為：y=mx+n，根據題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；（2）若點C在直線AB右側，如圖1，過點A作AD⊥AB，交BC的延長線于點D，過點D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴點D（1，-3），∵直線y=kx+b過點D（1，-3），B（0，4）．∴，∴k=-7，若點C在點A右側時，如圖2，同理可得，綜上所述：k=-7或.（3）設直線DN的解析式為：y=x+n，且過點N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴點D坐標（0，0.8t），且過點N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四邊形AMDN為平行四邊形，當AN=AM時，四邊形AMDN為菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=，∴當t=時，四邊形AMDN為菱形．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元【解析】

（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；（2）根據資金不多于20萬元列出不等式組；（3）根據一次函數的性質：k＞0時，w隨x的增大而增大可得答案．【詳解】解：（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案為：w＝0.5x+40；（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故該公司最多購進10臺甲種商品；（3）∵對于函數w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，∴當x＝10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出函數關系式．22、（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）一次函數的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式以及m的值；（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數的解析式為y=x+，反比例函數y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題23、船向岸邊移動了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴