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文檔簡介
江蘇省常州市金壇區2024年八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若代數式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>02.圖1長方形紙帶,,將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3,圖3中的的度數是.A.98° B.102° C.124° D.156°3.下列計算錯誤的是()A. B. C. D.4.若=2﹣a,則a的取值范圍是()A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤25.將化簡,正確的結果是()A. B. C. D.6.在如圖所示的單位正方形網格中,△ABC經過平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉180°,得到對應點P2,則P2點的坐標為A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)7.已知點(,)在第二象限,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.如圖,函數和的圖象相交于點,則不等式的解集為()A. B. C. D.9.根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根10.如圖,在?ABCD中,∠A=130°,則∠C-∠B的度數為(
)A.90° B.80° C.70° D.60°11.如圖,,,則()A.垂直平分 B.垂直平分C.平分 D.以上結論均不對12.如圖,直線y=x+與y=kx-1相交于點P,點P的縱坐標為,則關于x的不等式x+>kx-1的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,,,,,的長為________;14.已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點,AE=AD,過點E作AC的垂線,交邊CD于點F,那么∠FAD=________度.15.如圖,在平面直角坐標系中,ΔABC繞點D旋轉得到ΔA’B’C’,則點D的坐標為____.16.如圖,某自動感應門的正上方處裝著一個感應器,離地米,當人體進入感應器的感應范圍內時,感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門,緩慢走到離門1.2米的地方時(米),感應門自動打開,則_________米.17.如圖,線段AB=10,點P在線段AB上,在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點M、N分別是EF、CD的中點,則MN的最小值是_______.18.已知y是x的一次函數,右表列出了部分對應值,則______.x102y3m5三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.(1)求證:OE=CD;(2)若菱形ABCD的邊長為6,∠ABC=60°,求AE的長.20.(8分)下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.(1)請計算樣本的平均數和中位數;(2)甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結論;并指出誰的推斷比較科學合理,能直實地反映公司全體員工月收入水平。21.(8分)一輛貨車從A地運貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實線是貨車離A地的路程y(km)關于出發后的時間x(h)之間的函數圖象.貨車出發時,正有一個自行車騎行團在AB之間,距A地40km處,以每小時20km的速度奔向B地.(1)貨車去B地的速度是,卸貨用了小時,返回的速度是;(2)求出自行車騎行團距A地的路程y(km)關于x的函數關系式,并在此坐標系中畫出它的圖象;(3)求自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發后幾小時后,自行車騎行團還有多遠到達B地.22.(10分)某超市銷售一種水果,迸價為每箱40元,規定售價不低于進價.現在的售價為每箱72元,每月可銷售60箱.經市場調查發現:若這種牛奶的售價每降低2元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱水果降價x元(x為偶數),每月的銷量為y箱.(1)寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍.(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費用500元,則如何定價才能使每月銷售水果的利潤最大?最大利潤是多少元?23.(10分)如圖1,四邊形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,點M從點D出發,以每秒2個單位長度的速度向點A運動,同時,點N從點B出發,以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P,連接AC交NP于點Q,連接MQ,設運動時間為t秒.(1)連接AN、CP,當t為何值時,四邊形ANCP為平行四邊形;(2)求出點B到AC的距離;(3)如圖2,將ΔAQM沿AD翻折,得ΔAKM,是否存在某時刻t,使四邊形AQMK為菱形,若存在,求t的值;若不存在,請說明理由24.(10分)某汽車出發前油箱內有油42L,行駛若干小時后,在途中加油站加油若干升.郵箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示.(1)汽車行駛h后加油,加油量為L;(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數關系式;(3)如果加油站離目的地還有200km,車速為40km/h,請直接寫出汽車到達目的地時,油箱中還有多少汽油?25.(12分)計算:(48-418)-(313-226.在學校組織的知識競賽活動中,老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統計表:得分(分)人數(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現已知一班和二班的平均分相同,請求出其平均分.(2)請分別求出這兩班的中位數和眾數,并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
二次根式有意義的條件是被開方數為非負數.【詳解】解:∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.2、B【解析】
由矩形的性質可知AD∥BC,由此可得出∠AFE=∠CEF=26°,再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠AFE的度數,由此即可算出∠DFE度數.【詳解】解:∵四邊形ABCD為長方形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF=26°.由翻折的性質可知:圖2中,∠EFD=180°-∠AFE=154°,∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°,圖3中,∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°,故選擇:B.【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質,解題的關鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE.解決該題型題目時,根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵.3、D【解析】
根據二次根式的運算法則分別計算,再作判斷.【詳解】A、,選項正確;B、,選項正確;C、,選項正確;D、,選項錯誤.故選:D.【點睛】本題主要考查二次根式的運算,解題的關鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則.4、D【解析】
根據二次根式有意義的條件分析可得解.【詳解】∵=2-ɑ,∴a-2≤0,即a≤2,故選D.5、C【解析】
根據實數的性質即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查實數的化簡,解題的關鍵是熟知實數的性質.6、C【解析】試題分析:∵A點坐標為:(2,4),A1(﹣2,1),∴平移和變化規律是:橫坐標減4,縱坐標減1.∴點P(2.4,2)平移后的對應點P1為:(-1.6,-1).∵點P1繞點O逆時針旋轉180°,得到對應點P2,∴點P1和點P2關于坐標原點對稱.∴根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質,得P2點的坐標為:(1.6,1).故選C.7、B【解析】
根據象限的定義以及性質求出的取值范圍即可.【詳解】∵點(,)在第二象限∴解得故答案為:B.【點睛】本題考查了象限的問題,掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵.8、B【解析】
首先利用待定系數法求出A點坐標,再以交點為分界,結合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可.【詳解】∵函數y=2x的圖象過點A(m,3),∴將點A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得,m=,∴點A的坐標為(,3),∴由圖可知,不等式2x?ax+4的解集為.故選:B.【點睛】本題考查一次函數,熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、A【解析】原方程變形為:x2-2x=0,∵△=(-2)2-4×1×0=4>0,∴原方程有兩個不相等的實數根.故選A.10、B【解析】
根據平行四邊形的性質求出∠B和∠C的度數,即可得到結論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°.又∵∠C=∠A=130°,∴故∠C-∠B=130°-50°=80°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵.11、B【解析】
根據段垂直平分線的判定定由AC=AD得到點A在線段CD的垂直平分線上,由BC=BD得到點B在線段CD的垂直平分線上,而兩點確定一直線,所以可判斷AB垂直平分CD.【詳解】解:∵AC=AD,∴點A在線段CD的垂直平分線上,∵BC=BD,∴點B在線段CD的垂直平分線上,∴AB垂直平分CD.故選:B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質:到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.12、A【解析】
先把代入,得出,再觀察函數圖象得到當時,直線都在直線的上方,即不等式的解集為,然后用數軸表示解集.【詳解】把代入,得,解得.當時,,所以關于x的不等式的解集為,用數軸表示為:.故選A.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看,就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看,就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.二、填空題(每題4分,共24分)13、12【解析】
根據相似三角形的性質列比例式求解即可.【詳解】∵,,,,∴,∴,∴AC=12.故答案為:12.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,如果兩個三角形相似,那么它們的對應角相等,對應邊的比,對應高的比,對應中線的比,對應角平分線的比,對應周長的比都等于相似比;它們對應面積的比等于相似比的平方.14、【解析】
如圖,在Rt△ADF和Rt△AEF中,AD=AE,AF=AF,∴≌(),故,因為是正方形的對角線,故,故∠FAD=22.5°,故答案為22.5.15、(3,0)【解析】
連接AA′,BB′,分別作AA′,BB′的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即是旋轉中心,然后寫出坐標即可.【詳解】連接旋轉前后的對應兩點,然后就會出現兩條線段,分別作這兩條線段的中垂線,兩條中垂線相交的地方就是旋轉中心.所以,旋轉中心D的坐標為(3,0).故答案為:(3,0).【點睛】本題考查了旋轉的性質,解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心,難度不大.先找到這個旋轉圖形的兩對對應點,連接對應兩點,然后就會出現兩條線段,分別作這兩條線段的中垂線,兩條中垂線的交點就是旋轉中心.16、1.1【解析】
過點D作DE⊥AB于點E,構造Rt△ADE,利用勾股定理求得AD的長度即可.【詳解】解:如圖,過點D作DE⊥AB于點E,依題意知,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,AB=2.1米,則AE=AB?BE=2.1?1.6=0.9(米).在Rt△ADE中,由勾股定理得到:AD==1.1(米)故答案是:1.1.【點睛】本題考查了勾股定理的應用,解題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形,利用勾股定理求得線段AD的長度.17、2【解析】
設MN=y,PC=x,根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式,求二次函數的最值即可.【詳解】作MG⊥DC于G,如圖所示:設MN=y,PC=x,根據題意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴當10-1x=0,即x=2時,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值為2;故答案為:2.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵.18、1【解析】
先設一次函數關系式:,根據表格中的數據代入函數關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數關系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設一次函數關系式:,根據表格中的數據代入函數關系式可得:,解得:,所以一次函數關系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)證明四邊形OCED是矩形即可;(2)在Rt△ACE中,求出AC,CE的長,則可用勾股定理求AE.詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,DE=AC,∴AC⊥BD,DE=OC.∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵AC⊥BD,四邊形OCED是平行四邊形,∴四邊形OCED是矩形,∴OE=CD.(2)證明:∵菱形ABCD的邊長為6,∴AB=BC=CD=AD=6,BD⊥AC,AO=CO=AC.∵∠ABC=60°,AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=6.∵△AOD中BD⊥AC,AD=6,AO=3,∴OD=.∵四邊形OCED是矩形,∴CE=OD=.∵在Rt△ACE中,AC=6,CE=,∴AE=.點睛:本題考查了菱形的性質,矩形的判定和性質及勾股定理,菱形中出現了60°角要求線段的長度時,一般要考慮兩點:①圖形中會有等邊三角形,②以60°角的某一邊為直角邊的直角三角形,再利用勾股定理求解.20、(1)平均數:6150元;中位數:3200元;(2)甲:由樣本平均數為6150元,估計全體員工的月平均收入大約為6150元;乙:由樣本中位數為3200元,估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元,有一半員工月收入不足3200元,乙推斷比較科學合理.【解析】
(1)要求平均數只要求出各個數據之和再除以數據個數即可;對于中位數,因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可;
(2)甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入,乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入,乙推斷比較科學合理.【詳解】解:(1)樣本的平均數為:=6150元;這組數據共有26個,第13、14個數據分別是3000、3400,所以樣本的中位數為:3200元;(2)甲:由樣本平均數為6150元,估計全體員工的月平均收入大約為6150元;乙:由樣本中位數為3200元,估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元,有一半員工月收入不足3200元,乙推斷比較科學合理.故答案為:(1)平均數:6150元;中位數:3200元;(2)甲:由樣本平均數為6150元,估計全體員工的月平均收入大約為6150元;乙:由樣本中位數為3200元,估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元,有一半員工月收入不足3200元,乙推斷比較科學合理.【點睛】本題考查計算平均數和中位數,并用中位數和平均數說明具體問題.21、(1)60km/h,1小時,80km/h(2)y=20x+40(0≤x≤10)(3)自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發后6小時后,自行車騎行團還有80km到達B地【解析】
分析:(1)根據速度,以及函數圖象中的信息即可解決問題;
(2)根據題意y=20x+40(0≤x≤10),畫出函數圖象即可;
(3)利用方程組求交點坐標即可;詳解:(1)貨車去B地的速度==60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時,返回的速度==80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).(2)由題意y=20x+40(0≤x≤10),函數圖象如圖所示,(3)貨車返回時,y關于x的函數解析式是:y=﹣80x+640(5≤x≤8)解方程組,解得得,答:自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發后6小時后,自行車騎行團還有80km到達B地.點睛:本題考查了一次函數的應用及速度、時間、路程之間的關系等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.22、(1)y=60+5x,(0≤x≤32,且x為偶數);(2)售價為62元時,每月銷售水果的利潤最大,最大利潤是1920元.【解析】
(1)根據價格每降低2元,平均每月多銷售10箱,由每箱降價元,多賣,據此可以列出函數關系式;(2)由利潤=(售價?成本)×銷售量?每月其他支出列出函數關系式,求出最大值.【詳解】解:(1)根據題意知y=60+5x,(0≤x≤32,且x為偶數);(2)設每月銷售水果的利潤為w,則w=(72﹣x﹣40)(5x+60)﹣500=﹣5x2+100x+1420=﹣5(x﹣10)2+1920,當x=10時,w取得最大值,最大值為1920元,答:當售價為62元時,每月銷售水果的利潤最大,最大利潤是1920元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用,由利潤=(售價?成本)×銷售量列出函數關系式求最值,用二次函數解決實際問題是解題的關鍵.23、(1)當t=2時,四邊形ANCP為平行四邊形;(2)點B到AC的距離185;(3)存在,t=1,使四邊形AQMK為菱形【解析】
(1)先判斷出四邊形CNPD為矩形,然后根據四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP,即可求出t值;(2)設點B到AC的距離d,利用勾股定理先求出AC,然后根據ΔABC面積不變求出點B到AC的距離;(3)由NP⊥AD,QP=PK,可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形,列出方程6-t-2t=8-(6-t),求解即可.【詳解】解:(1)根據題意可得,BN=t∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,NP⊥AD于點P,∴四邊形CNPD為矩形,∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形,CN=AP,∴6-t=2+t解得:t=2,∴當t=2時,四邊形ANCP為平行四邊形;(2)設點B到AC的距離d,在RtΔACD中,AC=C在ΔABC中,11∴d=∴點B到AC的距離18(3)存在.理由如下:∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形,∴6-t-2t=8-(6-t),解得
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