關于相似三角形的判定平行相似一、比例線段的主要知識點1兩條線段的比：

(1)定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長度分別為m、n，那么就寫成

(2)前項、后項：

a叫比的前項，b叫比的后項.如則

第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天一、比例線段的主要知識點2四條線段成比例：(1)定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

則a,b,c,d叫作成比例線段.(2)名稱：在比例線段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外項，b、c叫比例的內項,d叫第四比例項.若比例內項相同，即a:b=b:d，則b叫a、d的比例中項.第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天一、比例線段的主要知識點3比例的性質：

(1)比例的基本性質：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天二、比例線段的例題和練習：例2.已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)線段a、b、c、d是否是成比例的線段？

a、b、c、d不是成比例的線段.(2)經過重新排列后，以上四條線段能否是成比例的線段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的線段.第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天ABCDEF即對應角相等對應邊的比相等我們說△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比為k，△DEF與△ABC的相似比為.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，判定兩個三角形相似時，是否存在簡便的判定方法呢？第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

l1∥l2∥l3.說明：①定理的條件是“三條平行線截兩條直線”.②是“對應線段成比例”，注意“對應”兩字.強化“對應”兩字理解和記憶如圖第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如圖l1∥l2∥l3

，試根據圖形寫出成比例線段.l3abl1l2ABCDEF第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如圖，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF∥AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F∴DE=BF.定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天圖中共有____對相似三角形.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為

.152cm第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解析：與△ABC相似的三角形有3個:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天4.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.ADBEC（2）△ADE∽△ABC解析:(1)DE