漯河市實驗中學2021-2022學年下學期七年級期末考試數學試一．選擇題（每小題3分，共30分）1.在，，0，這四個實數中，最小的一個實數是（）A B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據實數的定義，負數小于0，正數大于0，即可求得結果．【詳解】解：由題意可知題中實數從小到大依次排列為，∴最小的實數為：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是實數大小比較，需要注意負數比較大小時，絕對值大的數反而小，同時較難的無理數比較時，可以進行適當的估算．2.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）A.調查某班學生的身高情況 B.調查某批節能燈的使用壽命C.調查2022年北京冬奧會短道速滑混合團體接力決賽運動員興奮劑的使用情況 D.調查一架“殲10”隱形戰斗機各零部件的質量【答案】B【解析】【分析】根據事件的性質來判斷,特別是具有破壞性的事件，宜采用抽樣調查．【詳解】∵調查某班學生的身高情況可以普查，∴A不符合題意；∵調查某批節能燈的使用壽命，具有破壞性，只能抽樣調查，∴B符合題意；調查2022年北京冬奧會短道速滑混合團體接力決賽運動員興奮劑的使用情況,必須普查，∴C不符合題意；調查一架“殲10”隱形戰斗機各零部件的質量，必須普查，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了調查的方式，熟練掌握調查的方式和特點是解題的關鍵．3.如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點在上．若，則（）A.36° B.45° C.54° D.64°【答案】C【解析】【分析】由∠1＝36°，可得余角∠3＝54°，再由兩直線平行，內錯角相等，可得∠2的度數為．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝54°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，互余的意義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4.在平面直角坐標系中，將第四象限的點向上平移2個單位落在第一象限，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根據第四象限內的坐標特點列出不等式組求解，再根據坐標平移的規律得出M’的坐標，根據第一象限內的坐標特點建立不等式求解，最后綜合求出a的范圍，即可作答．【詳解】解：∵點M是第四象限內的點，∴,解得，∵M點向上平移2個單位，得到，∴，解得，∴，∴a的值可以是2．故選：B．【點睛】本題考查了坐標的平移規律，坐標和象限的關系，解一元一次不等式組等知識點，解題的關鍵是要坐標掌握平移的規律，即橫坐標左減右加；縱坐標上加下減．5.已知關于x，y的二元一次方程組的解為，那么代數式的值為(）A.-2 B.2 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】把方程組的解代入二元一次方程組得到關于a、b的方程組，兩式相減得結論．【詳解】解：把代入得，②-①，得．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的意義是解決本題的關鍵．6.將一副直角三角板按照圖片所示的方式擺放，其中，，．若，則的度數為（）A.75° B.80° C.90° D.105°【答案】A【解析】【分析】作，再根據平行線的性質求∠BOE，∠DOE，即可得出答案．【詳解】過點O作，∵，∴，∴∠BOE=∠B=30°，∠DOE=∠D=45°，∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=30°+45°=75°．故選：A．【點睛】這是一道關于三角板和平行線性質的綜合題，構造平行線是解題的關鍵．7.在平面直角坐標系中，點A(?2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x軸，AC∥y軸，則點C的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據已知條件即可得到結論．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別是（-2，1），（2，3）．AC∥y軸，BC∥x軸，∴點C的橫坐標與點A的橫坐標相同，a為-2，點C的縱坐標與點B的縱坐標相同，b為3，∴點C的坐標為（-2，3），故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，正確的理解題意是解題的關鍵．8.醫護人員身穿防護服，化身暖心“大白”到某校進行核酸檢測．若每名“大白”檢測200人，則有一名“大白”少檢測18人；若每名“大白”檢測180人，則余下42人．設該校共有師生x人，有y名“大白”來學校檢測，根據題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意列方程組．【詳解】解：設該校共有師生x人，有y名“大白”來學校檢測，根據題意，得：即：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據等量關系正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9.下列說法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質逐一分析判斷即可.【詳解】解：A、若，則正確；B、若，則正確；C、若，當c=0時，，此項錯誤；D、若，則此項正確.故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質，不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.10.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據不等式的解集是可求出的值，代入不等式，即可求出答案．【詳解】解：根據題意得，∴，又∵的解集是，∴，∴得，，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．二.填空題（每題3分，共15分）11.寫出兩個在和之間的無理數：______________.【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】根據用平方法比較實數大小的依據，然后再利用相反數及對稱性寫出符合題意的無理數即可【詳解】解：∵，，∴只要寫被開方數在9和16之間，且不是完全平方數并加上負號的都可，如：，，故答案為：，（答案不唯一）【點睛】實數的大小比較是本題的考點，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵，比較實數大小的方法：法則法、平方法、數形結合法、估算法、倒數法、作商法、作差法、放縮法.12.已知點在第三象限.則x的取值范圍是______________.【答案】【解析】【分析】根據第三象限的點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，列出不等式組，然后求解即可．【詳解】：∵點在第三象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限13.如圖，，，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據平行線的性質，兩直線平行內錯角相等，可知，，由此即可求得．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質，解決此類問題的關鍵在于熟練地根據平行線找出對應的“三線八角”，并結合角度關系進行求值．14.在《九章算術》方程篇中有這樣一個問題：甲乙二人各有一定數目的錢．甲若獲得乙錢的二分之一，則錢數為50；乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數也是50；問甲乙原來各有多少錢？設甲、乙原來錢數分別是x、y，可列方程組________________【答案】【解析】【分析】根據甲、乙兩人錢數的數量關系，分別列出兩個二元一次方程，組成方程組即可．【詳解】解：∵甲若獲得乙錢的二分之一，錢數為50∴∵乙若獲得甲錢的三分之二，錢數也為50∴根據題意可列方程組為：故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，熟練掌握用數學語言表達實際應用中的數量關系是解決此題的關鍵．15.已知關于x的不等式組的所有整數解的和為，m的取值范圍是_________.【答案】或【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的情況得到不等式組的整數解可以為、或、、、、、0、1、2、3，據此求解即可解答．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有整數解的和為，不等式組的整數解可以為、或、、、、、0、1、2、3，或，或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了根據不等式組的整數解的情況，由不等式組的解確定出整數m的值是解題的關鍵．三、解答題（共75分）16.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解方程即可；（2）先處理方程，然后再用加減消元法解方程即可．【小問1詳解】解：，得，解得，把代入得解得，

所以原方程組的解為．【小問2詳解】解：原方程化為：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單，特殊情況用代入法．17.解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來.（1）（2）【答案】（1），數軸見解析（2），數軸見解析【解析】【分析】（1）先求出各個不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，在數軸上表示即可；（2）先求出各個不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，在數軸上表示即可．【小問1詳解】解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數軸上表示如下：【小問2詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數軸上表示如下：【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及在數軸上表示，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關鍵．18.已知：如圖，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行線的判定與性質解答即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用平行線的性質和平行線的判定解答，難度適中，反復利用平行線的判定與性質是本題的特點．19.八年級地理生物考查在即，某學校為了調研學生地理生物的真實水平，隨機抽查了部分學生進行模擬測試（地理50分，生物50分，滿分100分）收集數據】（單位：分）【整理數據】成績（單位：分）頻數（人數）1mn19分析數據】（1）本次抽查的學生人數共名；（2）填空：，，補全完整頻率分布直方圖；（3）若分數在90≤x≤100的為優秀，估計全校八年級800名學生中優秀的人數；（4）針對這次模擬測試成績，寫出一條你的看法.【答案】（1）40（2）3，17，圖見解析（3）380（4）①分數在優秀級別的人數約占總人數的一半；②約一半的學生成績還有提升為優秀的空間；③成績較差的學生可通過改變體育考試項目得到適當的提高.【解析】【分析】（1）根據收集的數據求出調查的總人數即可；（2）根據收集的數據得出m、n的值，即可補全頻數分布直方圖；（3）利用樣本估算總體即可；（4）利用頻數分布直方圖解答即可．【小問1詳解】解：本次抽查的學生人數共40名；故答案：40；【小問2詳解】解：由題意，得，，補全頻數分布直方圖如下：故答案為：3；17；【小問3詳解】解：（名），答：估計全校八年級800名學生中優秀的人數約為380名；【小問4詳解】解：①分數在優秀級別人數約占總人數的一半；②約一半的學生成績還有提升為優秀的空間；③成績較差的學生可通過改變體育考試項目得到適當的提高．(答案不唯一)【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.甲，乙兩位同學在解方程組時，甲把字母看錯了得到方程組的解為，乙把字母看錯了得到方程組的解為．（1）求，的正確值；（2）求原方程組的解．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由題意將代入，將代入，分別求解、即可；（2）由（1）的方程組，再由加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）由題意，將代入，得，，將代入，得，；（2），①②，得，將代入①得，，方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．21.閱讀材料：對x，y定義一種新運算“T”，規定：T（x，y）＝（其中a，b均為非0常數，且x+y≠0）．如T（1，0）＝，若T（2，1）＝，T（1，﹣2）＝﹣7．（1）求T（2，3）的值；（2）若關于c的不等式組恰好有3個整數解，求實數m的取值范圍．【答案】（1）0（2）1＜m≤4【解析】【分析】（1）利用新運算定義，代數求解即可；（2）利用不等式的解集，求符合題目要求的的取值范圍即可．【小問1詳解】解：，，．，，，解方程組：，得：，，．【小問2詳解】解：，，由，得：，由，得：，恰好有3個整數解，則這個整數解一定是1、0、，，，．【點睛】本題考查的是新運算問題結合二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，解題關鍵就是理解新運算法則，熟練運用法則進行計算．22.為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格（萬元/輛）ab年均載客量（萬人/年/輛）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.（1）求a、b的值：（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由.【答案】（1）a=100，b=150（2）A型公交車8輛，B型公交車2輛【解析】【分析】（1）根據表格中條件，列出對應的二元一次方程組，解方程組即可求得結果；（2）根據題意設購買A型公交車x輛，則B型公交車輛，可列出對應的一元一次不等式組，解得，可知x取值為：6、7、8，分別對三種情況求值比較即可．【小問1詳解】解：由題意列方程組為：，解得：；【小問2詳解】總費用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下，設購買A型公交車x輛，則B型公交車輛，根據題意列不等式組為：，解得：，∵x為正整數，∴x取值為：6、7、8，當時，購買總費用為：（萬元），當時，購買總費用為：（萬元），當時，購買總費用為：（萬元），即時，費用最少，此時，答：總費用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．【點睛】本題要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，關鍵在于找