函數與方程

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1..,3

在下列區間中，函數/,L的零點所在的區間為（)

A.，：2.-1)B.(-1,0)C.D.

2.下列函數中，在區間（0,+8）上單調遞增且存在零點的是（)

B.y=s[x+1y=(x_lf

A.y-eC.y=-\ogLxD.

2

3.已知函數。一,若函數蛆「/*J-?兒?有兩個不同的零點，則實數%

工-1）.工？1

的取值范圍是（)

A.(xJIB.JI.IC.■：1.11D.I).11

4.已知/是函數/(x)=&+log2(x+l)-4的零點，則(x0-l)(x0-2)(x0-3)(x0-4)的值

)

A.為正數B.為負數C.等于0D.無法確定正負

5.已知函數/（X）是定義在區間（F,0）U（0,+8）上的偶函數，且當九￡（（）,+O0）時,

21T0<r21

/(X)=<'”,則方程+根的個數為()

/(x-2)-l,x>28

A.3B.4C.5D.6

f+2x,%,a,若/j）有3個零點，則實數a的取值范圍是（

6.已知函數/（x）=)

x-\yx>a

A.{a|O?a<l}B.{a|-L,"0}

C.{6z|-l?a<\]D.{a\a<\}

7.已知函數/（%）=爐a有三個零點，則實數a的取值范圍是（)

4

A.(0,—)B.(0,-)C?崢D.(0-)

eee

8.如圖是定義在（a,b）上的函數.〃x）的導函數/'（x）的圖象,

則函數/（x）的極值點的個數為（)

1

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若函數/（x）的定義域是區間區向,則'"（。）/（力＜0"是''函數，（x）在區間（。,6）內存

在零點”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.下列函數中，不能用二分法求函數零點的是（）

A./（x）=3x-lB.f（x）=x2-2x+]

x

C.f（x）=log3xD./（x）=e-2

二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）

11.設/（尤）=2*+3龍-7,某學生用二分法求方程」；u的近似解（精確度為0.1）,列出了它

的對應值表如下:

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據此表格中的數據，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）

A.1.25B.1.376C.1.4092I）.1.5

12.己知函數/（x）=|x-2|+l,g（x）=Ax若方程/（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數4的

取值可能是（）

A.1B.—C.--D.—

224

三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）

13.已知奇函數/（x）在上單調遞增，在（1,+8）上單調遞減，且/（無）有且僅有一個零點,

則〃尤）的函數解析式可以是f.

14.關于x的方程的實數根的個數是.

四、解答題（本大題共1小題，共12.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題12.0分）

函數/(工)=犬+"+c的兩個零點為2,3.

⑴求6,。的值；

(2)若函數g(x)=/(%)+Anx的兩個零點分別在區間(1,2),(2,4)內，求/〃的取值范圍.

3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了判斷函數零點所在區間，屬于基礎題.

由題意可知/(0)/(g)<0,據此可選出正確選項.

【解答】

解：易得函數"X)在7?上單調遞增，

/(0)=-2,/g)=e5+4x；—3=e"l>(),

函數：；(I:，的零點所在的區間為(0,；),

故選C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

根據基本初等函數的圖象與性質，零點的含義，以及函數圖象的變換法則，逐一判斷每個選項即

可.

本題考查函數的單調性和零點問題，熟練掌握基本初等函數的圖象與性質是解題的關鍵，屬于基

礎題.

【解答】

解：函數y=">0恒成立，不存在零點，即4不符合題意；

函數y=?+l>0恒成立，不存在零點，即8不符合題意；

函數y=-logix=log2x在(0,+oo)上單調遞增，且當x=l時，y=(),所以函數的零點為x=l,

2

即C正確；

函數y=(x—1)2在(0,1)上單調遞減，在(l,+o。)上單調遞增，即〃不符合題意.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數的零點，作圖能力以及數形結合的思想，屬于基礎題.

函數〃/一，有兩個不同的零點，可轉化為函數y=/(x)與直線y=R有兩個交點，作出

函數圖象，數形結合可得實數％的取值范圍.

【解答】

解：函數“』1有兩個不同的零點，

即為函數y=/(X)與直線y=k有兩個交點，

故選：D.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查零點存在定理，屬于基礎題.

利用零點存在定理可知/e(3,4),進而可判斷符號.

【解答】

解：由題可知/(x)單調遞增，

且/(3)=6+log24-4<0,/(4)=2+log25-4>0,

則x()e(3,4)，

所以(%-1)(%-2)(%-3)(x0-4)<0.

故選B.

5.【答案】D

5

【解析】

【分析】

本題考查函數零點與方程根的關系，考查運算能力與數形結合思想，屬于中檔題.

方程根的個數=函數y=/(x)與函數丫=一!丁+2的圖象交點個數可解決此題.

88

【解答】

解：方程/3)+42=2根的個數o函數y=/(x)與函數丁=一」/+2的圖象交點個數，圖象

故選：D.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查函數的零點與方程根的關系，屬于基礎題.

先解方程，再根據函數有3個零點，得到［；：,即可得到答案.

【解答】

解：令無2+2x=0,則x=0或一2,

令1-1=0,則1=1,

因為/(%)有3個零點，

所以1；:,則

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數零點存在條件的應用，分離參數后，轉化為求解相應函數的圖象交點問題是

求解的關鍵.

由已知得有三個零點，構造函數g(x)=x2/T,對g(x)求導，結合導數分析函數的性

質，即可求解.

【解答】

解：由/(X)=jce'-x-a=0有三個零點得a=fe-，有三個零點，

設g(x)=爐/7,則g'(x)=e'~xx(2-x),

當x<0時，g'(x)<0,函數單調遞減，

當0<x<2時，g'(x)>0,函數單調遞增，

當x>2時，g'a)<0,函數單調遞減，

4

因為g(0)=0,g(2)=-,

e

4

所以()<4<一.

e

故選：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查利用導數判斷函數的極值，屬于基礎題.

結合圖象中導函數的符號，利用函數極值和導數之間的關系即可判斷.

【解答】

解：結合導數的圖象可知，函數"X)先增后減，再增，再減，

利用導數與單調性及極值的關系可知，函數有2個極大值點，1個極小值點，共3個極值點.

故選B.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

7

本題考查函數零點存在定理及充分、必要條件判定，考查數學直觀想象能力，屬于基礎題.

根據函數零點存在定理可解決此題.

【解答】

解：題干中函數沒說明是連續函數，

函數/(X)的定義域是區間[a,b],若“f(a)f(b)<On不能推出“函數/(X)在區間(。力)內

存在零點”.

“函數/(x)在區間(。,6)內存在零點”也不能推出.

故選：D.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了函數與方程中二分法求零點的問題，屬于拔高題.

函數能用二分法求零點必須具備2個條件，一是函數有零點，而是函數在零點的兩側符號相反，

觀察各個選項是否有零點，函數在零點兩側的符號是否相反.

【解答】

解：由題意，函數/。)=/-2彳+1=(》-1)2,/(1)=0,

當x<l時，/(x)>0,當x>l時，/(%)>(),在零點兩側函數值同號，不能用二分法求零點,

故選B.

11.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題主要考查用二分法求區間根的問題，屬于基礎題型.

先由題中參考數據可得根在區間(1.375,1.4375)內，由此可得答案.

【解答】

解；由題中參考數據可得根在區間(1.375,1.4375)內，

故通過觀察四個選項，符合要求的方程的近似解可以為1.376和1.4092,故&C符合題意.

故選8C

12.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查方程的根，考查函數圖象的應用，屬于基礎題.

畫出函數/(X)的圖象以及g(x)的圖象，通過g(x)的斜率變化即可求解.

【解答】

解：作出了(X)和g(x)的圖象，如圖，其中g(x)是過原點的直線，

由圖知，當g(x)過點(2,1)時，兩函數圖象有一個交點；

當g(x)的圖象與y=x-l平行時，兩函數圖象有一個交點；

可知：當g<k<l時、兩函數圖象有2個交點，即方程/(x)=g(x)有兩個不相等的實根,

結合選項可得⑦滿足題意.

故選CD

13.【答案】或1(答案不唯一)

X-+1一,XG(-00,-1)kJ(1,+00).

.尤

【解析】

【分析】

本題考查了函數的單調性，函數的零點，函數的解析式，屬基礎題.

利用單調性，零點的性質求函數的解析式即可.

【解答】

解：由題意可知，.“X)僅有一個零點x=0,

7r-r.rc-11：.

結合單調性，可知=或/⑺<1,??

x2+lr：Xlllj,1?xI

(答案不唯一).

14.【答案】2

【解析】

【