2024年衡水市滏陽中學八年級下冊數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在代數式，，，﹣b，中，是分式的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，∠BED的平分線交BC于點F，若AB=3，BC=8，則FC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．33．小明統計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時4．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．5．小李家距學校3千米，中午12點他從家出發到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．6．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．37．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤38．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形9．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定B．乙同學的成績更穩定C．甲同學的成績更穩定D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y＝kx﹣2的圖象經過第一、三、四象限，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．13．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．14．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.15．當______時，分式方程會產生增根．16．已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.17．命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．18．若一個等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，三、解答題(共66分)19．（10分）為創建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數分布直方圖，如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80≤x＜90的選手中應抽多少人？（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少？20．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當的值，并求出代數式的值．21．（6分）已知：一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（1，4）且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）若一次函數交與y軸于點C，求△ACO的面積．22．（8分）如圖，點A的坐標為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．23．（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結果保留根號）24．（8分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?25．（10分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？26．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數，所以分母中含π的代數式不是分式，是整式．2、D【解析】

根據矩形點的性質可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長度，再根據勾股定理列式求出BE的長，然后根據角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據等角對等邊可得BE=BF，然后根據FC=BC-BF代入數據計算即可得解．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E為AD的中點，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分線，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，兩直線平行，內錯角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．3、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．4、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.【點睛】本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．5、C【解析】

根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵．6、C【解析】

連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．7、D【解析】

根據二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.8、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．9、A【解析】

關于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關于誰對稱誰不變，另一個變號”是關鍵.10、C【解析】分析：先根據甲的方差比乙的方差小，再根據方差越大，波動就越大，數據越不穩定，方差越小，波動越小，數據越穩定即可得出答案．詳解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩定；故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

一次函數圖象與兩坐標軸圍成的面積，就要先求出一次函數圖象與兩坐標軸的交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結合圖象經過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進而求出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=kx﹣2與兩坐標軸的交點分別為，，∴與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數y=kx﹣2的圖象經過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象的特征、一次函數與坐標軸交點坐標的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關鍵．12、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.13、8【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．14、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．15、1【解析】

解分式方程，根據增根的含義：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【詳解】解：去分母得，解得，而此方程的最簡公分母為，令故增根為．即，解得．故答案為1．【點睛】本題考查解分式方程，難度不大，是中考的常考點，熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵．16、－1【解析】

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．17、矩形的對角線相等【解析】

根據逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.【點睛】此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.18、1【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：一個等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）8；（3）80分【解析】

（1）利用總人數200減去其它各組的人數即可求得第二組的人數，從而作出直方圖；（2）設抽了x人，根據各層抽取的人數的比例相等，即可列方程求解；（3）利用總人數乘以一等獎的人數，據此即可判斷．【詳解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：（2）設抽了x人，則，解得x=8；（3）依題意知獲一等獎的人數為200×25%=50（人）．則一等獎的分數線是80分．20、.【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式＝＝＝，當x＝0時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數解析式為y＝mx，∵圖象經過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數解析式為y＝4x；設一次函數解析式為y＝kx+b，∵圖象經過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，關鍵是用聯立解析式的方法求出交點坐標．22、（1）過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）△ABP的面積為274或9【解析】

（1）設直線l的解析式為y=ax+b，把A、B的坐標代入求出即可；（2）分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，②當P在x軸的正半軸上時，求出AP，再根據三角形面積公式求出即可．【詳解】解：（1）設過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據題意，得﹣3解得:a=2b=3則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）設P點坐標為（x，0），依題意得x=±3，∴P點坐標分別為P1（3，0），P2（﹣3，0），S?ABP1S?ABP2故△ABP的面積為274或9【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的應用，關鍵是能求出符合條件的兩種情況．23、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點睛】考查矩形的性質、菱形的判定和性質、對稱及三角形相似的性質和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．24、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共帶了45千克土豆.【解析】

(1)根據題意得出自帶的零錢；(2)根據圖象可知降價前售出的土豆數量為30千克，總金額為15元，然后計算單價；根據降價后的價格和金額求出降價后售出的數量，然后計算總質量.【詳解】(1)根據圖示可得：農民自帶的零錢是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共帶了45千克土豆.考點：一次函數的應用.25、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設出函數解析式，用待定系數法求解即可.代入中的函數解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設甲的解析式為：S甲=kt，代入點，解得：k=0.5；所以甲的解析式為：S甲=0.5t；同理可設乙的解析式為：S乙=mt+b，代入點可得：解得：，所以乙的解析式為S