那曲市2023-2024學年八上數學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四位同學的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰2．下面有個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）A． B．C． D．3．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣34．下面是四位同學所作的關于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．5．已知，則與的關系是()A． B． C． D．6．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等7．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠38．如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．16 D．329．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．10．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是（）A． B．C． D．12．已知a∥b，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數為（）A．35° B．55° C．56° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．14．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．15．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．16．如圖，中，于D，要使，若根據“”判定，還需要加條件__________17．計算：______________．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．20．（8分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn21．（8分）計算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個合適的數作為的值代入求值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱；（2）作出△ABC關于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標．（3）若點P的坐標是（-m，0），其中m＞0，點P關于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

23．（10分）某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，試根據以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統計圖補充完整；（2）根據下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數和中位數或眾數中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．24．（10分）如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結．證明：（1）；（2）．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平方根、立方根、相反數的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯誤；-π的相反數是π，故小英的說法正確，因為，所以是有理數，故小聰的說法錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根、相反數的概念，掌握上述的概念及基本性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形的定義以及性質進行判斷即可．【詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；B.屬于軸對稱圖形，正確；C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；D.屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質是解題的關鍵．3、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.4、D【分析】根據對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.【點睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎題型，比較簡單.5、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結論．【詳解】解：∴∴故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關鍵．6、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．7、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.8、C【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…進而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1，∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1＝×25＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發現規律是解題關鍵．9、B【分析】利用多邊形的內角和公式：，即可求出四邊形AFED的內角和是360°，根據已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數.【詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.10、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．11、B【解析】根據烏龜早出發，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發后到，不符合題意；D、烏龜先出發，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.12、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數即可．【詳解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先畫出圖形，根據等腰三角形“三線合一”的性質及勾股定理即可求得結果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．14、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60°的等腰三角形為等邊三角形；三個角都相等，每一個角等于60°．16、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．17、-1【解析】根據實數的性質即可化簡求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．18、1【分析】根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據含30°角的直角三角形的性質求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當x＝﹣1時，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【點睛】考核知識點：分式化簡求值.理解分式的運算法則是關鍵.20、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a?1）；（1）m3n﹣1m1n+mn=mn(m1﹣1m+1)=mn(m﹣1)1．【點睛】本題考查了因式分解，熟練運用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3），當a=1時，原式=-1．【分析】(1)根據負指數冪（n為正整數），任何一個數的零指數冪是1（0除外）以及積的乘方即可求解.(2)利用多項式乘以多項式和完全平方公式把原式展開，再合并同類項即可求解.(3)先將括號里的化成同分母，再把除法轉化為乘法，在取a的值時需要注意，a不能使分母為0.【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=當a=1時，.【點睛】本題主要考查的是實數的綜合運算，多項式乘多項式以及分式的化簡求值，掌握這幾個知識點是解題的關鍵.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析，點A2（4，5），點B2（6，3），點C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接；

（2）分別作出點A、B、C關于直線l對稱的點，然后順次連接，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標（3）根據對稱的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，由圖可知，點A2的坐標是（4，5），點B2的坐標是（6，3），點C2的坐標是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【點睛】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．23、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據總人數為25人，求出等級C的人數，補全條形統計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數得到a與b的值，求出二班得眾數得到c的值即可；（3）選擇平均數與眾數比較即可．【詳解】解：（1）根據題意得：一班中等級C的人數為（人），補全條形統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：一班的平均分為（分），中位數為90分，二班的眾數為100分，則，b＝90，c＝100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好．【點睛】此題考查了條形統計圖，以及扇形統計圖，弄清題意是解本題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；

（2）利用全等的性質可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而根據垂直平分線的性質得出EG=EF，再根據三角形兩邊和大于第三邊得出BE+CF＞EF．【詳解】解：（1）證明：

∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D