黑龍江省哈爾濱市方正第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：2.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)，則直線通過（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限參考答案：C略4.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對(duì)于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當(dāng)x＞0時(shí)，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對(duì)于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．5.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A6.（5分）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不等式求解法\要準(zhǔn)確．8.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，其中結(jié)論正確的是()

A.，乙比甲的成績穩(wěn)定；

B.，甲比乙成績穩(wěn)定；C.，乙比甲成績穩(wěn)定；

D.，甲比乙成績穩(wěn)定．參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝0.1，則輸出的m的值是()A．0

B．0.1C．1

D．－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：12.比較大?。憨仼仯ㄌ睿?、＜、≥、≤中之一）參考答案：＜略13.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略14.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

參考答案：略15.一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成，每個(gè)面都是正三角形，有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點(diǎn)都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點(diǎn)都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點(diǎn)都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡單題。16.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．17.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可；（2）分別設(shè)出直線AM和BM求出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.【詳解】（1）由已知可得：解得：；所以橢圓C的方程為：．（2）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以，．設(shè)，則，即．則直線BM的方程為：，令，得；同理：直線AM的方程為：，令，得．所以．即四邊形ABCD的面積為定值2．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是考查的重點(diǎn)，一般難度較大，計(jì)算較復(fù)雜，考查較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.求定值問題常見的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)定值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解題時(shí)，要將問題合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計(jì)算的方向.19.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：20.設(shè)為正數(shù)，證明：參考答案：證：對(duì)歸納，時(shí)顯然成立等號(hào)；設(shè)時(shí)結(jié)論對(duì)于任意個(gè)正數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意個(gè)正數(shù)，據(jù)假設(shè)有，…5分所以

只要證，

…①平方整理，只要證，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.故由歸納法知，所證不等式成立.……20分

21.已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差數(shù)列，，由橢圓定義得，∴；又橢圓過點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{b