目錄

第一講負數............................................2

第二講數軸............................................5

第三講絕對值..........................................9

第四講有理數的加法....................................13

第五講有理數的減法及加減混合算........................17

第六講有理數的乘法....................................21

第七講有理數的除法....................................23

第八講有理數的乘方....................................25

第九講有理數的混合運算................................28

第十講代數式及代數式求值..............................31

第十一講合并同類項.....................................34

第十二講一元一次方程...................................39

第十三講一元一次方程的應用.............................43

第十四講豐富的圖形世界.................................49

第十五講平面圖形及其位置關系...........................59

專題一負數

1、相關知識鏈接

小學學過的數：

(1)整數〔自然數)：0,1,2,3..............

(3)小數：0.5,1.2,0.25..............

提問：

(1)溫度：零上8度，零下8度，在數學中怎么表示?

(2)海拔高度：+25,-25分別表示什么意思？

(3)生活中常說負債800元，在數學中又是什么意思？

2、教材知識詳解

負數的產生：我們把其中一種意義的量規定為正，把另一種和它意義相反的量規定為負，這樣就

產生了負數。

【知識點1】正數與負數的概念

(1)正數：像5,1.2,工，125等比0大的數叫做正數。

3

(2)負數：像-5,-1.2,-125等在正數前面加上“-”號的數叫做負數，負數比

3

0小，不能省略。

注：［1)0既不是正數也不是負數，它是正數負數的分界點

(2)并不是所有帶有"」號的數字都叫做負數，例如0

【例11以下那些數為負數

1

5,2,-8.3,4.7,--，0,-0

3

【知識點2］有理數及其分類

(1)有理數：整數和分數統稱為有理數，整數包括正整數、0、負整數、分數(包括正分數和負

分數)。注：分數可以與有限小數和無限循環小數相互轉化。

(2)有理數分類：

‘正整數：如1,2,3,…

正有理數，

正分數如!」,5.2,…

23

按性質分類：有理數＜0

［負整數：如T,-2,-3,…

負有理數，負分數：如-工，

--,-5.2,…

123

f正整數：如1,2,3,-??

整數＜0

〔負整數:如T,-2,-3,…

按定義分類:

有理數＜

正分數：如匕上5.2,…

分數23

負分數：如-L--,—5.2,

23

213

【例2】把以下各數填在相應的集合內，一23,0.5,28,0,4,—-5.2.

35

整數集合｛｝

負數集合｛｝

負分數集合｛｝

非負正數數集合｛

【根底練習】

1、零下3°C記作()°C；()既不是正數，也不是負數。

3

2、在0.5,-3,+90%,12,0,-一這幾個數中，正數有（），負數有（）0

2

3、銀行存折上的“2000.00"表示存入2000元，那么“-500.00〃表示〔〕

4、將下面的數填在適當的〔）里

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（）度。

⑵六⑵班（）的同學喜歡運動。

⑶調查說明，我國農村家庭電視機擁有率高達（）。

⑷楊老師身高（）米。

⑸某市今年參與馬拉松比賽的人數是（）人。

5、在O里填上“>〃、”〈〃、或"='

31

-3O1-50-6-1.5O——--O0005%

22

6、以下說法錯誤的選項是〔）

A.0既是正數也是負數；B.一個有理數不是整數就是分數；

C.0和正整數是自然數；D.有理數又可分為正有理數和負有理數。

31

7、以下實數二，—兀，3.14159,2.1984374……，干中無理數有〔）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

【根底提高】

1、判斷正誤：

11）有理數分整數、分數、正有理數、負有理數、零五類。()

〔2〕一個有理數不是正數就是負數。【）

2、在-2,0,1,3這四個數中比0小的數是（）

A.-2B.OC.1D.2

3、零上13°C記作+13°C,零下2。（2課記作（）

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

在數L2,20，-3.14中，負分數有（）

4、

3

A.0個B.1個C.2個D.3個

5、一包鹽上標：凈重〔500±5）克，表示這包鹽最重是（）克，最少有〔）克。

6、觀察下面一列數，根據規律寫出橫線上的數，

--1._1.--1._1?..??????

1'2'3'4…

7、求以下各數的相反數

[1)-5[2)-(3)0[4)3a⑸-2b

3

8、甲、乙兩人同時從某地出發，如果甲向南走100m記作+100m,那么乙向北走70m記作什么？這時

甲、乙兩人相距多少米？

9、在一次數學測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出局部的數記為正數。

11）平平的96分，應記為多少？

12）小聰被記作-11分，他實際得分是多少？

10、某化肥廠每月方案生產化肥500噸，2月份超額生產了12噸，3月份相差2噸，4月份相差3噸，5

月份超額生產了6噸，6月份剛好完成方案指標，7月份超額生產了5噸，請你設計一個表格用有理數

表示這6個月的生產情況。

專題二數軸

1、相關知識鏈接

(1)有理數分為正有理數、0、負有理數。

(2)觀察溫度計時發現：直線上的點可以表示有理數。

2、教材知識詳解

【知識點1】數軸的概念

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

注：m規定磬上向蹩方向為正方向。］

(3)數軸三要素：原點、正方溫、單位長度。2

1例D以下五個選項中，是數軸的是()

A.___I____??.B.__I_______?.C.??_____??D.???一

E.TQ1I,1,2|TO,1-101

【知識點2】數構卡的點與戛理數的關系］

所有有理數都可以用數軸上曲點來表示，0表示原點，/有理數可以用原點右邊的點表示，負有

理數可以用原點左邊的點表示。但反過來，不能說數軸上的所有點都表示有理數。

【例2】如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示什么數？

【知識點3】相反數的概念

(1)幾何定義：在數軸上，原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數;

如下圖］和-1-1------1-------1-------?

(2)代數定義：只有符號不同的兩個數，物門說其中卜個數是另一個數的相反數，也稱這兩個

數互為相反數。

特別地，0的相反數為0。

【例3】〔1),的相反數是；一個數的相反數是-7,那么這個數是。

2

(2)分別寫出以下A、B、C、D、E各點對應有理數的相反數

點4］利用數軸比擬有理數的大小

在數軸上表示的數，右邊的數總是比左邊大；

正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。

【例4】a、b為兩個有理數，在數軸上的位置如下圖，把a、b、-a、-b、0按從小到大的順序排列出來。

變式：a>b>0,比擬a,ah.小的比小一?

【根底練習】b0a

一、判斷

1、在有理數中，如果一個數不是正數，那么一定是負數。()

2、數軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，那么這個點表示的數一定是3()

3、數軸上的一個點，表示的數為3,那么這個點到原點的距離一定是3個單位長度。()

4、點A和點B都在同一條數軸上，點A表示3,又知點B和點A相距5個單位長度，那么點B表示的數

一定是8。()

5、假設A,B表示兩個相鄰的整數，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。()

6、假設A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整數()

7、數軸上不存在最小的正整數。()

8、數軸上不存在最小的負整數。()

9、數軸上存在最小的整數。()

10、數軸上存在最大的負整數。()

二、填空

11、規定了、和的直線叫做數軸；

12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個,0°C以上的點表示,的點表

示負溫度。

13、在數軸上點A表示一2,那么點A到原點的距離是個單位；在數軸上點B表示+2,那么點B

到原點的距離是個單位；在數軸上表示到原點的距離為1的點的數是;

14、在數軸上表示的兩個數，的數總是比數小；

15、0大于一切；

16、任何有理數都可以用___________上的點來表示；

17、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，假設將A向右移動4個單位，再向左移動1

個單位，這時A點表示的數是；

18、將數—A'*'。。。—高，從大到小用“>〃連接是；

19、所有大于一3的負整數是,所有小于4且不是負數的數是。

三、選擇

20、如圖所畫出的數軸正確的選項是()

0010112,E……

(A)(B)(C)(D)21、以下四對關系式

錯誤的選項是

()

(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>5(D)2>0

22、數軸上A、B兩點的位置如下圖，那么以下說法錯誤的選項是()

(A)A點表示的是負數(B)B點表示的數是負數

-----1-------1--------1------?

AB0(C)A點表示的數比B點表示的數大(D)B點表示的數比。小

24、以下說法錯誤的選項是()

（A）最小自然數是0（B）最大的負整數是一1（C）沒有最小的負數（D）最小的整數是0

25、在數軸上，原點左邊的點表示的數是（）

（A）正數（B）負數（C）非正數（D）非負數

26、從數軸上看，0是（）

（A）最小的整數（B）最大的負數（C）最小的有理數（D）最小的非負數

【根底提高】

1、以下各圖中，是數軸的是（）

——.~?——._._>----'~~?----'~?——-

0101-1011

A.B.C.D.

2、以下說法中正確的選項是〔〕

A.正數和負數互為相反數B.0是最小的整數

C.在數軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度

D.所有有理數都可以用數軸上的點表示

3、以下說法錯誤的選項是（）

A.所有的有理數都可以用數軸上的點表示B.數軸上的原點表示0

C.在數軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2

D.數軸上表示-5：的點，在原點負方向51個單位

7

4、數軸上表示-2.5與一的點之間，表示整數的點的個數是（〕

2

A.3B.4C.5D.6

5、假設-x=8,那么x的相反數在原點的側.

6、把在數軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應點的數是.

7、數軸上到原點的距離小于3的整數的個數為x,不大于3的整數的個數為》等于3的整數的個數

為z,那么x+y+z=.

8、數軸的三要素是—、—、—.

9、在數軸上0與2之間（不包括0,2）,還有一個有理數.

10、在數軸上距離數1是2個單位的點表示的數是

11、指出以下圖所示的數軸上各點分別表示什么數.

ADCBEF

1IIII1III1II一

-5-4-3-2-10123456

A,B,C,D,E,尸分別表示,,,,

12、在數軸上描出大于-3而小于5的所有整數點.

-4-3-2-1012345

13、判斷下面的數軸畫的是否正確，如果不正確，請指出錯在哪里？

???????????

-1-2-3-4-512345

14、A在數軸上表示-1,將點A沿數軸向右平移3個單位到點那么點5所表示的數為

A.3B.2C.-4D.2或T

15、畫出數軸，把以下各數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序，用連接起來。

16、比擬以下每組數的大小

115_55_5

[1)8和一6[2)—7和一6[3)7和6

專題三絕對值

1、相關知識鏈接

只有符號不同的兩個數是互為相反數；在數軸上位于原點的兩旁，且與原點距離相等的兩個點

所對應的兩個數互為相反數。

2、教材知識詳解

【知識點11絕對值的概念

(1)幾何定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。數“a〃的絕對值

記作“⑸"，如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.

(2)代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即:

a(a>0),"a(a>0)'

|a|=v0(a=0),或|a|=v

-a(a<0),-a[a〈0)

X.X.

注：a.絕對值表示一個數對應的點到原點的距離，由于距離總是正數或零，那么有理數的絕對值不

可能事負數，即a取任意有理數，都有|a|?0.

b.離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數的兩個數絕對值相等。如：|2|=2,|-2|=2

【例1】求以下各數的絕對值。

〔1〕-3-⑵+4.2⑶0

2

【知識點2】兩個負數大小的比擬

絕對值大的反而小

【例2】比擬以下有理數的大小

,、一,、3-4,、12—96

[1)-0.6與-60(2)-—與-—(3)----與--

451189

【根底練習】

一、填空題

L一個數a與原點的距離叫做該數的.

6611工

2.—|—7仁,一(-7]=,—|+3=,—(+3)=,+1—(2

]_

=,+1—2〕=.

3.的倒數是它本身，的絕對值是它本身.

4.a+b=0,那么a與6.

5.假設|=M,那么x的相反數是.

6.假設1=01—1,那么731.假設|卬一1|>7Z?—1,那么;Z?1.

-1

假設|了同一4|,那么下.假設I—x|=|2那么戶.

二、選擇題

1.|x|=2,那么這個數是□

A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯

]_j_

2.|2a|=-2a,那么a一定是[）

A.負數B.正數C.非正數D.非負數

3.一個數在數軸上對應點到原點的距離為處那么這個數為0

A.一mB.mC.±0D.2nl

4.如果一個數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是〔）

A.正數B.負數C.正數、零D.負數、零

5.以下說法中，正確的選項是（）

A.一個有理數的絕對值不小于它自身B.假設兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數相等

C.假設兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數互為相反數D.一a的絕對值等于a

三、判斷題

1.假設兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等.。

2.假設兩個數相等，那么這兩個數的絕對值也相等.〔）

3.假設水水0,那么|了|〈）|.（）

四、解答題

1.假設|x—2|+|尹3|+|z—5|二0計算：

（1）x,Kz的值.

⑵求|x|+|y|+|z|的值.

2.假設2〈水4,化簡12-司|+1a-4\.

HH

3.（1）假設X=1,那么X為正數，負數，還是0。（2）假設X=T,那么X為正數，負數，還是0.

【根底提高】

一、填空題

1.互為相反數的兩個數的絕對值___.

2.一個數的絕對值越小，那么該數在數軸上所對應的點，離原點越.

3.絕對值最小的數是.

4.絕對值等于5的數是,它們互為.

5.假設6<0且a=|引，那么a與加勺關系是.

6.一個數大于另一個數的絕對值，那么這兩個數的和一定0（填“>〃或“<"）.

7.如果|a\>a,那么a是.

8.絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數為.

9.將以下各數由小到大排列順序是.

2￡

—3,5,—2|;o,|—5.1

10.如果一|a|=|e|,那么牛.

11.|a|+1Z?|+1c|=0,那么a=,b=,c=.

12.計算

j_

11）-2|X（-2）=〔2〕-2|X5.2=

[3）-2I-2=（4）-3-1-5.3|=

二、選擇題

13.任何一個有理數的絕對值一定〔）

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.假設a>0,b<Q,且那么a+b一定是〔）

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

15.以下說法正確的選項是〔）

A.一個有理數的絕對值一定大于它本身B.只有正數的絕對值等于它本身

C.負數的絕對值是它的相反數D.一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數

16.以下結論正確的選項是U

A.假設|x|=|y|,那么廣一yB.假設下一y,那么|x|=|y|

C.假設那么a<6D.假設a<6,那么|a|<|引

專題四有理數的加法

1、相關知識鏈接

(1)加法的定義：把兩個數合成一個數的運算，叫做加法；

(2)加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變；

(3)加法分配律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

2、教材知識詳解

【知識點11有理數加法法那么

(1)同號兩數相加；取相同的符號，并把絕對值相加。

數學表示：假設a>0、b>0,那么a+b=學表|b|；

假設a〈0、b<0,那么a+b=-(|a|+1b|)；

(2)異號兩數相加，絕對值相等(相反數)時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符

號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。

數學表示：假設a〉0、b<0,且㈤>[b|那么a+b=L|Hb|；

假設a>0、b<0,那么a+b=|b|-|a|；

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

【例1】計算：

〔1)〔+8)+(+2)(2)[-8)+(-2)[3)[-8)+(+2)

〔4)〔+8)+(-2)[5)[-8)+(+8)(6)[-8)+0

【知識點2】有理數加法的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+〔b+c)

【例2】計算4.1+(+-)+)+(-10.1)+7

22

【根底練習】

1.如果規定存款為正，取款為負，請根據李明同學的存取款情況

①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元，就是1+10)+(+30)=

②三月份先存入25元，后取出10元，兩次合計存入元，就是(+25)+(-10)=

2.計算：

[2)(—2.2)+3.8；⑶4-+[一5—)；

36

⑸(+2—)+〔一2.2)；(6)[一—)+(+0.8)；

515

⑺(一6〕+8+(—4)+12；

[9[0.36+(—7.4)+0.3+(―0.6)+0.64；(10)9+(—7)+10+〔一3)+〔一9)；

⑷(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

⑸(-3.5)+(-j)+(--|)+(+—)+0.75+(-j)

3、用算式表示：溫度由一5七上升8℃后所到達的溫度.

4、有5筐菜，以每筐50千克為準，超過的千克數記為正，缺乏記為負，稱重記錄如下：

+3,-6,-4,+2,—1,總計超過或缺乏多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個星期日的血壓

為160單位，血壓的變化與前一天比擬：

星期一二三四五

血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位

請算出星期五該病人的血壓

【根底提高】

L計算：

(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；

(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+[T7)+8；

2.計算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.計算:

(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5.計算:

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；

專題五有理數的減法及加減混合運算

1、相關知識鏈接

減法是加法的逆運算。

2、教材知識詳解

【知識點1】有理數減法法那么

減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a+1-b),這里a、b表示任意有理數。

步驟：(1)變減為加，把減數的相反數變成加數；

(2)按照加法運算的步驟去做。

【例11計算

[1)(一3〕—〔一5)；(2)0—7；(3)7.2一[一4.8)；

(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6

【知識點2】有理數加減混合運算的方法和步驟

第一步：運用減法法那么將有理數混合運算中的減法轉化成為加法；

第二步：再運用加法法那么、加法交換律、加法結合律進行運算。

[例2]計算：[1]----1-----------1—(2)H--------(H—)—(----)

34626312

【根底練習】

1.兩個數的和為正數，那么()

A.一個加數為正，另一個加數為零B.兩個加數都為正數

C.兩個加數一正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值D.以上三種都有可能

2.假設兩個數相加，如果和小于每個加數，那么()

A.這兩個加數同為正數B.這兩個加數的符號不同

C.這兩個加數同為負數D.這兩個加數中有一個為零

3.笑笑超市一周內各天的盈虧情況如下：(盈余為正，虧損為負，單位：元)：132,-12,-105,127,-87,

137,98,那么一周總的盈虧情況是()

A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對

4.以下運算過程正確的選項是()

A.[-3)+C-4)=-3+-4=-B.[-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-[-4)=-3+4=-D.[-3)-(-4)=-3-4=-

5.如果室內溫度為21℃,室外溫度為一7°C,那么室外的溫度比室內的溫度低〔)

A.-28℃B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽車從A地出發向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，那么A地與

C地的距離是()

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0時,那么x,x+y,X-y,y中最小的數是()

A.xB.x—yC.x+yD.y

」的值是()

8.1x-1I+y+3=0,那么y—x-

2

11

A.-4—B.-2—C.-1-D.1-

2222

9.在正整數中,前50個偶數和減去50個奇數和的差是()

A.50B.-50C.100D.-100

10.在1,—1,一2這三個數中,任意兩數之和的最大值是1

A.1B.0C.-1D.-3

二、填空題

11.計算:(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.

52

12.兩數為5—和一8—,這兩個數的相反數的和是，兩數和的絕對值是.

63

13.絕對值不小于5的所有正整數的和為.

14.假設m,n互為相反數，那么|m-l+n|=.

15.x.y,z三個有理數之和為0,假設x=8^,y=-5；,那么z=.

16.m是6的相反數，n比m的相反數小2,那么m-n等于。

17.在-13與23之間插入三個數，使這5個數中每相鄰兩個數之間的距離相等，那么這三個數的和是.

1?

18.—的絕對值的相反數與3-的相反數的和為。

33

【根底提高】

1、以下算式是否正確,假設不正確請在題后的括號內加以改正：

⑴(-2)+(-2)=0();

(2)(-6)+(+4)=-10()；

⑶+(-3)=+3()；

512

(4)(+—)+(-—)=—()；

663

33

(5)-(--)+(-7-)=-7().

44

2.兩個數-8和+5.

(1)求這兩個數的相反數的和；[2)求這兩個數和的相反數;

(3)求這兩個數和的絕對值；[4)求這兩個數絕對值的和.

3.分別根據以下條件，利用時與網表示a+b：

⑴a>0,b>0;⑵a<0,b<0

(3)a>0,b<0,|6t|>|&|(4)a>0,b<0,\a\<\b\

4.選擇題

[1)假設a,b表示負有理數，且a>b,以下各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

(2)假設同+M=|a+4,那么a,b的關系是()

A.a,b的絕對值相等；B.a,b異號;

C.a,-b的和是非負數；D.a,b同號或其中至少一個為零.

2

[3)如果國+[-1§]=1,那么x等于(

2522f2，或。2f2

A.一或--B.2—或-2—C.D.1一或-1一

33333333

14)假設a+b=(-a)+(-b),那么以下各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、計算

[1)(+23)+〔-27)+〔+9)+〔-5)；12[(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

,、1312515511

[3)2-+[6-+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3-)+(4—)+[(--)+(+2-)+(l+l—)];

35358126812

,、13146

⑸8:+[6三+(-37)+(-5=)]+(-3三).

47477

專題六有理數的乘法

1、相關知識鏈接

乘法交換律：axb=bxa(ab=ba)

2、教材知識詳解

【知識點11有理數乘法法那么

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

步驟：[1)符號法那么——確定符號；[2)算數乘法——確定絕對值。

【例1】計算：⑴I)x(-8)(2)(1)x(4)

-1-H—

45

知識鏈接：如果-5a是正數，那么a的符號是〔)

【知識點2】互為倒數的概念

171

像-3與-一，-一與-4—,乘積為1的兩個有理數互為倒數

392

注意：(1)互為倒數的數是成對出現的，并且符號相同；［2)。沒有倒數。

【知識點3】有理數乘法法那么的推廣

(1)幾個不等于0的數相乘，記得符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數的個數為偶數個時，積為正。

(2)幾個數相乘，有一個因數為0,積為0.反之，如果積為0,那么，至少有一個因數為0.

(3)當因數是帶分數時，應先化成假分數，便于約分。

說明：①在有理數乘法中，每一個乘數都叫做一個因數；

②幾個不等于0的有理數相乘，先根據負因數的個數確定符號，然后把絕對值相乘。

【例2】計算：學］［\(一2.5)x(一第

【知識點3］有理數乘法的運算律

(1)乘法交換律：ab=ba

(2)乘法結合律：(ab)c=a(be)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

24

【例3】計算：49—x(-5)

2517

【例4】計算：［1)|^-|^8-11-0.04

⑵+—)x18-1.45x6+3.95x6

(9618J

專題七有理數的除法

1、相關知識鏈接

除以一個數就相當于乘以這個數的倒數。

2、教材知識詳解

【知識點11倒數的定義

定義：乘積是1的兩個數互為倒數。一般地，ax-=］也就是說，如果a是不等于0的有理

a

數，那么，。的倒數是上。

a

說明：①0沒有倒數；②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數；③負倒數的定義：乘積為-1的兩個數

互為負倒數。

【知識點2】怎樣求一個有理數的倒數

只要把這個有理數的分子與分母顛倒一下即可，即一的倒數是土；如果是小數，那么先寫成分數形式再

ab

將分子、分母顛倒位置。

另外，如果兩個數互為倒數，那么它們的積為1,即互為倒數，那么。匕=1,反之亦成立。

【例1】求以下各數的倒數，并用“〈〃把它們連起來：-2,3.5,-,，2,-1.8

126

【知識點3]有理數除法的運算法那么及步驟

有理數除法法那么[一)：除以一個數等于乘以這個數的倒數，即。十萬=。?」[〃工0)。

b

有理數除法法那么(二)：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何一個不等于0

的數，都得0。

說明：0不能做除數，即0出任何數都沒有意義。

有理數除法運算的步驟：(1)確定上的符號；

(2)求出商的絕對值，依據是兩個運算法那么。

【例1】計算：

3

[1)(-18)+3[2)(-18)+〔-3)[3)04-(一-)

7

211Q

⑷(—%)+(—2:)(5)(-1.4)^--

3443

【例2】計算：

⑴-0.25(--)x(-1-)⑵(-137-158+U365x—)x(2-+l--)

3519855

【例3】計算：

(1)294-3X—(2)(-1-)x(-3—)4-f-1—j3

⑶("(■一)—(---)—(+—)+(-----)

735105

專題八有理數的乘方

1、相關知識鏈接

在小學我們已經學習過a?