2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題含解析_第1頁
2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題含解析_第2頁
2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題含解析_第3頁
2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題含解析_第4頁
2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2024屆江西省贛州市石城縣中考一模數學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.2.將某不等式組的解集表示在數軸上,下列表示正確的是()A. B.C. D.3.如圖,若數軸上的點A,B分別與實數﹣1,1對應,用圓規在數軸上畫點C,則與點C對應的實數是()A.2 B.3 C.4 D.54.周末小麗從家里出發騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米5.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或06.如圖,已知點P是雙曲線y=上的一個動點,連結OP,若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ,則經過點Q的雙曲線的表達式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣7.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點,E、F分別是AP和RP的中點,當點P在BC上從點B向點C移動,而點R不動時,下列結論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點P的位置有關8.如圖,正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=,則點G到BE的距離是()A. B. C. D.9.平面直角坐標系中,若點A(a,﹣b)在第三象限內,則點B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為_____.12.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數恒等式是____________________(寫出一個即可).13.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖,根據圖中所示尺寸(單位:mm),計算出這個立體圖形的表面積.14.為響應“書香成都”建設的號召,在全校形成良好的人文閱讀風尚,成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間,統計結果如圖所示,則在本次調查中,閱讀時間的中位數是________小時.15.ABCD為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動,P、Q兩點從出發開始到__________秒時,點P和點Q的距離是10cm.16.如果兩個相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對應的角平分線的比是_____.17.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結果保留π)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C點到地面AD的距離(結果保留根號).19.(5分)如圖,△ABC內接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.20.(8分)計算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.21.(10分)淘寶網舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網店銷售的A商品的成本為30元/件,網上標價為80元/件.“雙十一”購物活動當天,甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引顧客,問該店平均每次降價率為多少時,才能使A商品的售價為39.2元/件?據媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網上標價后再推出促銷活動,存在欺詐行為.“雙十一”活動之前,乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動當天,乙網店先將A商品的網上標價提高a%,再推出五折促銷活動,吸引了大量顧客,乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量相比原來一周增加了2a%,“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3萬元,求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價.22.(10分)如圖,已知ABCD是邊長為3的正方形,點P在線段BC上,點G在線段AD上,PD=PG,DF⊥PG于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,連接EF.(1)求證:DF=PG;(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.23.(12分)已知關于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有實數根,求實數m的取值范圍;(2)若方程兩實數根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數m的值.24.(14分)在一次數學活動課上,老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據數軸上點的位置,可得a,b,根據有理數的運算,可得答案.【詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.【點睛】本題考查了實數與數軸,利用有理數的運算是解題關鍵.2、B【解析】分析:本題可根據數軸的性質畫出數軸:實心圓點包括該點用“≥”,“≤”表示,空心圓點不包括該點用“<”,“>”表示,大于向右小于向左.點睛:不等式組的解集為?1?x<3在數軸表示?1和3以及兩者之間的部分:故選B.點睛:本題考查在數軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.3、B【解析】

由數軸上的點A、B分別與實數﹣1,1對應,即可求得AB=2,再根據半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應的實數.【詳解】∵數軸上的點A,B分別與實數﹣1,1對應,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點C對應的實數是:1+2=3.故選B.【點睛】本題考查了實數與數軸,熟記實數與數軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵.4、C【解析】解:A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘,錯誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.5、A【解析】

把x=﹣1代入方程計算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.6、D【解析】

過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設P(a,b),則有Q(-b,a),由點P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點Q在y=-上.故選D.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式,反比例函數圖象上點的坐標特征,以及坐標與圖形變化,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.7、C【解析】試題分析:連接AR,根據勾股定理得出AR=的長不變,根據三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點:1、矩形性質,2、勾股定理,3、三角形的中位線8、A【解析】

根據平行線的判定,可得AB與GE的關系,根據平行線間的距離相等,可得△BEG與△AEG的關系,根據根據勾股定理,可得AH與BE的關系,再根據勾股定理,可得BE的長,根據三角形的面積公式,可得G到BE的距離.【詳解】連接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE為正方形AEFG的對角線,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB與GE間的距離相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.過點B作BH⊥AE于點H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.設點G到BE的距離為h.∴S△BEG=?BE?h=×2×h=1.∴h=.即點G到BE的距離為.故選A.【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質,全等三角形的判定及性質,等積式及四點共圓周的知識,綜合性強.解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解.9、D【解析】分析:根據題意得出a和b的正負性,從而得出點B所在的象限.詳解:∵點A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴點B在第四象限,故選D.點睛:本題主要考查的是象限中點的坐標特點,屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.10、C【解析】分析:欲求∠B的度數,需求出同弧所對的圓周角∠C的度數;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度數,即可由三角形的外角性質求出∠C的度數,由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題解析:連接∵四邊形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為12、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看,整個圖形為一個正方形,找到邊長,表示出面積,從部分來看,該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.13、100mm1【解析】

首先根據三視圖得到兩個長方體的長,寬,高,在分別表示出每個長方體的表面積,最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可.【詳解】根據三視圖可得:上面的長方體長4mm,高4mm,寬1mm,下面的長方體長8mm,寬6mm,高1mm,∴立體圖形的表面積是:4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100(mm1).故答案為100mm1.【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積,根據圖形看出長方體的長,寬,高是解題的關鍵.14、1【解析】由統計圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數應為第20與第21個的平均數,而第20個數和第21個數都是1(小時),則中位數是1小時.故答案為1.15、或【解析】

作PH⊥CD,垂足為H,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設P,Q兩點從出發經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時,點P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關鍵.16、2:1【解析】先根據相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據其對應的角平分線的比等于相似比,可知它們對應的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點睛:本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.17、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、C點到地面AD的距離為:(2+2)m.【解析】

直接構造直角三角形,再利用銳角三角函數關系得出BE,CF的長,進而得出答案.【詳解】過點B作BE⊥AD于E,作BF∥AD,過C作CF⊥BF于F,在Rt△ABE中,∵∠A=30°,AB=4m,∴BE=2m,由題意可得:BF∥AD,則∠FBA=∠A=30°,在Rt△CBF中,∵∠ABC=75°,∴∠CBF=45°,∵BC=4m,∴CF=sin45°?BC=∴C點到地面AD的距離為:【點睛】考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.19、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對應角相等∠OAF=∠OCF,再根據切線的性質得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據垂徑定理得出AC=2AE.試題解析:(1)連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O直徑,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切線;(2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面積=AF?OA=OF?AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考點:1.切線的判定與性質;2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質.20、-1【解析】分析:根據零次冪、絕對值以及負指數次冪的計算法則求出各式的值,然后進行求和得出答案.詳解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.點睛:本題主要考查的是實數的計算法則,屬于基礎題型.理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵.21、(1)平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元;(2)乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元.【解析】

(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元,根據原標價及經過兩次降價后的價格,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結論;(2)根據總利潤=每件的利潤×銷售數量,即可得出關于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再將其代入80(1+a%)中即可求出結論.【詳解】(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元,根據題意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合題意,舍去).答:平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元.(2)根據題意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合題意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG,從而得出對應邊相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根據旋轉,得出∠EPG=90°,PE=PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據勾股定理和等量代換求出邊長DF的值;根據相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值,從而求出高PH的值;最后根據面積公式得出【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∵四邊形ABPM為矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如圖,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四邊形ABCD為矩形,∴PCDM為矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四邊形PEFD為平行四邊形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四邊形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論