湖南省婁底市青樹坪鎮中心中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中x4的系數為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C2.下列四個命題中，其中真命題為(

) A．若函數y=f（x）在一點的導數值為0，則函數y=f（x）在這點處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數f（x）=既是偶函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：A．函數y=f（x）在一點的導數值為0，是函數y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數的性質即可判斷出正確．解答： 解：A．函數y=f（x）在一點的導數值為0，是函數y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件，例如函數f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數f（x）=既是偶函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增，正確．故選：D．點評：本題考查了函數的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．3.下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據奇偶函數的定義，可得結論．【解答】解：根據奇偶函數的定義，可得B，D為偶函數，C為奇函數，A既不是奇函數也不是偶函數．故選：A．【點評】本題考查奇偶函數的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．4.按照程序框圖（如右圖）執行，第3個輸出的數是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C5.下列說法中，正確的個數是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多

的關于樣本數據全體的信息。(3)如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變。(4)一個樣本的方差，則這組數據的總和等于60.(5)數據的方差為，則數據的方差為A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：A略6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略7.在的展開式中，的系數為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項公式，讓的指數為2，求出，最后求出的系數.【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數為：，故本題選A.8.設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數構成的集合間的關系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B10.設函數f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據導數的定義和導數的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關系，屬基礎題．12.某同學在一次研究性學習中發現：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據上述結果,將該同學的發現推廣為五個集合,可以得出的正確結論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：13.函數f（x）=的定義域是．參考答案：（0，1]考點： 函數的定義域及其求法．

專題： 函數的性質及應用．分析： 由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得0＜x≤1．∴函數f（x）=+lgx的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．點評： 本題考查函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題14.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．15.對于三次函數的導數，的導數，若方程有實數解為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：函數的對稱中心為

.參考答案：16.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函數y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到y=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據題意，得到函數y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．17.已知等比數列各項均為正數,前項和為，若，．則_______.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）對直線和平面，在的前提下，給出關系：①∥，②，③.以其中的兩個關系作為條件，另一個關系作為結論可構造三個不同的命題，分別記為命題1、命題2、命題3.（Ⅰ）寫出上述三個命題，并判斷它們的真假；（Ⅱ）選擇（Ⅰ）中的一個真命題，根據題意畫出圖形，加以證明.參考答案：（Ⅰ）命題1：若∥，，則.真命題命題2：若∥，，則.假命題命題3：若，，則∥.真命題

………………6分（Ⅱ）下面證明命題1.示意圖如右

…………8分過直線作平面，使與相交，設交線為,…10分因為∥，所以∥，①…………12分因為，，所以,②

………………13分由①、②知，，即.………14分19.如圖，一矩形鐵皮的長為8，寬為5，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？參考答案：解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

,……………4分

，（舍去）

，在定義域內僅有一個極大值，

……………12分略20.（17）（本小題滿分10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)，，求.參考答案：(Ⅰ)由已知得，…………1分∴，……………2分∵,∴.…………………4分（Ⅱ）由余弦定理得，∴，即，∴，∵，∴.………………………10分21.已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求f(x)的單調區間；（3）若f(x)≤0在區間[1,e]上恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當時，的單調增區間是和，單調減區間是；當時，的單調增區間是；當時，的單調增區間是和，單調減區間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時的導數即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數的單調性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數等于零時的根與區間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調性；（3）恒成立問題常轉化為最值計算問題，結合本題實際并由第二問可知，函數在區間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區間端點對應的函數值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調遞增區間為（0，a）和（1，＋∞），單調遞減區間為（a，1）；當a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調增區間為（0，＋∞）；當a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調增區間為（0，1）和（a，＋∞），單調遞減區間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區間[1，e]上只可能有極小值點，∴f（x）在區間[1，e]上的最大值必在區間端點取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點：?導數法求切線方程；?求含參數的函數的單調性問題；?恒成立問題求參數范圍。【方法點睛】恒成立問題求參數范圍常常將參數移到一邊轉化為函數最值問題即恒成立，即等價于。該解法的優點是不用討論，但是當參數不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數含有參數，所以應討論并求最值，從而求解。22.（本小題滿分12分）已知函數.（1）設a=1，討論的單調性；（2）若對任意，，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域為．．

…………2分設，則．因