云南省騰沖市十五所校2023-2024學年中考考前最后一卷數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．2．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．23．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查4．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數量關系為（）A． B．C． D．6．已知，則的值為A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近8．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是()A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°10．已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y＜0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜211．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．12．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.14．如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在反比例函數（x＜0）的圖象上，則k=．15．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上．若，，，則的周長為________．16．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．18．已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG，當點B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)20．（6分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．21．（6分）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．①分別求函數y1、y2的表達式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．22．（8分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量(件)與時間(時)的函數圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）24．（10分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．（1）求該拋物線的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點坐標．27．（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：天數（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務完成后，統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創造的產品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務完成后．統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．2、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．3、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．4、C【解析】

根據題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．5、C【解析】

首先根據圓周角定理可知∠B=∠C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據三角形的內角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結果.【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.6、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.7、D【解析】

根據概率是指某件事發生的可能性為多少，隨著試驗次數的增加，穩定在某一個固定數附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．8、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．【點睛】考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數等，綜合性比較強，對學生要求較高．9、A【解析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.10、B【解析】y<0時，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1<x<1或x>2.故選B.11、C【解析】

根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．12、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵14、-4.【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4，0）所∠AOB=60°，根據銳角三角函數的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數的解析式.【詳解】過點B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數等知識，難度適中．15、6.【解析】

先根據平行線的性質求出BC=AD=5,再根據勾股定理可得AC=4，然后根據折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折疊得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.16、【解析】

根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯立兩個方程即可．【詳解】根據圖示可得，故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．17、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝218、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關性質，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據證明，可得，即可得到的長.【詳解】解：當點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當點在線段上時，如圖4所示.過作于．是正方形的對角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．20、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.21、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）由已知代入點坐標即可；（2）面積問題可以轉化為△AOB面積，用a、k表示面積問題可解；（3）設出點A、A′坐標，依次表示AD、AF及點P坐標．詳解：（1）①由已知，點B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標為（2，4），A′坐標為（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，，解得，∴y2=x﹣2；②當y1＞y2＞0時，y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方，且兩函數圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；（2）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO，∵O為AA′中點，S△AOB=S△AOA′=8∵點A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，）∴，解得k=6；（3）由已知A（a，），則A′為（﹣a，﹣）.把A′代入到y=，得：﹣，∴n=，∴A′B解析式為y=﹣.當x=a時，點D縱坐標為，∴AD=∵AD=AF，∴點F和點P橫坐標為，∴點P縱坐標為.∴點P在y1═（x＞0）的圖象上.點睛：本題綜合考查反比例函數、一次函數圖象及其性質，解答過程中，涉及到了面積轉化方法、待定系數法和數形結合思想．22、(1)見解析（2）300（3）2小時【解析】

解：（1）設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為．根據題意，得，解得．所以，甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為:.（2）當時，．因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，．解得．（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為．當0≤x≤2時，．解得．舍去．當2<x≤2.8時，．解得．舍去．當2.8<x≤4.8時，．解得．所以，經過3小時恰好裝滿第1箱．當3<x≤4.8時，．解得．舍去．當4.8<x≤6時．．解得．因為5－3=2，所以，再經過2小時恰好裝滿第2箱．23、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據相似三角形的性質求解問題．②點D在線段BC延長線上運動時，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據相似三角形的性質求解問題．【詳解】（1）CF與BD位置關系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立．理由是：過點A作GA⊥AC交BC于點G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點D在線段BC延長線上運動時，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【點睛】綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.24、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式；（2）根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍，再結合（1）所求函數解析式及一次函數的性質求解可得；（3）據題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）根據題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時，a﹣100=0，y=50000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤60的整數時，均獲得最大利潤；③當100＜a＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最大值．即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數量關系列出函數關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出∠1=∠D，從而根據平行線的判定得到CE∥BD，根據平行線的性質得∠DBA=∠CEB，由此可根據切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理26、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P點坐標為（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根據題意得出點A和點B的坐標，然后利用待定系數法求出二次函數的解