2022-2023學年廣東省茂名市第十三高級中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．【點評】熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、斜率的計算公式、不等式的性質等是解題的關鍵．2.命題“若，則（）”與它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數為

（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略3.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B4.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱臨界值表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

參考答案：D略5.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選C．【點睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．7.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1參考答案：A因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故選：A.

10.集合，若將集合A中的數按從小到大排成數列，則有，，，，……依此類推，將數列依次排成如圖所示的三角形數陣，則第六行第三個數為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.課外閱讀所用時間的數據，結果用如右圖所示的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為________．參考答案：0.912.過點P(2,3),傾斜角為135°的直線的點斜式方程為

.參考答案：y-3=-(x-2)13.已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結合C為銳角，可求sinC，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．14.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設弦AB的兩個端點,則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.15.已知函數，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數的導數，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．16.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導數為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．17.已知兩曲線，相交于點P，若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數a的值是

▲

．參考答案：由，即，即有，設交點，的導數為的導數為，由兩曲線在點處的切線相互垂直，可得，且，則，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列滿足：，

(I)求證：是等比數列；

(Ⅱ)設數列，求{bn}的前項和．

參考答案：解：（I）由得

令，

得則，

從而.

又,

……10分

………………12分

略19.(本小題滿分12分)已知圓N以N(2，0)為圓心，同時與直線都相切．（1）求圓N的方程；（2）是否存在一條直線同時滿足下列條件：①直線分別與直線交于A，B兩點，且AB中點為E；②直線被圓N截得的弦長為2．若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵圓N與直線相切，∴半徑r＝＝．

所以圓N的方程為(x－2)2+y2＝2．

（2）假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，

設的方程為，

因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，

當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！

當時，的方程為，

由，解得點A坐標為，由，解得點B坐標為，

顯然AB中點不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．20.函數在[0,1]上單調遞減,在[1,2]上單調遞增.(1)求實數a的值(2)設,若關于x的方程的解集中含有3個元素,求實數b的取值范圍.參考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上單調遞減,在[1,2]上單調遞增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3個不相等的實根.故有兩個不相等的非零實根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略21.在直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l經過坐標原點O，曲線C1的參數方程為（為參數）.以點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求l與C1的極坐標方程；（2）設l與C1的交點為O、A，l與的交點為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標方程為.C1的極坐標方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，，則，.所以.由題設，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.22.已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；（2）設點（a，b）是區域內的隨機點，求y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區間[1，+∞）上為增函數，根據二次函數的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據第一問做出的函數是增函數，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，得到結果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發生包含的事件是3×5=15，函數f（x