北京市師達中學2023-2024學年數學七上期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列有理數大小關系判斷正確的是（）

45

A.—1<—0.01B.—>—C,|-3|<|+3|D.-2<-3

56

2.下列圖形都是用同樣大小的★按一定規律組成的，其中第①個圖形中共有5個支,第②個圖形中共有11個山,第③

個圖形中共有19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數為（）

★★

★★★★

★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

①②④

A.109B.111C.131D.157

3.下列語句錯誤的是（）.

A.兩點之間線段最短B.射線A5與射線5A是同一條射線

C.直線48與直線區4是同一條直線D.兩點確定一條直線

4.如圖，若代數式2。-1的相反數是2,則表示。的值的點落在（）

-10123

A.段①B.段②C.段③D.段④

a、b、c是有理數且〃加V0,則@+國+目的值是（

5.)

abc

A.-3B.3或一1C.-3或1I).一3或一1

2

6.-亍的倒數是（).

772

A.B.——C.-D.——

2277

7.某超市進了一批羽絨服，每件進價為。元，若要獲利25%,則每件商品的零售價應定為（）

A.25%z元B.(1+25%)。元C.(1—25%)。元D.-~賓勿-元

8.如圖，能用Nl、NABC、NB三種方法表示同一個角的是（）

AD

E

D.

9.按括號內的要求用四舍五入法取近似數，下列正確的是（）

A.403.53*403（精確到個位）

B.2.604?2.60（精確到十分位）

C.0.0234?0.02（精確至I]0.01）

D.0.0136-0.014（精確到0.0001）

10.已知a、b互為相反數,c、d互為倒數，機的絕對值為1,p是數軸到原點距離為1的數，那么p2016-cd+二業+m2+1

abed

的值是（）.

A.3B.2C.1D.0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.關于x的方程4》一％=2與3（2+x）=2Z的解相同，則左=,相同的解為.

12.已知一次函數y=-3x+l的圖象經過點（1,。），則a=.

111111,11

13.4=1+正+。2=1+合+豕，。3=1+三+不，，%=1+/+（〃+1）2，其中〃為正整數，則

/入〃^+^^++\1a2020的值是?

14.化簡：a~2a—.

15.計算：a2?a3=.

江核?1x2—2x+l

1C6.計算：一十——-----=__________.

xx-X

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）為發展校園足球運動，某城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備.市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣

的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，

甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折.

（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；

（2）若城區四校聯合購買100套隊服和a（a>10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備

所花發費用；

（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

18.（8分）一個長方形養雞場的長邊靠墻，墻長14m,其他三邊用竹籬笆圍成，現有長為35m的竹籬笆，小林打算用

它圍成一個雞場，其中長比寬多5m；小陳也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多2m.

（1）你認為誰的設計符合實際？通過計算說明理由.

（2）在（1）的條件下，按照設計雞場面積是n?.（直接在橫線填上答案）

19.（8分）先化簡，再求值:g34-!（15/_%活）+2（/一"），其中a、h滿足?一2|+（6+3）2=0.

20.（8分）某商場把一個雙肩背的書包按進價提髙60%標價，然后再按8折（標價的80%）出售，這樣商場每賣出

一個書包就可贏利14元.這種書包的進價是多?少元？

21.（8分）如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,點E是3c延長線上一點，AE與8相交于點口，且N1=N2,

N3=N4,

（1）若COLAE,ZB=55°,求ZAC。；

（2）求證：ADUBE.

22.（10分）已知：a、c滿足a=-Z>,|a+l|+（c-4）2=0,請回答問題：

（1）請求出a、氏c的值；

（2）a、氏c所對應的點分別為A、B、C,尸為數軸上一動點，其對應的數為x,若點尸在線段3c上時，請化簡式

子：|x+lHLx|+2|x-4|（請寫出化簡過程）；

ABC

（3）若點尸從A點出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，試探究當點P運動多少秒時，PC=3PB?

23.（10分）李老師開車從甲地到乙地辦事，原計劃2小時到達，但因路上堵車，平均每小時比原計劃少走了25千米,

結果比原計劃晚1小時到達，問原計劃的速度是多少？

24.（12分）按要求計算:

（D化簡：5x2-（x2+2x）+（2x+l）

(2)計算：—22+(一1嚴18+6、

(3)解方程：

①3(4x-5)+2=3x

2x-53x+l1

②=1

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】同為負數，絕對值大的反而小；同為正數，絕對值越大自身就越大，據此進行大小比較即可.

【詳解】A：1<—0.01,選項正確；

,424525242545

B：.*-=-=9-----<9/?一〈一選項錯誤;

5309630303056

C：?.1一3|=3,|+3|=3,...卜3|=|+3],選項錯誤；

D：|—2|<|-3|?-2>—3>選項錯誤；

故選:A.

【點睛】

本題主要考査了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

2、C

【分析】寫出前三個圖形的★的個數，不難發現第n個圖形的★的個數的規律，再把n=10代入進行計算即可得解.

【詳解】解：第①個圖形中★的個數5=2(1+2)-1,

第②個圖形中★的個數11=2(14-2+3)-1,

第③個圖形中★的個數19=2(1+2+3+4)-1,

依此類推，第n個圖形中★的個數=2(1+2+3+…+n+l)-L

當n=10時，2x(l+2+3+...+U)-l=l.

故選：c.

【點睛】

本題考查圖形的變化規律問題，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，解題的

關鍵在于找出圖形之間的數字規律.

3、B

【分析】根據線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可.

【詳解】解：A.兩點之間線段最短，故正確；

B.射線48與射線A4端點不同，不是同一條射線，故錯誤；

C.直線A8與直線BA是同一條直線，故正確；

D.兩點確定一條直線，故正確.

故選B.

【點睛】

此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關鍵.

4、A

【分析】根據“代數式2a-1的相反數是2”可知2a-1=-2,據此求出。的值然后加以判斷即可.

【詳解】???代數式2。-1的相反數是2,

—1=—2,

??ci——0.59

—1<—0.5<0>

二表示。的值的點落在段①處，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了相反數的性質與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

5、C

【分析】由于氏c的符號不確定，所以分兩種情況討論進行解答.

【詳解】當。、b、c中有兩個大于。時，原式=1+1-1=1；

當a、b、c中均小于0時，原式=-1-1-1=-3；

故選：C.

【點睛】

此題主要考査絕對值的性質，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想解答.

6、B

【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案.

27

【詳解】-一的倒數是一二

72

故選：B.

【點睛】

本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解.

7、B

【分析】根據題意列等量關系式：售價=進價+利潤.得解答時按等量關系直接求出售價.

【詳解】解：依題意得，售價=進價+利潤=進價X（1+利潤率），

二售價為（1+25%）a元.

故選B.

【點睛】

解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.注意售價、進價、利潤、利潤率之間的數量關系.

8、A

【分析】根據角的表示法可以得到正確解答.

【詳解】解：B、C、D選項中，以B為頂點的角不只一個，所以不能用NB表示某個角，所以三個選項都是錯誤的;

A選項中，以B為頂點的只有一個角，并且NB=NABC=N1,所以A正確.

故選A.

【點睛】

本題考査角的表示法，明確“過某個頂點的角不只一個時，不能單獨用這個頂點表示角”是解題關鍵.

9、C

【分析】根據近似數的定義可以得到各個選項的正確結果，從而可以解答本題.

【詳解】解：403.53=404（精確到個位），故選項A錯誤，

2.604之2.6（精確到十分位），故選項B錯誤，

0.0234-0.02（精確到0.01）,故選項C正確，

0.0136-0.0136（精確至！10.0001）,故選項D錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題考查近似數的概念，解答本題的關鍵是明確近似數的定義.

10、B

【分析】由分互為相反數可知。+。=0,由c、d互為倒數可知cd=l,由，〃的絕對值為1可知〃2=±1,由P是

數軸到原點距離為1的數可知2=±1,將各個代數式的值代入所求式子中即可.

【詳解】/72OI6-CJ+-^-+W2+1=1-1+0+1+1=2

abed

故選B

【點睛】

本題主要考查了相反數，倒數，絕對值的意義，理解互為相反數的兩個數相加為零，互為倒數的兩個數乘積為1,以

及絕對值的幾何意義是數軸上的點到原點的距離等是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、6x=2

【分析】由已知關于x的方程4x-k=2與3(2+x)=2k的解相同，所以得關于x、k的方程組，解方程組即可.

【詳解】已知：關于x的方程4x-k=2與3(2+x)=2k的解相同，

,Ax-k-2

3(2+x)=2k'

k=6

解得，

x=2

故答案為：6,x=2

【點睛】

此題考查的知識點是同解方程，本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，根據同解的定義建立方程組.

12、-1

【分析】把點(1,a)代入y=-3x+l即可求解.

【詳解】把點(1,a)代入y=-3x+L

得:-3+l=a.

解得a=-l.

故答案為-1.

【點睛】

此題考查一次函數圖象上的坐標特點，解題關鍵在于掌握這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式.

⑶2。2。為

【分析】根據題目條件，先求出《，旳，樂，凡的值，代入原式后求出各式的算術平方根，再利用裂項公式

111

許二%一-1進行化簡與計算,即可求解.

1+〃4+亠(，+i)=L〃(〃+i)

「?+7^+7^3+.?+J%020，

37132020x2021+1

=—I------1--------H,H--------------------------------

26122020x2021

1+—+1+—+1+——+?++-4------------

1x22x33x42020x2021

L11111I

=2020+1-----1---------1------------Fo?H-----------------------

(2233420202021

=2020+1-

2021

2020

=2020

2021

2020

故答案為2。2。病

【點睛】

本題考査了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是找出《，％,%，%的值的規律，再用裂項法求出結果.

14、-a

【分析】直接根據合并同類項進行合并即可.

【詳解】因為a—2。=—。；

故答案為-a.

【點睛】

本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵.

15、a1.

【解析】根據同底數的幕的乘法，底數不變，指數相加，計算即可.

【詳解】a2*a3

=a1,

故答案為，.

【點睛】本題考查了同底數嘉的乘法，熟練掌握同底數的幕的乘法的運算法則是解題的關鍵.

【分析】根據分式的除法法則即可得.

【詳解】原式=丄+(XT)?

Xx(x-l)

_1x-\

XX

1X

=--------,

XX-1

1

=-----,

X—1

故答案為：

【點睛】

本題考查了分式的除法運算，熟記運算法則是解題關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)每套隊服2元，每個足球1元;(2)甲：la+14000(元)，乙80a+200(:元)；(3)當。=50時，兩家花費一樣;

當“V50時，到甲處購買更合算；當。>50時，到乙處購買更合算

【分析】(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元，根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，

解方程即可；

(2)根據甲、乙兩商場的優惠方案即可求解；

(3)先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數，再根據題意即可求解.

【詳解】解：(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元.

根據題意得2(x+50)=3x.

解得x=l.x+50=2.

答：每套隊服2元，每個足球1元.

(2)到甲商場?購買所花的費用為：la+14000(元)；

到乙商場購買所花的費用為：80a+200(元)；

⑶由la+14000=80a+200,

得：a=50,所以:

①當a=50時，兩家花費一樣；②當“<50時，到甲處購買更合算；③當a>50時，到乙處購買更合算.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程,

再求解.

18、(1)小陳的設計符合實際，理由見詳解；(2)1.

【分析】(1)由于墻可以當作一條邊，那么長方形的長只有一個，寬有2個等量關系為：寬x2+長=35,注意長不能超

過墻長14m,設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m,2x+x+5=35,x+5=15>14m不符合實際，

設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym,則雞場的長為(y+2)m.2y+y+2=35,求y+2=13<14m即可；

(2)小陳圍成雞場的面積為：11x13=1即可.

【詳解】(1)設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m,

現有長為35m的竹籬笆，

2x+x+5=35,

x=10m,

x+5=15>14m,

不符合實際，

設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym,則雞場的長為(y+2)m,

現有長為35m的竹籬笆，

2y+y+2=35,

y=llm,

y+2=13<14m,

符合要求，

通過計算小陳的設計符合實際.

(2)小陳圍成雞場的面積為：11x13=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考査一元一次方程的應用題，仔細讀題，抓住寬x2+長=35等量關系，注意長不能超過墻長14m,來列方程是解題

關鍵.

21,

19、ci—cib,7

2

【分析】先化簡|。一2|+優+3)2=0得出2、b的值，再化簡g3/_%15。2-9")+2("一次心然后把a、b的

值代入即可.

【詳解】???|。一2|+(。+3)2=0

:.a-2=()且Z?+3=0

???〃=2且8=-3；

一9。/?)+2(。2-〃/?)==一5。2+3。/?]+2。2—2。力

31

二一/+二Q/7+2/-2ab=cr——ab；

22

:.原式=22-3X2X(-3)=4+3=7

【點睛】

此題考查了整式的化簡求值問題，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算法則.

20、50元

【解析】設這種書包的進價是x元，其標價是(1+60%)x元，根據“按標價8折(標價的80%)出售，這樣商場每

賣出一個書包就可贏利14元”，列出關于x的一元一次方程，解之即可.

【詳解】設這種書包的進價是x元，其標價是(1+60%)x元，

由題意得：(1+60%)x?80%-x=14,

解得：x=50,

答：這種書包的進價是50元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵.

21、(1)NAC￡>=35;(2)證明見詳解.

【分析】(1)根據C。丄4E,AB//CD可得？DCE?B55?,據此可以求解；

(2)根據AB//CD,可得NDCE=NB,并且N3=N4,?AFD?4,所以？?3,則可證NO=N」B,則有

4D=/DCE,可證AD//BE.

【詳解】解：(D'：CD±AE,

；.?3?490"

???ZACE=90

XVAB//CD

/.?DCE?B55?,

:.?ACD?ACE?DCE90°-55°=35°;

(2)VABHCD

又,.?/3=N4,?AFD?4

：.?AFD?3

則有ND=N8

:.ND=NDCE

:.ADUBE

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟悉平行線的性質是解題的關鍵.

22、(1)?=-1,b=l,c=4t(2)-2x+10；(3)丄或秒

48

【解析】試題分析：

⑴利用“若幾個非負數之和為零則每一個非負數均為零”這一結論，可以得到。與c的值.利用已知條件容易得到厶

的值.

(2)根據“點尸在線段5c上”可以得到x的取值范圍.根據x的取值范圍，可以依次確定待化簡式子中絕對值符號內

的整式值的符號，再根據絕對值的代數意義去掉相應的絕對值符號，然后合并同類項即可得出答案.

(3)設點尸的運動時間為f秒.分析題意可知，要想得到符合題意的運動時間，就需要獲得線段PC與線段尸8的長關于

運動時間/的表達式.對于線段PC的表達式，可以通過PC=AC4尸的關系得到.線段AC的長易知；由于點尸從點4

出發沿直線向右運動，所以線段A尸的長代表了點尸的運動路程.根據“路程等于速度乘以時間”這一等量關系，可以

用，表示出線段AP的長.對于線段尸8的表達式，則需要按照點產與點3的相對位置進行討論.當點尸在點5的左側

時，可根據尸獲得線段PB的表達式；當點P在點B的右側時，可根據尸8=4P-A〃獲得線段PB的表達式.在

獲得上述表達式后，利用等量關系PC=3PB列出方程求解時間t即可.

試題解析：

(1)因為++(c-4)-=0,所以a+l=0,c-4=0,即a=-Lc=4.

因為a=-b，a=-l,所以b=-a=-(-l)=l.

綜上所述，a=-l,b=l,c=4.

(2)因為點P在線段8C上，b=l,c=4,所以1WXW4.

因為l〈xW4,所以x+l>0,1—x<0?x—4<0.

當x+l>0時，|x+l|=x+l；

當1—xWO時，|1-x|=_(l-x)=x-l；

當x—4W0時，-4|=一(％-4)=4一x.

因此，當點尸在線段5c上(即l4xW4)時，

|x+l|—11—x|+2|x—4|

=(x+l)-(x-l)+2(4-x)

=x+l—x+1+8—2x

=-2x+10.

(3)設點尸的運動時間為，秒.

因為點尸從A點出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，所以AP=2f.

因為點4對應的數為-1,點C對應的數為4,所以AC=4-(-D=5.

因為PC=3PB,所以POPB.故點尸不可能在點C的右側.

因此，PC=AC-AP.

因為AP=2f,AC=5,所以PC=AC-AP=5-2厶

分析本小題的題意，點產與點5的位置關系沒有明確的限制，

故本小題應該對以下兩種情況分別進行求解.

①點尸在點B的左側，如下圖.

APBC

因為點A對應的數為-1,點5對應的數為1,所以A5=L(-1)=2.

因為AP=2f,AB