湖南省常德市燕子山中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A2.當時，則下列大小關系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略3.已知點是橢圓上一點，分別為橢圓的左、右焦點，為的內心，若成立，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（

）A.4個

B.8個

C.10個

D.12個參考答案：D5.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導數,則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結論都不一定正確，其結論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．6.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：7.函數的定義域為()A. B.

C.

D.參考答案：C8.曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】根據求導公式和法則求出函數的導數，再把x=1代入導函數進行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點評】本題考查了導數的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點處的導數值直接應用．9.已知空間四點A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點共面，則m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5參考答案：B10.設集合則中的元素的個數是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為20的樣本數據，數據的分組及各組的頻數如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區間（－∞，50）上的頻率為_▲_．參考答案：0.712.設在區間[1,3]上為單調函數,則實數a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略13.圓被直線截得的弦長為____．參考答案：2【分析】把圓的極坐標方程化為普通方程，把直線極坐標方程化為普通方程，可以發現直線是軸，讓代入圓的普通方程中，這樣可以求出弦長.【詳解】,直線,所以，所以有或，因此弦長為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為普通方程，考查了直線與圓的位置關系.14.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數為．參考答案：18【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，即可得出結論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，設老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．15.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．16.已知是虛數單位，計算復數＝_

.參考答案：1－2i17.在右邊表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請考慮以下問題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設計一個實數屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來，并證明你的猜想．參考答案：解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數，如3，則同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，則集合．下面作簡要證明：，則．這四個元素互不相等，否則．19.（本小題滿分10分）已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值.參考答案：20.設，函數．（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因為是函數的極值點，所以，即，所以．經檢驗，當時，是函數的極值點．

即．

…6分（Ⅱ）由題設，，又，所以，，，這等價于，不等式對恒成立．令（），則，所以在區間上是減函數，所以的最小值為．所以．即實數的取值范圍為．

………………１２分

略21.某企業生產A，B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電耗如表：

產品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）

A產品394

B產品1045

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業如何安排生產，才能獲得最大利潤？參考答案：考點：簡單線性規劃．專題：計算題．分析：根據已知條件列出約束條件，與目標函數利用線性規劃求出最大利潤．解答：解：設生產A、B兩種產品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標函數為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當直線7x+12y=0向上平移，經過M（20，24）時z取得最大值，所