核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二十九不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.不等式QUOTE>0的解集為 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選A.不等式可化為QUOTE<0,解得QUOTE<x<QUOTE,所以原不等式的解集為QUOTE.【變式備選】一元二次不等式(x+2)(5x)>0的解集為 ()A.{x|x<2或x>5}B.{x|x<5或x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|5<x<2}【解析】選C.由(x+2)(5x)>0,得(x+2)(x5)<0,所以2<x<5,所以不等式的解集為{x|2<x<5}.2.(2020·臨沂模擬)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(∞,1] B.(∞,2]C.[2,+∞) D.[1,+∞)【解析】選C.因?yàn)锳={x|x2<x+2}={x|1<x<2},B={x|x<a}且A?B,所以a≥2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).3.若關(guān)于x的不等式x23ax+2>0的解集為(∞,1)∪(m,+∞),則a+m等于()A.1 B.1 C.2 D.3【解析】選D.由題意知,1和m是方程x23ax+2=0的兩個(gè)根,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得QUOTE,解得QUOTE,所以a+m=3.4.在R上定義運(yùn)算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿(mǎn)足x☉(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)【解析】選B.由題意,得x☉(x2)=x(x2)+2x+x2<0,即x2+x2<0,得2<x<1.5.(多選)若QUOTE<QUOTE<0,給出下列不等式正確的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.|a|+b>0C.aQUOTE>bQUOTE D.lna2>lnb2【解析】選AC.由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.A中,因?yàn)閍+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即A正確;B中,因?yàn)閎<a<0,所以b>a>0.故b>|a|,即|a|+b<0,故B錯(cuò)誤;C中,因?yàn)閎<a<0,又QUOTE<QUOTE<0,則QUOTE>QUOTE>0,所以aQUOTE>bQUOTE,故C正確;D中,因?yàn)閎<a<0,根據(jù)y=x2在(∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以lnb2>lna2,故D錯(cuò)誤.由以上分析,知A,C正確.6.(2019·廈門(mén)模擬)若關(guān)于x的不等式2x28x4a≥0在1≤x≤4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.a≤4 B.a≥4C.a≤12 D.a≥12【解析】選A.原不等式化為:a≤2x28x4,設(shè)函數(shù)y=2x28x4,其中1≤x≤4;則x=4時(shí)函數(shù)y=2x28x4取得最大值為4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤4.7.若0<a<b,且a+b=1,則a,QUOTE,2ab,a2+b2中最大的數(shù)為 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.a B.QUOTE C.2ab D.a2+b2【解析】選D.因?yàn)?<a<b,且a+b=1,所以a<QUOTE,a2+b2>QUOTE=QUOTE,2ab=2a(1a)=2QUOTE+QUOTE<QUOTE,所以a,QUOTE,2ab,a2+b2中最大的數(shù)為a2+b2.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,則a1b1+a2b2________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).

【解析】a1b1+a2b2a1b2a2b1=a1(b1b2)+a2(b2b1)=(a1a2)(b1b2);因?yàn)閍1≤a2,b1≥b2;所以a1a2≤0,b1b2≥0;所以(a1a2)(b1b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,給出下列不等式:①Q(mào)UOTE<QUOTE;②a3>b3;③QUOTE>QUOTE;④2ac2>2bc2;⑤QUOTE>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序號(hào)是________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】①Q(mào)UOTE<QUOTE,不一定成立,例如取a=2,b=1;②利用函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增,可知a3>b3,成立;③QUOTE>QUOTE,不一定成立,例如a=1,b=2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0時(shí);⑤QUOTE>1,不一定成立,例如取a=2,b=1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化為:(a1)2+(b1)2>(a1)(b1),所以QUOTE+QUOTE(b1)2>0,因?yàn)閎=1時(shí),a>1,所以左邊恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序號(hào)是②⑥.答案:②⑥10.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,則f(2)的最小值為_(kāi)_______,最大值為_(kāi)_________.

【解析】因?yàn)閒(x)過(guò)原點(diǎn),所以設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0).由QUOTE得QUOTE所以f(2)=4a2b=3f(1)+f(1).又QUOTE所以6≤3f(1)+f(1)≤10,所以f(2)的最小值為6,最大值為10.答案:610(15分鐘30分)1.(5分)(多選)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式不一定成立的是 ()A.QUOTE<b B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解析】選ABD.取a=1,b=1,排除選項(xiàng)A;取a=0,b=1,排除選項(xiàng)B;取c=0,排除選項(xiàng)D;顯然QUOTE>0,則不等式a>b的兩邊同時(shí)乘QUOTE,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·溫州模擬)設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè),則a的取值范圍是 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】選C.關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2,等價(jià)于(a21)x2+2bxb2<0,轉(zhuǎn)化為[(a+1)xb]·[(a1)x+b]<0,不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集為QUOTE<x<QUOTE<1,所以解集里的整數(shù)是2,1,0三個(gè),所以3≤QUOTE<2,所以2<QUOTE≤3,即2a2<b≤3a3;又因?yàn)閎<1+a,所以2a2<1+a,解得a<3,綜上,a的取值范圍是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,記A=(1+p)(1+q),B=QUOTE,C=2QUOTE+pq,則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_______.(用“<”連接)

【解析】因?yàn)閜>0,q>0,且p≠q,所以AC=1+p+q+pq(2QUOTE+pq)=(1QUOTE)2+q>0,所以A>C,又BA=1+p+q+QUOTE(1+p+q+pq)=QUOTE>0,所以B>A,綜上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(5分)若a∈R,且a2a<0,則a,a2,a,a2從小到大的排列順序是________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)閍2a<0,所以0<a<1,a2(a)=(a2a)>0,所以a2>a,所以a<a2<0<a2<a.答案:a<a2<a2<a5.(