閩粵贛三省十二校2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列四個函數中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.2．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.6．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}7．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.8．下列結論中正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.39．函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總人數為______，分數在之間的人數為______.12．已知向量，，且，則__________.13．圓：與圓：的公切線條數為____________.14．已知函數，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.15．設常數使方程在閉區間上恰有三個不同的解，則實數的取值集合為________，_______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數的取值范圍.17．已知函數.（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）求函數在區間上的最大值.18．設為實數，函數.（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.19．設函數.求函數的單調區間，對稱軸及對稱中心.20．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態種植園．設生態種植園的長為，寬為（1）若生態種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？21．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據指數函數的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數函數的性質判斷，利用偶函數的性質判斷【詳解】對于，，是指數函數，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數，不符合題意；對于，為對數函數，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數，整個定義域內不是單調函數，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數函數的性質、單調性是定義，對數函數的性質以及偶函數的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題2、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.3、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.4、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B5、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高6、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.7、B【解析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B8、C【解析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C9、C【解析】由函數圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據圖象平移得出函數解析式【詳解】由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：10、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.25②.4【解析】根據條件所給的莖葉圖看出分數在[50，60)之間的頻數，由頻率分布直方圖看出分數在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總人數及分數在[80，90)之間的人數.【詳解】成績在[50，60)內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數n=25，分數在[80，90)的人數為4人.故答案為：25；4【點睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.12、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.13、3【解析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：314、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數的圖象的性質可得，再利用正弦函數的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.15、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉化為在上直線與三角函數圖象的恰有三個交點，利用數形結合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，即實數的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數有關的方程根的個數問題，解決方程根的個數的基本思路是將問題轉化為兩函數交點個數問題，從而利用數形結合的方式來進行求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）為定義在上的減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據奇函數定義知，由此構造方程求得；（2）將函數整理為，設，可證得，由此可得結論；（3）根據單調性和奇偶性可將不等式化為，結合的范圍可求得，由此可得結果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數，且，，解得：，，，解得：；當，時，，，滿足為奇函數；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設，則，，，，，是定義在上的減函數；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數，，，由（2）知：是定義在上的減函數，，即，當時，，，即實數的取值范圍為.17、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數的圖象和性質求值域；（2）討論對稱軸與區間中點的大小關系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數開口向上，對稱軸為，由數形結合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數的值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區間的位置關系.18、（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據二次函數的單調性即可得出分段函數的單調性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調遞增；然后把問題轉化為在上有兩個不等實數根的問題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，綜上知，在上單調遞增，在上單調遞減；（3）由（2）得，又在上的值域為，所以，又∵在上單調遞增，∴，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實根，∴不存在滿足在上的值域為.19、函數增區間為；減區間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據的單調區間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數增區間為同理函數減區間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數的圖像和性質，考查學生對正弦函數圖像和性質的理解和應用，同時考查學生的計算能力，是中檔題.20、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘