廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．4.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D5.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.7.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A8.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B9.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．10.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略12.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____參考答案：13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：6略15.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．16.2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3617.若函數(shù)滿足對任意的都有，則2014

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,滿足 （Ⅰ）求首項(xiàng)

（Ⅱ）令,求證是等比數(shù)列； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,

證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),所以

……………2分（Ⅱ）由

①

則

②將①和②相減得

整理得

，

……………4分故

()因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因?yàn)橐蚨?/p>

=1，2，3，…，

……………7分

將代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略19.

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(I)實(shí)數(shù)；(II)純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)滿足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)滿足，

解得，或---------------------------8分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）-----2因?yàn)樵诩皶r(shí)取得極值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值為9+8c

-----10則

-----1221.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

.參考答案：2012略22.（本小題滿分12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答．(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(II)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立．用x表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I)設(shè)事件A=“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有=“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.-----------------------------------------------------------1分因?yàn)椋?--------------------------------------------------3分所