杭州市錦繡育才教育科技集團2023-2024學年中考五模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．3．-2的倒數是（）A．-2 B． C． D．24．某射擊選手10次射擊成績統計結果如下表，這10次成績的眾數、中位數分別是（）成績（環）78910次數1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、105．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣6．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b7．－10－4的結果是（）A．－7B．7C．－14D．138．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()A． B．C． D．9．已知二次函數y=（x+m）2–n的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）A． B． C． D．10．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=（x<0）的圖象相交于點A和點B．當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是_____．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為43π，則13．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．14．的相反數是______，的倒數是______．15．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數的概率為___________．16．如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點,以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點按逆時針順序排列),當點E繞⊙O圓周旋轉時,點F的運動軌跡是_________圖形17．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，(1)如圖，連接AC、OD，設∠OAC=α，請用α表示∠AOD；(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．19．（5分）某村大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，該村果農小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優化種植結構，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m≠0），銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．21．（10分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．22．（10分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機．已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元．（1）求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍．設購進A型無人機x臺，總費用為y元．①求y與x的關系式；②購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少？23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．24．（14分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.2、D【解析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【點睛】分式的乘除混合運算一般是統一為乘法運算，如果有乘方，還應根據分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒．3、B【解析】

根據倒數的定義求解.【詳解】-2的倒數是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握4、B【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】由表可知，8環出現次數最多，有4次，所以眾數為8環；這10個數據的中位數為第5、6個數據的平均數，即中位數為=8.5（環），故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．5、B【解析】

根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論．【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙．故選：B．【點睛】此題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的數量關系列出代數式，并對代數式比較大小．6、D【解析】

根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．7、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．8、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、C【解析】試題解析：觀察二次函數圖象可知：∴一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選D.10、D【解析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-2<x<-0.5【解析】

根據圖象可直接得到y1＞y2＞0時x的取值范圍．【詳解】根據圖象得：當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案為﹣2＜x＜﹣0.5.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵．12、1【解析】分析：設∠AEF=n°，由題意nπ×2詳解：設∠AEF=n°，由題意nπ×2∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=12∴BC=AD=2+1=1，故答案為1．點睛：本題考查切線的性質、矩形的性質、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．13、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.14、2，【解析】試題分析：根據相反數和倒數的定義分別進行求解，﹣2的相反數是2，﹣2的倒數是.考點：倒數；相反數．15、【解析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】∵在0.、、、這四個實數種，有理數有0.、、這3個，∴抽到有理數的概率為，故答案為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．16、圓【解析】

根據題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.【詳解】如圖，根據題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓⊙O’.【點睛】此題主要考查動點的作圖問題，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖形，方可判斷.17、x＞﹣1．【解析】

一次函數y=kx+b的圖象在x軸下方時，y＜0，再根據圖象寫出解集即可．【詳解】當不等式kx+b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看,就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得∠DOB等于30°，因為點D為BC的中點，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內切.先根據兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點D是BC的中點∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=∵OB=2，∴OD=OB?cos=∵B為的中點，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據勾股定理得：AD=（3）①如圖3.圓O與圓D相內切時：連接OB、OC，過O點作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=設AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時：連接OB、OC，過O點作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=【點睛】本題主要考查圓的相關知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結合思考問題，另外需注意圓相切要分內切與外切兩種情況.19、m的值是12.1．【解析】

根據去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．20、詳見解析.【解析】

根據矩形性質推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB，根據AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.21、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．【解析】

（1）根據可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間；（2）根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式；（3）利用待定系數法求出線段ED對應的函數表達式，聯立兩函數表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．【詳解】解：(1)60+20=80(km)，(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h．(2)設所求函數表達式為y=kx+b(k≠0)，將點(0,60)、代入y=kx+b，得：解得：∴機場大巴到機場C的路程y(km)與出發時間x(h)之間的函數關系式為(3)設線段ED對應的函數表達式為y=mx+n(m≠0)將點代入y=mx+n，得：解得：∴線段ED對應的函數表達式為解方程組得∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．【點睛】本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁瑣，因此再解決該題是一定要細心．22、（1）一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；（2）①y＝﹣200x+50000；②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少．【解析】

（1）根據3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）①根據題意可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式和B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍，可以求得購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少．【詳解】解：（1）設一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元，，解得，，答：一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元；（2）①由題意可得，即y與x的函數關系式為；②∵B型無人機的數量不少于A型無人機的數量的2倍，，解得，，，∴當時，y取得最小值，此時，答：購進型、型無人機各臺、臺時，才能使總費用最少．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和方程的知識解答．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【詳解】（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，