廣東省云浮市岡州中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎．2.有關命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C3.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數公式化簡后，根據特殊角的三角函數值即可求出β的度數．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．4.函數，若曲線在點處的切線垂直于y軸，則實數a=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得導函數的解析式，然后利用導數與函數切線的關系得到關于a的方程，解方程即可確定a的值.【詳解】由函數的解析式可得：，曲線在點處的切線垂直于軸，則：，解得：.故選：A.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，導函數與函數切線的關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.某校有“交通志愿者”和“傳統文化宣講”兩個社團，若甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇參加其中一個社團，則三人不在同一個社團的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個社團”的概率，再由對立事件概率計算公式求出“三人不在同一個社團”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統文化宣講”兩個社團，a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，∴a，b，c三名學生選擇社團的結果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，三人在同一個社團的結果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，∴“三人在同一個社團”的概率為p1==，而“三人不在同一個社團”與“三人在同一個社團”是對立事件，∴“三人不在同一個社團”的概率為p=1﹣=．故選C．6.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.設m、n為實數，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略8.如圖，在復平面內，復數z1，z2對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】通過向量的表示求出向量對應的復數，利用復數的除法運算，求出復數對應的點的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復數對應的點位于第二象限．故選B．【點評】本題考查復數的基本運算，復數與向量的對應關系，復數的幾何意義．9.已知在矩形中，，在其中任取一點，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A10.已知橢圓的標準方程為，則橢圓的焦點坐標為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，計算可得c的值，進而由焦點坐標公式可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點的坐標為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC所在平面內有一點H滿足，則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心12.已知f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，，則＝_____．參考答案：－713.已知,則的最大值是

；參考答案：1014.給出以下四個結論：①函數的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；④若將函數的圖像向右平移個單位后變為偶函數，則的最小值是．其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：③④略15.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)16.函數f（x）=x3﹣3x的單調減區間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求函數的導函數，令導函數小于零，解此不等式即可求得函數y=x3﹣3x的單調遞減區間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數y=x3﹣3x的單調遞減區間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．17.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，.（1）當時，解不等式；（2）如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，，.（2），當且僅當時取等號，由，得，實數的取值范圍為.19.（12分）已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）若點P在動點M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：20.（12分）如圖，三棱柱中，側棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點.（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：21.已知以點P為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略22.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角