2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣第十中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設F1，F2是橢圓(a>5)的兩個焦點，且|F1F2|＝8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略3.5名志愿者分別到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A4.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略5.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若方程表示雙曲線，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.設均為直線,其中在平面的（

）條件充分不必要

必要不充分

充分必要 既不充分也不必要參考答案：C略8.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點評】此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題10.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為

參考答案：略12.已知點P的直角坐標為(－2,－2)，則以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則P點的極坐標為___參考答案：【分析】由點的直角坐標求得，即，再求得點對應的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點的直角坐標為，則，即，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則點對應的極角為，則點的極坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了直角坐標與極坐標的互化，其中解答中熟記直角坐標與極坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13.已知，其中i為虛數單位，則______．參考答案：【分析】先由復數的除法運算，化簡，再由復數相等的充要條件，即可得出結果.【詳解】因為，又，所以，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算，熟記復數的除法運算，以及復數相等的充要條件即可，屬于基礎題型.14.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

參考答案：415.如圖，正方體的棱長為1，點在側面及其邊界上運動，并且總保持平面，則動點P的軌跡的長度是_________．

參考答案：16.組織5位同學報名參加三個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有

．（用數字作答）．參考答案：略17.在正項等比數列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設直線l的方程為由得設A、B的坐標分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

略19.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M點的最短路線長為，設這條最短路線與C1C的交點為N。求1)

該三棱柱的側面展開圖的對角線長；2)

PC和NC的長；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數表示）參考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為②如圖1，將側面BC1旋轉使其與側面AC1在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側面經過CC1到點M的最短路線。設PC＝，則P1C＝，在③連接PP1（如圖2），則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結CH，由三垂線定理得，。20.（10分）已知某幾何體如圖1所示．（1）根據圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網絡邊長為1），畫出幾何圖形的側視圖，并求該側視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．

參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據三視圖的畫法，畫出側視圖，并求出面積即可，（2）由于AC∥DF，得到AC與EF所成的角即為∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．【解答】解：（1）側視圖如圖所示：其中S=3×4+×4×3=18；（2）∵AC∥DF，∴AC與EF所成的角即為∠DFE，在△DEF中，DF=4，又AB=2，則DE=，∵△DEF為等腰三角形∴cos∠DFE==，∴異面直線AC與EF所成角的余弦值為【點評】本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角，屬于中檔題．21.將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：（1）求取出3個小球中紅球個數的分布列；（2）求取出3個小球中紅球個數多于白球個數的概率．參考答案：（1）因為從10個球中任取3個，其中恰