湖北省武漢市石牌嶺職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點P0的坐標(biāo)為()

A．(0，－1)或(1,0)

B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)

D．(1,0)或(2,8)參考答案：B2.方程2x2﹣5x+2=0的兩個根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項可得，A符合；故選A3.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0恒成立，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，對t討論，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分離參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；當(dāng)﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．綜上可得a的范圍是[﹣，]．故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．4.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.曲線f(x)=x3－2x+1在點(1,0)處的切線方程為（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2參考答案：B6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略7.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）

參考答案：D略8.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D9.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知焦點在軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點評】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．12.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；13.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略15.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

16.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為．考點：歸納推理的應(yīng)用．17.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點.（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB與平面PDE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.∵，∴可設(shè)，則，∴，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.19.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個取值的概率，可得分布表和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為.又因為四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

數(shù)學(xué)期望為：【點睛】本題主要考查排列問題及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，注意相鄰問題的捆綁法處理，不相鄰問題利用插空法處理.20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：當(dāng)＝0，即a＝±2.若a＝2時，原不等式化為4x－1≥0，∴x≥.此時，原不等式的解集不是空集．若a＝－2時，原不等式化為－1≥0，無解．此時，原不等式的解集為空集．當(dāng)a2－4≠0時，由題意，得，∴.綜上所述，a的取值范圍為-.21.在等差數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式2008是否為數(shù)列中的項？參考答案：略22.已知m∈R,命題p:對任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命題q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p為真命題,求m的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)a＝1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]試題分析：（Ⅰ）由對任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍試題解析：(Ⅰ)∵對任意x∈10,1],不等式2x－2≥