山西省臨汾市加樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則M與N的大小關(guān)系為A．

B.

C．

D．不能確定 參考答案：A2.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、參考答案：D3.下列所示的四幅圖中,可表示為的圖像的只可能是（

）參考答案：D略4.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.從5名男生和4名女生中選出4人參加比賽，如果4人中須既有男生又有女生，選法有（）種A.21 B.120 C.60 D.91參考答案：B【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算從9人中選出4人選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒(méi)有女生的選法”和“只有女生沒(méi)有男生的選法”，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有＝126種選法，其中只有男生沒(méi)有女生的選法有＝5種，只有女生沒(méi)有男生的選法有＝1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1＝120種；故選：B．6.若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題p是全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，注意量詞變化．【解答】解：命題p∈A，2x∈B是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)∈變?yōu)?即可，即為：￢p：?x0∈A，2x0?B，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題，屬基本知識(shí)的考查．注意在寫(xiě)命題的否定時(shí)量詞的變化．屬基礎(chǔ)題．7.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.在中，a,b,c分別是所對(duì)應(yīng)的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略9.若直線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A10.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線(xiàn)共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過(guò)原點(diǎn)的圓C的兩條切線(xiàn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線(xiàn)E：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)僅交x軸于點(diǎn)M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線(xiàn)斜率k，求得直線(xiàn)PQ的方程，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線(xiàn)E：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．12.若（xR），則的值為

．參考答案：403713.若向量，則__________________。參考答案：

解析：，14.不等式的解是___________參考答案：(0,2)15.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.816.▲．參考答案：略17.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部加虛部為0求解.解析：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程．（Ⅱ）求出f′（x），對(duì)m分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論，證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）的切線(xiàn)方程為y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）為單增函數(shù)，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②當(dāng)＜m＜1時(shí)，即1＜＜e時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為單增函數(shù)．x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為單減函數(shù)．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③當(dāng)m≥1時(shí)，0＜≤1，f（x）在（，+∞）為單減函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④當(dāng)0＜m≤時(shí)，≥e，f（x）在（0，）為單增函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．綜上所述：m≤時(shí)，f（x）max=f（e）=1﹣me．當(dāng)＜m＜1時(shí)，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．當(dāng)m≥1時(shí)，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．19.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿(mǎn)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時(shí),即

∴．……12分略20.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知，.求證：（1）直線(xiàn)PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA

……………2分又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線(xiàn)PA∥平面DEF

……………5分（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因?yàn)锳C∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC