達(dá)州市2023年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.本試卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷（非

選擇題）兩部分，共8頁(yè).

溫馨提示:

1.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)

位置.待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.

2.選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其

他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)

答案無(wú)效；在草稿紙、試卷卷上作答無(wú)效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共40分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）

1.—2023的倒數(shù)是（）

11

A.-2023B.2023C.---------D.------

20232023

2.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖是（）

B.C.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤(pán)，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效,全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億元.數(shù)據(jù)

2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×108B.2.5027×10"C.2.5027×1010D.2.5027×103

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖，AE//CD,AC平分/BCD,N2=35。,NO=60。則NB=()

D

E

A.52oB.50oC.45oD.25o

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a2=aiC.(20?)3=6a',b3D.ab÷a4=a1

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài),也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?/p>

12000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷(xiāo)售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlOoO元購(gòu)進(jìn)第二批這種

“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)

的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，根據(jù)題意可列方程為（）

1200011000八12000c11000

A.--------=-----------4ZI0B.----------4Z0i=

Xx-5Xx+5

12000110001100012000

C.D.--------+40=

x+5XXX—5

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在JIBC中，若N4:NB:NC=3:4:5,則一ABC是直角三角形

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為T(mén)的正方形，曲線DAAGR4是由多段90°的圓心角的圓心為C,半徑為CB1；

、、

GA的圓心為。，半徑為。G,D4PA4、4Gc的圓心依次為ABa。循環(huán)，則人。,》,。”的長(zhǎng)是

C2023萬(wàn)

C.--------D.2022萬(wàn)

4

10.如圖，拋物線y=αχ2+從c+c（α,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線X=I對(duì)稱(chēng).下列五個(gè)結(jié)論：Φabc>Q;②

2a+b-0;?4a+2b+c>0；?am2+bm>?+/?；⑤3α+c>0.其中正確的有()

B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第∏卷（非選擇題共UO分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

2

11.函數(shù)y=-j-的自變量X的取值范圍是.

√x-l

12.己知和芻是方程2/+乙一2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（不一2）（七一2）=10,則女的值為.

13.如圖，樂(lè)器上的一根弦48=8（）cm,兩個(gè)端點(diǎn)AB固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn),

支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,。之間的距離為

2

一的圖象相交于AJB兩點(diǎn)，以A3為邊作等邊三角形A5C,若反比

X

k

例函數(shù)y二—的圖象過(guò)點(diǎn)C,則攵的值為.

X

15.在一ABC中，AB=46,NC=60°,在邊BC上有一點(diǎn)P,且BP=3AC,連接AP,則AP的最小值為

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）

16.(1)計(jì)算：√12+1-4|-(2003-π)°-2cos30o；

(C5)3-a

(2)先化簡(jiǎn)，再求值；α+2——-÷-一其中“為滿(mǎn)足0<“<4的整數(shù).

Ia-2)2a-4

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)

學(xué)生參與面達(dá)100%,通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況(每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng))：A.剪紙

社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書(shū)法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)該班共有學(xué)生_________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=,參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;

(3)小鵬和小兵參加了書(shū)法社團(tuán)，由于參加書(shū)法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書(shū)法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人

參加學(xué)校組織的書(shū)法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

(1)將ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到畫(huà)出

(2)將一ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到畫(huà)出

(3)在(2)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)算出掃過(guò)的面積.

19.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài).如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為

3m,當(dāng)擺角/80C恰為26。時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9m,當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角/AOC為

50°，求座板距地面的最大高度為多少m?(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26o≈0.44,cos26o≈0.9,

taπ26o≈0.49,sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.2)

20.如圖，在RtZ?ABC中，ZACB=90o,AB=5,BC=y∣2l-

（1）尺規(guī)作圖：作角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，求.ABP的面積.

21.如圖，一ABCyAB。內(nèi)接于OQAB=BC,P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/PAB=ZACB,AC,6。相交

于點(diǎn)E-

（2）若BE=2,DE=4,NP=30°,求AP的長(zhǎng).

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).已知

2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

3

（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的一，該特產(chǎn)店有

2

哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得

利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

23.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大

小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=2C）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)

,U

系為通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù):

(1)Q=,b=；

1717

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)V=―三(XN0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù))^(XNO)的圖象

人?I乙√vI乙

與性質(zhì).

1?、

①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=χ](χ≥0)的圖象；

*7--------?--------?------f--------τ———-I-------r-------T-------τ———n

/IlllIllll

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K--------------1---------J----------A-----------A-------------1------------1---------4-----------A-----------J

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C-------」--Λ-------1-------1---------1--------1------1-------1-------J

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?---------f--------r-------r-------τ---------1------r------T-------τ-------】

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2?---T----------?----------+-----------*-------------?---------Q----------+-----------?-----------1

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?---t---n---τ---τ---1---t---t---t---1

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!!!!!!!!!?

012345678X

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是.

123

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，一≥-χx+6的解集為_(kāi)_______

x+τ22

24.如圖，拋物線y=0√+fcc+c過(guò)點(diǎn)A(To),8(3,0),C(0,3).

XX

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線6C上方拋物線上一點(diǎn)，求出一PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)8、C、N為頂

點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(1)如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E,將VADE沿。E翻折，使點(diǎn)A落在BC上A處，若

AB=6,βC=10,求生的值；

b

A'CD

圖①圖②圖③

(2)如圖②，在矩形ABC。的BC邊上取一點(diǎn)E,將四邊形AeE。沿翻折，使點(diǎn)B落在OC的延長(zhǎng)線上9

處，若5C?CE=24,AB=6,求犯的值；

(3)如圖③，在中，ZBAC=45°,ADA.BC,垂足為點(diǎn)￡>,AO=10,AE=6,過(guò)點(diǎn)E作EFJ.AD交

AC于點(diǎn)尸，連接OF，且滿(mǎn)足NOEE=2NZMC,直接寫(xiě)出+的值.

達(dá)州市2023年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題共40分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）

1.-2023的倒數(shù)是（）

11

A.-2023B.2023C.---------D.------

20232023

【答案】C

【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：—2023的倒數(shù)是一——

2023

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（）

D.

分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，以及Z字型進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中展開(kāi)圖有7個(gè)面，不符合要求;

B中展開(kāi)圖無(wú)法還原成長(zhǎng)方體，不符合要求;

C正確，故符合要求;

D中展開(kāi)圖有5個(gè)面，不符合要求,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤(pán)，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效,全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億元.數(shù)據(jù)

2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×IO8B.2.5027×10"C.2.5027×1O'°D.2.5027×103

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αx10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：2502.7億元=250270000000元

250270000000=2.5027×lθ"

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α*10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2,2,3,4,5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5如圖，AE//CD,AC平分NBC。，N2=35。,NO=60。則NB=（）

A.520B.50oC.45oD.25°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=N2=35。，再由角平分線確定NBCC）=70。，利用三角形內(nèi)角和定理求解即

可.

【詳解】解：：A七〃C。，

：.Nl=/2=35°,

?.?AC平分NBCO,

/BCD=2A=70°,

?/N￡>=6（）。，

.?.NB=180。一ZBc0—ZJD=50。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a2=a3B.a2?a3=a6C.（2α?）3=6a9?3D.ab÷a4=a2

【答案】D

【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和累的乘方、同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可作

出選擇.

【詳解】解：A、α與"不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

23

B、a-a=a^故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（2Π?）3=8Λ3,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、46÷∕=/,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、積的乘方和基的乘方、同底數(shù)累的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解答的關(guān)鍵.

7,某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?/p>

12000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷(xiāo)售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlOOO元購(gòu)進(jìn)第二批這種

“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)

的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，根據(jù)題意可列方程為（）

12000HOOOC12000一IlOOO

—_________ΛtCZI?t

A.-----------+?√B.—ZτUV./)一——

Xx-5Xx÷5

12000CHOOOIlOOO12000

?ΛC?一_______________

C.十W-----------D.+40=

x+5XX—5

【答案】A

【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為（X-5）元/件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)

的第二批這種“脆紅李”比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為（X-5）元/件，根據(jù)

題意得:

12∞0110∞

-40,故A正確.

x—5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式.

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在一ABC中，若NA:NB:NC=3:4:5,則-ABC是直角三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.

【詳解】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、設(shè)∕A=3x,∕B=4x,∕C=5x,

；三角形內(nèi)角和為180°,

3x+4x+5x=180°,

；.%=15。

???5x=75°,則qA3C為銳角三角形，

該選項(xiàng)為假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四

邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，曲線Da耳GA4是由多段90°的圓心角的圓心為C,半徑為C4；

、

CQl的圓心為半徑為。G,。/\、4月、4。1、GDI…的圓心依次為&Bc。循環(huán)，則4o，］,（P3的長(zhǎng)是

4045萬(wàn)2023萬(wàn)

B.2023萬(wàn)D.2022萬(wàn)

【答案】A

【分析】曲線D4gCQ∣4…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,得到

AaT=AA=4xg(〃—D+；,54.=B紇=4x((”—1)+1,得出半徑，再計(jì)算弧長(zhǎng)即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線D44GA4…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,

13

.?.AD=AA=-,BA=BBl=1,CB=CC=-,DC=DD=2,

12i211lt

13

AD1=AA2=2÷-,BA?=BB2=2+T,CB2=CC2=2+-,OG=O2=2+2,

ADn^=AAn=4×∣(M-1)+∣,BAn=BBll=4×l(n-l)+l,

故4。2332023的半徑為％023=8島。23=4X；X(2023—1)+1=4045，

9()4045

???A,‰的弧長(zhǎng)=GAX4045%==一%.

02M?802

故選A

rιτcr

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：/=——，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

180

10.如圖，拋物線y=0√+。尤+c(a,b,C為常數(shù))關(guān)于直線X=I對(duì)稱(chēng).下列五個(gè)結(jié)論：①α6c>0;②

2a+b-0;@4?+2Z?+c>0；?am2+bm>cι+b??⑤3fl+c>0?其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向、與)，軸交點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)軸的位置可判斷。、氏C的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物

線的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,得到一2=1,即可判斷②；可知x=2時(shí)和X=O時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知

2a

χ=l時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=I可得。=-2”,因此y=αt2-20χ+c,

根據(jù)圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①Y拋物線的開(kāi)口向上，

,?a>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在)，軸的負(fù)半軸上，

.?.c<0.

b

由——>0得，b<0,

2a

/.ahc>O，

故①正確；

②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,

.?,-A=ι,

2a

b=—2a,

2a+b=0,故②正確；

③由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,可知X=2時(shí)和X=O時(shí)的y值相等.

由圖知X=O時(shí)，y<0,

；?X=2時(shí)，?<0,

即4α+2∕2+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知X=I時(shí)二次函數(shù)有最小值，

a+h+c≤anr+bm+c，

.?a+b<anr+bm，

a+h<m(ax+b),

故④錯(cuò)誤；

b

⑤由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=I可得——=1,

2a

:.b--2a，

y=ax2-2ax+c,

當(dāng)X=-I時(shí)，y=a+2a+c=3a+c.

由圖知x=-l時(shí)y>0,

.?.3Λ+C>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)位置.熟練掌握二次函數(shù)圖像

的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

第π卷（非選擇題共UO分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

2

11.函數(shù)）'=萬(wàn)『的自變量X的取值范圍是______.

√A-1

【答案】x>l

【詳解】分析：一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出

現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿(mǎn)足的公共部分.

解答：解：根據(jù)題意得到：X-I>0,

解得X>l?

故答案為χ>l?

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)式有意義的X的取值范圍.判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取

值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和

分母不等于0混淆.

12.已知小Z是方程2/+依一2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（％]-2乂/—2）=10,則左的值為.

【答案】7

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出X+々與玉Z的值，然后整體代入求值即可.

【詳解】4/是方程2/+日一2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

.hkc-2

?,?%+=----=----，%%=-=----

V(X1-2)(A2-2)=10,

.?xlx2-2%-Ix2+4=10,

玉

xxx2-2(÷x2)-6=0,

*,?解得k=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

bc

Xj÷X=-----和X]?X)=—是解題關(guān)鍵.

2a~a

13.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)AB固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),

支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,D之間的距離為

【答案】(80√^-160)cm

【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值

是一個(gè)無(wú)理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為更二1,由此即可求解.

2

【詳解】解：弦AB=80cm,點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC=X,則AC=80—x,

???竺二二=且二L解方程得，x=120-40√5.

802

點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AO=y,則BD=80-y,

.?.四二2=避二1,解方程得，y=120-40√5.

802

.?.C,。之間的距離為80-X-y=80-120+406一120+406=80指一160,

故答案為：(8θJ^-16O)cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段成比例，掌握線段成比例，黃金分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

2

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)》=一的圖象相交于AB兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比

X

k

例函數(shù)y=-的圖象過(guò)點(diǎn)C,則Z的值為.

y=2x

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AOLx軸交X軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE,X軸于點(diǎn)E,連接OC,首先聯(lián)立《2求出

y=一

A(l,2),5(-1,-2),然后利用勾股定理求出Ao=BO=逐，OC=y∣AC3-OA1=√15-然后證明出

k

VOcESVAQD,利用相似三角形性質(zhì)得到CE=√LOE=2y∣3,最后將卜2石,石）代入y二一求解即

X

可.

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作4），X軸交/軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CE,X軸于點(diǎn)E,連接0C,

2

???一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于48兩點(diǎn),

X

y=2x

2

?'?聯(lián)立V2，即2x=一，

y=-X

IX

「?解得X=±1,

ΛA(l,2),B(-l,-2),

???。￡>=1,A￡>=2，

?*?OA=?/l2÷22=?/?'

???AO=BO=B

??,_A5C是等邊三角形，

.?.COA.AB,ZACO=ZBCO=-NACB=30°,

2

；?ΛC=20Λ=2√5.

；?OC=√AC2-Q42=√15，

?.?NAoC=90°，

ZAoD+NCOE=90°,

?；ZADO=90°,

ZAOD+ZOAD=90°,

：.NOAD=NCOE,

又?.?ZCEO=NoDA=90°,

???VocESVAOD,

.OCCEOE√15CEOE

??==，Hπl(wèi)πJ-=-==,

AOODAD√512

，解得CE=G，OE=26，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一26,石)，

二將(一2??Z5??^)代入y=_得，k-―2?∣3×5/3--6-

故答案為：—6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

15.在中，Aβ=4√3,ZC=60°,在邊BC上有一點(diǎn)尸，且BP=；AC,連接AP,則AP的最小值為

【答案】2岳-2

【分析】如圖，作..ABC的外接圓，圓心為M,連接AM、BM、CM,過(guò)〃作MZ)J_AB于。，過(guò)B作

BNA.AB,交BP的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；結(jié)合圓周

角定理及垂徑定理易得AM=BM=CM=4,再通過(guò)圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理易得NAMC=NPNB,從而易證.40CPNB可得色?=4C=2即PN=4CM=2勾股定理即可求得

PNPBI2

AN=2在qAPN中由三角形三邊關(guān)系ΛP≥AN-PN即可求解.

【詳解】解：如圖，作一ABC的外接圓，圓心為M,連接AM、BM、CM,過(guò)M作ME)_LABF。，過(guò)8作

BNLAB,交5P的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；

Z.C-60o,M為，ABC的外接圓的圓心，

.?.ZAMB=120o.AM=BM)

：.AMAB=ZMBA=30°,

.-.MD=-AM,

2

MDYAB,

.?.AD=∣AB=2√3,

在RtZ?ADM中，

AM2MD2+AD2>

/1?

.?.AM-^?-AM+（2何，

12√

.?.AM=4,

即AM=BM=CM=4,

由作圖可知3NJ_A3,N在族的垂直平分線上,

/./PBN=ZBPN=90o-ZABC,

.?./PNB=180o-1/PBN+ZBPN）=2ZABC,

又`M為ABC的外接圓的圓心，

:.AAMC=IZABC,

ZAMC=ZPNB,

CMAM

~PN~^Nf

,?AMCPNB,

.CMAC

,~PN~~PB'

BP=-AC,

2

.CMAC_2

"PN~PB~~?'

即PN=JCM=2,

2

:.PN=BN=2,

在RtAABN中，

AN=√AB2+BN-=J（4?+22=2√B,

在，AW中，

AP≥AN-PN=2岳-2,

即AP最小值為2萬(wàn)-2，

故答案為：2用-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形