Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）山東省萊蕪市實驗中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點：命題的真假判斷與應用．2.已知且函數恰有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知命題p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（

）

A．{x|x≥3或x≤－1，xz}

B．{x|－1≤x≤3，xz}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}參考答案：D4.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，6） D．（2，0）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據向量的坐標的運算法則計算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），則=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算，關鍵是掌握運算法則，屬于基礎題．5.一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C6.執行圖2所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的（）圖2(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：B第一次執行循環體后：;第二次執行循環體后：;第三次執行循環體后：輸出選B.7.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，則集合A∪B的子集個數為（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】若一個集合中有n個元素，則這個集合有2n個子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集個數為23=8．故選：D．【點評】本題考查并集的子集個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集性質的合理運用．8.在平面直角坐標系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B9.如果執行如圖的框圖，運行的結果為A．

B．3

C．

D．4參考答案：B10.執行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數，則這個數列的第3項是

A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B

【知識點】程序框圖．L1解析：當N=1時，A=3，故數列的第1項為3，N=2，滿足繼續循環的條件，A=3×2=6；當N=2時，A=6，故數列的第2項為6，N=3，滿足繼續循環的條件，A=6×5=30；當N=3時，A=30，故數列的第3項為30，故選：B．【思路點撥】根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環計算數列an的各項值，并輸出，模擬程序的運行結果，可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設某批電子手表的正品率為，次品率為，現對該批電子手表進行檢測，每次抽取一個電子手表，假設每次檢測相互獨立，則第3次首次測到次品的概率為

．參考答案：第3次首次測到次品，所以第1次和第2次測到的都是正品，第3次測到的是次品，所以第3次首次測到次品的概率為，故填.

12.（幾何證明選講選做題）已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________參考答案：213.已知函數,若方程有三個不等實根則的取值范圍是

.參考答案：14.在的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于______參考答案：解析：則當x＝時，有（1）當x＝－時，有（2）（1）－（2）有15.復平面內有三點，點對應的復數為，向量對應的復數為，向量對應的復數為，則點對應的復數

.參考答案：3-3i16.參考答案：150略17.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為_____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）據統計某校學生在上學路上所需時間最多不超過120分鐘．該校隨機抽取部分新入校的新生其在上學路上所需時間（單位：分鐘）進行調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖．（I）求頻率分布直方圖中a的值．（Ⅱ）為減輕學生負擔，學校規定在上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在校內住宿．請根據抽樣數據估計該校600名新生中有多少學生可申請在校內住宿．

參考答案：（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）78【知識點】頻率分布直方圖（Ⅰ）由頻率直方圖可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；…（5分）（Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，…（9分）所以，該校600名新生中可申請在校內住宿的人數估計為600×0.13=78．…（12分）【思路點撥】（Ⅰ）利用頻率直方圖概率的和為1，求解a即可．（Ⅱ）就是新生上學所需時間不少于1小時的頻率，然后求解校600名新生中可申請在校內住宿的人數．

19.本小題滿分14分）設數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在

兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當時，由.又與相減得：，故數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以；…………4分（2）設和兩項之間插入個數后，這個數構成的等差數列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略20.已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量=，并且矩陣M將點（﹣1，3）變換為（0，8）．（1）求矩陣M；（2）求曲線x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲線方程．參考答案：【考點】特征向量的意義．【分析】（1）利用特征值、特征向量的定義，建立方程，即可得出結論；（2）求出變換前后坐標之間的關系，即可得出結論．【解答】解：（1）設，由及，得，解得，∴…（2）設原曲線上任一點P（x，y）在M作用下對應點P'（x'，y'），則，即，解之得，代入x+3y﹣2=0得x'﹣2y