第16章二次根式章末重難點突破訓練卷【滬科版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020春?大悟縣期中）下列式子是二次根式的是（）A．?7 B．38 C．a D．2．（3分）（2023秋?閔行區校級月考）下列說法中，正確的是（）A．被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式 B．只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式 C．同類二次根式一定都是最簡二次根式 D．兩個最簡二次根式不一定是同類二次根式3．（3分）（2023春?蕭山區期中）代數式x+4x?2中，xA．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠24．（3分）（2023秋?虹口區校級月考）下列各式中，互為有理化因式的是（）A．a+b，a?b B．5?2，55．（3分）（2020春?郯城縣期中）已知n是一個正整數，45n是整數，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．456．（3分）（2020春?石城縣期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則(a?3)A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定7．（3分）（2020春?芝罘區期中）若x+1x=7A．3 B．±3 C．5 D．±58．（3分）（2020春?奉化區期中）我們把形如ax+b（a，b為有理數，x為最簡二次根式）的數叫做x型無理數，如25+3是A．2型無理數 B．3型無理數 C．6型無理數 D．12型無理數9．（3分）（2020春?鐵東區期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．166cm2 B．40cm2 C．86cm2 D．（26+4）cm10．（3分）（2020春?新泰市期中）如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k﹣5|?kA．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020春?民權縣期末）在根式3，4x，35，0.25，20，最簡二次根式的個數有12．（3分）（2020春?玄武區期中）如果最簡二次根式3a?4與16?a可以合并，那么使5a?2x有意義的x的取值范圍是．13．（3分）（2020春?郯城縣期中）若式子(x?2)2=2﹣x成立，則x14．（3分）（2023秋?二七區校級期中）若y=x2?4+4?x15．（3分）（2020春?樺南縣期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yx+16．（3分）（2023春?海陽市期中）若m滿足等式m?2020+|2019﹣m|＝m，則m﹣20192的值為評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020春?安丘市期中）計算題：（1）212÷（2）先化簡，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4x18．（8分）（2020春?齊齊哈爾期末）計算（1）18?92?3+（2）（23+6）（219．（8分）（2018秋?金牛區校級月考）已知x?3y+|x220．（8分）（2023春?確山縣期中）已知a，b，c滿足等式|a?7|+（c﹣42）2=b?5+5?b（1）求a，（2）判斷以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？并求出此三角形的面積；若不能，請說明理由．21．（10分）（2020春?安丘市期中）閱讀材料：把根式x±2y進行化簡，若能找到兩個數m、n，是m2+n2＝x且mn=y，則把x±2y變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而使得例如：化簡3+2解：∵3+22=1+2+22=12+（2）2+2×1×2=∴3+22=(1+請你仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）5+26（2）7?4322．（10分）（2020春?遵義期末）材料閱讀：在二次根式的運算中，經常會出現諸如12，23?2的計算，需要運用分式的基本性質，將分母轉化為有理數，這就是“分母有理化”，例如：類似地，將分子轉化為有理數，就稱為“分子有理化”，例如：2=21根據上述知識，請你完成下列問題：（1）運用分母有理化，化簡：15（2）運用分子有理化，比較7?6與（3）計算：11+

第16章二次根式章末重難點突破訓練卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020春?大悟縣期中）下列式子是二次根式的是（）A．?7 B．38 C．a D．【分析】二次根式的被開方數是非負數，根指數是2，根據以上內容判斷即可．【答案】解：A、?7無意義，故本選項不符合題意；B、38C、當a＜0時，根式無意義，故本選項不符合題意；D、該式子符合二次根式的定義，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義．一般形如a（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a≥0時，a表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）．2．（3分）（2023秋?閔行區校級月考）下列說法中，正確的是（）A．被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式 B．只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式 C．同類二次根式一定都是最簡二次根式 D．兩個最簡二次根式不一定是同類二次根式【分析】根據同類二次根式的概念判斷．【答案】解：A、被開方數不同的二次根式可以是同類二次根式，故本選項不符合題意；B、化簡后被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式，故本選項不符合題意；C、同類二次根式不一定都是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、兩個最簡二次根式不一定是同類二次根式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3．（3分）（2023春?蕭山區期中）代數式x+4x?2中，xA．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+4≥0，根據分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解即可．【答案】解：由題意得：x+4≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣4且x≠2，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．4．（3分）（2023秋?虹口區校級月考）下列各式中，互為有理化因式的是（）A．a+b，a?b B．5?2，5【分析】利用有理化因式判斷即可．【答案】解：x?1與x?1互為有理化因式，故選：C．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式定義是解本題的關鍵．5．（3分）（2020春?郯城縣期中）已知n是一個正整數，45n是整數，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【分析】根據二次根式的性質即可求出答案．【答案】解：由于45n＝32×5n，∴45n=35n由于45n是整數，∴n的最小值為5，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．6．（3分）（2020春?石城縣期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則(a?3)A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】根據二次根式的性質，可得答案．【答案】解：由數軸上點的位置，得4＜a＜8．(a?3)2+(a?10)2故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，利用二次根式的性質化簡是解題關鍵．7．（3分）（2020春?芝罘區期中）若x+1x=7A．3 B．±3 C．5 D．±5【分析】先（x+1x）2＝x【答案】解：∵x+1∴（x+1x）2＝x∵x+∴x+故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，本題熟練掌握完全平方公式是關鍵，并注意二次根式的雙重非負性．8．（3分）（2020春?奉化區期中）我們把形如ax+b（a，b為有理數，x為最簡二次根式）的數叫做x型無理數，如25+3是A．2型無理數 B．3型無理數 C．6型無理數 D．12型無理數【分析】先利用完全平方公式計算，再化簡得到原式＝43+【答案】解：(2+6)2所以(2+6故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．也考查了無理數．9．（3分）（2020春?鐵東區期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．166cm2 B．40cm2 C．86cm2 D．（26+4）cm【分析】根據已知部分面積求得相應正方形的邊長，從而得到大正方形的邊長，易得大正方形的面積，利用分割法求得余下部分的面積．【答案】解：從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是16+24=留下部分（即陰影部分）的面積是（4+26）2﹣16﹣24＝16+166+24﹣16﹣24＝166（cm2故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．10．（3分）（2020春?新泰市期中）如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k﹣5|?kA．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k【分析】由于三角形的三邊長分別為1、k、4，根據三角形的三邊關系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根據k的取值范圍，再對代數式進行化簡．【答案】解：∵三角形的三邊長分別為1、k、4，∴1+4＞k4?1＜k解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|?k2?12k+36=2k﹣5?(k?6)2=2k﹣5﹣[故選：A．【點睛】化簡a2，要根據二次根式的性質，先將a2化為|a|，然后根據二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020春?民權縣期末）在根式3，4x，35，0.25，20，最簡二次根式的個數有1【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【答案】解：最簡二次根式有3這1個，故答案為：1．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．12．（3分）（2020春?玄武區期中）如果最簡二次根式3a?4與16?a可以合并，那么使5a?2x有意義的x的取值范圍是x≤252【分析】根據已知得出3a﹣4＝16﹣a，求出a的值再根據二次根式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集即可．【答案】解：∵最簡二次根式3a?4與16?a可以合并，∴3a﹣4＝16﹣a，解得：a＝5，∴5a?2x=要使25?2x有意義，必須25﹣2x≥0，解得：x≤25故答案為：x≤25【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件和解一元一次不等式等知識點，能根據題意得出方程和不等式是解此題的關鍵．13．（3分）（2020春?郯城縣期中）若式子(x?2)2=2﹣x成立，則x的取值范圍為x【分析】根據二次根式的性質可得x﹣2≤0，再解即可．【答案】解：由題意得：x﹣2≤0，解得：x≤2，故答案為：x≤2．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，關鍵是掌握a2=|14．（3分）（2023秋?二七區校級期中）若y=x2?4+4?x2+3【分析】根據二次根式有意義的條件可求x＝±2，進一步求得y的值，再代值計算即可求解．【答案】解：∵y=x∴x＝±2，∴y＝3，∴yx＝32＝9或yx＝3﹣2=1故答案為：9或19．【點睛】考查了二次根式有意義的條件，關鍵是根據二次根式有意義的條件求得x＝±2．15．（3分）（2020春?樺南縣期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yx+xy【分析】先化簡yx【答案】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，yx+xy=?∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式=?xy故答案為：52【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，化簡二次根式是解題的關鍵．16．（3分）（2023春?海陽市期中）若m滿足等式m?2020+|2019﹣m|＝m，則m﹣20192的值為2020【分析】根據二次根式有意義的條件可得m≥2020，再利用絕對值的性質計算m?2020+|2019﹣m|＝m【答案】解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴m?2020+|2019﹣m|＝mm?2020+m﹣2019＝mm?2020=∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案為：2020．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是根據二次根式中的被開方數是非負數確定m的取值范圍．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020春?安丘市期中）計算題：（1）212÷（2）先化簡，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4x【分析】（1）先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算即可；（2）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式，最后代入計算即可．【答案】解：（1）原式＝2×2×＝2×=3＝0；（2）原式＝6xyx+3＝6xy+3xy?＝（3?4xy=3y?4x當x=32，y＝27時，原式【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡計算，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾．18．（8分）（2020春?齊齊哈爾期末）計算（1）18?92?3+（2）（23+6）（2【分析】（1）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【答案】解：（1）原式=3=3（2）原式＝（23）2﹣（6）2＝6．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．19．（8分）（2018秋?金牛區校級月考）已知x?3y+|x2【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質得出x，y的值，進而利用二次根式的性質化簡得出答案．【答案】解：∵x?3y+|∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，y＝1，故x=(＝2+3?（2＝23．【點睛】此題主要考查了非負數的性質以及分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵．20．（8分）（2023春?確山縣期中）已知a，b，c滿足等式|a?7|+（c﹣42）2=b?5+5?b（1）求a，（2）判斷以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？并求出此三角形的面積；若不能，請說明理由．【分析】（1）根據二次根式的被開方數的非負性可得b的值，再根據絕對值和偶次方的非負性可得a和c的值．（2）先計算兩條較短邊的長度之和大于第三邊，則可判斷a，b，c為邊能構成三角形；再根據勾股定理逆定理可證明此三角形是直角三角形；然后根據直角三角形的面積計算公式求得面積即可．【答案】解：（1）∵|a?7|+（c﹣42）2∴b﹣5≥0，5﹣b≥0∴b＝5∴|a?7|+（c﹣42）2∴a?7=0，c﹣4∴a=7，b＝5，c＝42（2）∵a=7，b＝5，c＝42∴a+b=7+5＞4∴以a，b，c為邊能構成三角形；∵a2+b2＝7+25＝32，c2=(42∴a2+b2＝c2∴此三角形是直角三角形．此三角形的面積為：12×7答：以a，b，c為邊能構成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面積為57【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、絕對值和偶次方的非負性、三角形的三邊關系和勾股定理逆定理等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．21．（10分）（2020春?安丘市期中）閱讀材料：把根式x±2y進行化簡，若能找到