吉林省長春市寬城區2024年八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點A2,3關于原點的對稱點的坐標是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,22．已知一次函數的圖象經過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)3．關于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對4．若一個五邊形有三個內角都是直角，另兩個內角的度數都等于，則等于()A． B． C． D．5．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發地．下列函數圖象能表達這一過程的是（橫坐標表示小剛出發所用時間，縱坐標表示小剛離出發地的距離）（）A． B．C． D．6．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形7．一次函數的圖象與軸的交點坐標是()A． B． C． D．8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，69．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形10．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y二、填空題（每題4分，共24分）13．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．14．已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．15．169的算術平方根是______．16．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．17．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結果保留根號)18．如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點是，連接，當是直角三角形時，則的值是________三、解答題（共78分）19．（8分）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A1BC1.（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.21．（8分）在平面直角坐標系內，已知．（1）點A的坐標為（____，______）；（2）將繞點順時針旋轉度．①當時，點恰好落在反比例函數的圖象上，求的值；②在旋轉過程中，點能否同時落在上述反比例函數的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．22．（10分）不解方程組，求的值23．（10分）化簡求值：，其中m＝﹣1．24．（10分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．25．（12分）對于實數a，b，定義運算“?”：a?b＝，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±126．某社區計劃對面積為1200m2的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數”進行解答．【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數，可得點P(2,?3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(?2,3)，故答案為：C.【點睛】本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.2、A【解析】分析:先根據“待定系數法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．3、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實根；m≠0時，方程有兩個實數根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實數根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實數根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點睛】本題考查了方程有實數根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．進行分類討論是解題的關鍵．4、C【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．5、C【解析】

由題意結合函數圖象的性質與實際意義，進行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發地，可知小剛離出發地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點睛】本題考查一次函數圖象所代表的實際意義，學會判斷橫坐標和縱坐標所表示的實際含義以及運用數形結合思維分析是解題的關鍵.6、D【解析】

根據菱形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關鍵．7、A【解析】因為一次函數y=-2x+4的圖像與x軸交點坐標是(2,0)與y軸交點坐標是(0,4),故選A.8、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．9、A【解析】

根據正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關鍵．10、D【解析】

根據不等式的基本性質進行判斷。【詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確。【點睛】主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。11、D【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其定義12、C【解析】

先根據反比例函數y=2x的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．14、1【解析】

把x=1代入分式，根據分式無意義得出關于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．15、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．16、7【解析】

試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數為7．考點：勾股定理；實數與數軸．17、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質，掌握直角三角形的性質是解答本題的關鍵．18、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構造關于x的方程即可；②當∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據折疊性質可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列方程求出答案．三、解答題（共78分）19、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】

（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．20、（1）見解析；（2）見解析，（-4，2）【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的旋轉畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）延長OA到A2使A2A=OA，則點A2為點A的對應點，同樣方法作出B、C的對應點B2，C2，從而得到△A2B2C2，然后寫出A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標分別為（-4，2）【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及位似變換，正確利用旋轉的性質得出對應點位置是解題關鍵．位似變換：利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系寫出所求圖形各頂點坐標，然后描點即可．21、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析【解析】

（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，利用三角函數即可求得AC、OC的長度，則A的坐標即可求解；（2）①當a=30時，點B的位置與A一定關于y軸對稱，在B的坐標可以求得，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；②當=60°時，旋轉后點的橫縱坐標正好互換，則一定都在反比例函數的圖象上．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA?sin∠AOC=2×=，OC=OA?cos60°=2×=1，則A的坐標是（-1，）；（2）①當=30°時，B的坐標與A（-1，）一定關于y軸對稱，則旋轉后的點B（1，）．把（1，）代入函數解析式得：k=；②當=60°時，旋轉后點A（1，），點B（，1），∵xy=，∴當=60°，A、B能同時落在上述反比例函數的圖象上．【點睛】本題是反比例函數與圖形的旋轉，三角函數的綜合應用，正確求得A的坐標是關鍵．22、6.【解析】

應把所給式子進行因式分解，整理為與所給等式相關的式子，代入求值即可．【詳解】原式=∴原式=【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．23、m﹣3，-2．【解析】

直接將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．24、（1）直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數法求直線l1的表達式（2）根據一次函數沿著y軸向上平移的規律求解（3）根據題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標，可直接求解【詳解】（1）設直線l1的表達式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，一次函數圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關鍵在于利用待定系數法求出k,b的值25、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當x2=2，x2=2時，當x2=2，x2=2時，根據題意求出即可．【詳解】解方程x