微課精練（十二）磁場(chǎng)中的三類動(dòng)態(tài)模型

l.（2022?石家莊棋披）真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為

α和3α的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。

一速率為υ的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷

量為e,忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）

3mvmv

A.2?a-eB.—ae

2>mv3mv

--飛

C.4τaeD.―5ae

解析：選C為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電

子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡

半徑為r,軌跡圓圓心為M,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B,由幾何關(guān)系有

yjr2+a2+r=3a,解得r=；a,電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有evB

31nv

=m~,解得8=三Q選項(xiàng)C正確。

2.（多選）如圖所示，有一對(duì)平行金屬板相距d=IOcm,兩板間有勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小5=（HT,方向垂直紙面向里。左板A處有一粒Ak

粒子源氏""-

子源，以速度。=IXlO6m/s不斷地在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射比荷A=IxXB

IXlO8C/kg的帶負(fù)電粒子，不計(jì)粒子的重力，能打在右側(cè)金屬板上且經(jīng)歷時(shí)間最短的粒子

的偏轉(zhuǎn)角和最短時(shí)間分別為（）

A.90°B.60°

JT

C.1.57TXIO-7sD.^×10^7s

解析：選BD劣弧弦長(zhǎng)越短圓心角越小，時(shí)間就越短，由此可知最短

p2mi）

弦長(zhǎng)為板間距離d9根據(jù)g3="i;得r=瓦，代入數(shù)據(jù)得半徑為10cm,

作圖知偏轉(zhuǎn)角等于圓心角為60°,由周期公式T=鬻，代入數(shù)據(jù)得T=

2π×10^7s,經(jīng)歷時(shí)間為f=（=生詈'S=TXI0~7s,故A、C錯(cuò)誤，B、

D正確。

3.如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，xXCXx

磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直，一束質(zhì)量為/九、

電荷量為一q的粒子（不計(jì)重力）以相同的速率。從嚴(yán)處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子

MP.V

入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且分散在與PC夾角為。的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子

打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（）

Imv2∕πvcos0

A.B.?

qB

、2/n—Q—sin0）2〃H7（1—c/sθ）

c?qBD-qB

解析：選D如圖所示，S、7之間的距離為在屏MV上被粒子打中區(qū)域××c×X

?2∕nυcosΘImv

的長(zhǎng)度。由IqvB=%得R=/mv則PS=IRcosθ=―初一,PT=2K=而,

“cos"）

所以ST=-----?------,D正確fr。

4.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD,帶電粒子從A點(diǎn)沿

4〃方向射入磁場(chǎng)，恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；若帶電粒子以相同的速度從AO的中一￡一------B

XXXX

點(diǎn)P垂直Ao射入磁場(chǎng)，從OC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)（M點(diǎn)未畫出）。設(shè)粒子從AXXXX

~~P×××X

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為⑴由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為f2（帶電粒子重

×××X

力不計(jì)），貝Ikl：打?yàn)椋ǎ〥JC

A.2：1B.2：3

C.3：2D.√3：√2

解析:選C畫出粒子從4點(diǎn)射入磁場(chǎng)到從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，

并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=L,從C點(diǎn)射出的粒

子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為右=彳；由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為d圓心角為。，則

KT

-

一21TA4

-所

故-

6以

=一R=2-b--T-=；,C正確。

6,-

Z26

5.（多選）如圖所示，矩形A8C。區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,AB邊長(zhǎng)為d,BC邊長(zhǎng)為2d,。是BC

邊的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，在。點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)垂直

磁場(chǎng)向各個(gè)方向射出質(zhì)量均為，心電荷量均為小同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大

小相同，速度與邊的夾角為60。的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，貝!J（）

A.粒子帶正電

B.粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為繆

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為舞

4+ττ

D.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為-Td

解析：選BCD速度與。8邊的夾角為60。的粒子恰好從E點(diǎn)射出

磁場(chǎng)，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r=d,由牛頓第二定律：qvB=ιtr^,得粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為噂

選項(xiàng)B正確；由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越

長(zhǎng)，分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周，因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周

期，即最長(zhǎng)時(shí)間為潴，選項(xiàng)C正確；由圖可知，磁場(chǎng)區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AoCZM

區(qū)域的面積，即為屋+:π<∕2=W?2,選項(xiàng)D正確。

6.（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域MCd內(nèi)有垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從邊ad的四等分點(diǎn)P處

沿與，以邊成45。角向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)射入速度大小不等的帶電粒子，粒子

的質(zhì)量為m,電荷量為一g（g>0）°不計(jì)粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，

下列說法正確的是（）

A.可能有粒子從b點(diǎn)射出

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為舞

Zqii

C.速度。=警的粒子從Cd邊射出磁場(chǎng)

D.從be邊射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角一定小于135。

解析：選BCD粒子的速度較大時(shí)，半徑較大，粒子可能從ab邊

射出，粒子的速度較小時(shí)，半徑較小，粒子可能從be、cd、Od邊射出，

由對(duì)稱性可知，粒子不可能從?點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的偏

轉(zhuǎn)角最大時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，當(dāng)粒子從ad邊射出時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大，偏轉(zhuǎn)角為

q

270。,所以最長(zhǎng)時(shí)間為f∏≡=需X鬻=舞,故B正確；速度為v=^

的粒子，半徑為r=箸=S由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子剛好與Cd邊相切時(shí)，/W=3（2；：2）L,

當(dāng)粒子剛好與膽邊相切時(shí)，rif=（2-√2）L,因?yàn)楱M?<r<r加，所以粒子從Cd邊射出，故C正

確；剛好從be邊射出的粒子即速度方向與be邊相切，偏轉(zhuǎn)角為135。，所以要使粒子從兒

邊射出圓心角一定小于135。，故D正確。XXX%

7.（多選）如圖所示，S為一離子源,MN為長(zhǎng)熒光屏，S到MN的距離為

××××

整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大?--------

×××X

小為某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地射出大量的正離子，

XXXNX

離子的質(zhì)量〃?、電荷量外速率。均相同，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用力，貝U()

A.當(dāng)。<警時(shí)所有離子都打不到熒光屏上