2024年黑龍江省雞西市二中八年級數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．62．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，33．在函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．4．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路5．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．7．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數B．方差C．眾數D．中位數8．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣1510．已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，211．（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥112．使下列式子有意義的實數x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．14．在平面直角坐標系中，中，點，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.15．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.16．如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．17．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．18．如果等腰直角三角形的一條腰長為1，則它底邊的長=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.20．（8分）小紅同學根據學習函數的經驗，對新函數的圖象和性質進行了如下探究，請幫她把探究過程補充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標系中作出函數的圖象（1）觀察發現：函數的圖象與反比例函數的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發生了改變.小紅還發現，這兩個函數圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數的對稱中心的坐標.（2）能力提升：函數的圖象可由反比例函數的圖象平移得到，請你根據學習函數平移的方法，寫出函數的圖象可由反比例函數的圖象經過怎樣平移得到？（3）應用：在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像，若點，在函數的圖像上，且時，直接寫出、的大小關系.21．（8分）為了讓同學們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據這次測試成績制作了如下的統計圖：（1）根據統計圖所給的信息填寫下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）男生8女生88（2）若女生隊測試成績的方差為1.76，請計算男生隊測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊的測試成績更整齊些？22．（10分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．23．（10分）華聯商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯商場共贏利多少元？24．（10分）計算化簡(1)(2)25．（12分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工10個這種零件，甲加工150個這種零件所用的時間與乙加工120個這種零件所用的時間相等，(1)甲、乙兩人每小時各加工多少個這種零件？(2)該工廠計劃加工920個零件，甲參與加工這批零件不超過12小時，則乙至少加工多少小時才能加工完這批零件？26．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.2、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．3、C【解析】

根據分母不能為零，被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．4、C【解析】

根據圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．5、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、D【解析】

根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據等角對等邊可得AB=BE，然后根據平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，熟記各性質并判斷出AB=BE是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數，故選C考點：方差；加權平均數；中位數；眾數8、D【解析】

利用函數圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解析根據圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集和一次函數與ー元一次不等式，解題關鍵在于判定函數圖象的位置關系9、C【解析】試題分析：A、，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選C．考點：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質與化簡；3.二次根式的加減法．10、D【解析】試題分析：由根與系數的關系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實數根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點：根與系數的關系．11、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．12、D【解析】

根據二次根式有意義的條件依次判斷各項即可.【詳解】選項A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項A錯誤；選項B，，x+1>0，解得x>-1，選項B錯誤；選項C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項C錯誤；選項D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m＞1【解析】試題分析：根據y=kx+b的圖象經過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．14、【解析】

根據題意，可知點B到直線的距離最短，點C到直線的距離最長，求出兩個臨界點b的值，即可得到取值范圍.【詳解】解：根據題意，點，∵直線與（包括邊界）相交，∴點B到直線的距離了最短，點C到直線的距離最長，當直線經過點B時，有，∴；當直線經過點C時，有，∴；∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，以及一次函數的平移問題，解題的關鍵是掌握一次函數的性質，一次函數的平移，正確選出臨界點進行解題.15、1【解析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.16、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標，根據旋轉的性質依次求出點D旋轉后的點坐標，得到變化的規律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉1次后坐標是（0，），旋轉2次后坐標是（-2,2），旋轉3次后坐標是（-，0），旋轉4次后坐標是（-2，-2），旋轉5次后坐標是（0，-），旋轉6次后坐標是（2，-2），旋轉7次后坐標是（,0），旋轉8次后坐標是（2,2）旋轉9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉后的坐標是8次一個循環，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．【點睛】此題考查了菱形的性質，旋轉的性質，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規律，根據點D的坐標依次求出旋轉后的坐標得到變化規律是解題的關鍵．17、x≤【解析】∵代數式在實數范圍內有意義，∴，解得：.故答案為：.18、【解析】

根據等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長為1，則另一腰長也為1∴由勾股定理知，底邊的長為故答案為：.【點睛】本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點，熟練掌握基本的定理及圖形的性質是解決此類題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結論；

（2）四邊形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質，直角三角形性質，勾股定理，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半判斷出AC=2OE是解本題的關鍵．20、（1）觀察發現：；（2）能力提升：函數的圖象可由反比例函數的圖象向左平移2個單位平移得到；（3）應用：見解析，.【解析】

（1）根據函數的圖象，可得出結論；（2）根據平移的規律即可求解；（3）根據函數圖象即可求得.【詳解】解：（1）（2）函數的圖象可由反比例函數的圖象向左平移2個單位平移得到.（3）畫圖如圖【點睛】本題考查了函數的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.21、（1）8；8；8；（2）女生測試成績更整齊些【解析】

（1）根據平均數、眾數的定義求解即可；（2）先計算男生隊測試成績的方差，然后根據方差越小越整齊解答．【詳解】（1）男生的平均數：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的眾數：∵8分出現的次數最多，∴眾數是8分；女生的眾數：∵8分出現的次數最多，∴眾數是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生測試成績更整齊些．【點睛】本題考查了平均數、眾數、標準差的求法，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．解題的關鍵是掌握加權平均數和方差公式．22、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據勾股定理求長度，然后利用待定系數法求直線的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．23、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題目中的等量關系“第一批襯衫的數量×2=第二批襯衫的數量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據每件利潤×件數=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯商場共贏利的錢數．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據題意得，．解得：x=41，經檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．24、（1）（2）【解析】

(1)原式第一項利用零指數公式化簡,第二項利用負指數公式化簡,最后一項利用絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.【詳解】解:(1)原式=1+3-(