PAGEPAGE52024學年第二學期九年級三月月考數學試題卷一.仔細選一選(此題有10個小題,每題3分,共30分)下面每題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選項前的字母寫在答題紙中相應的方框內，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1．在實數中，無理數的個數為〔〕(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個012340123401234(A)(B)010123401234(C)(D)3．假設右圖是某幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕(A)正方體 (B)圓柱 (C)球 (D)圓錐主視圖左視圖俯視圖4．李老師要從包括小明在內的四名班委中，隨機抽取2名學生參加學生會選舉，抽取小明的概率是〔〕(A)(B)(C)(D)5．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如以下列圖，給出以下結論：①②當時，函數有最大值。③當時，函數y的值都等于0.④其中正確結論的個數是〔〕(A)1(B)2(C)3(D)46．在中，，那么的值為〔〕(A) (B) (C) (D)ADBEC7．以下命題：①假設，那么；②假設，那么；ADBEC③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。④菱形的對角線互相垂直．其中原命題與逆命題均為真命題的個數是〔〕(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個8．如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點，那么的長為〔〕(A)(B)(C) (D)29．如圖，點A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，那么△ABC的周長為( )(A) (B)5 (C) (D)10．如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O于D、E兩點，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點F,EG⊥AB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，以下中圖象中，能表示與的函數關系式的圖象大致是〔〕二.認真填一填(此題有6個小題,每題4分,共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容,盡量完整地填寫答案.11.化簡▲．的平方根為▲。12.將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是▲。13.定義新運算“〞，規那么：，如，。假設的兩根為，那么＝▲．14．假設一邊長為40㎝的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，那么鐵圈直徑的最小值為▲㎝．(鐵絲粗細忽略不計)(第15題)15．將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.AB=AC=8cm,將△MED繞點A(M)逆時針旋轉60°后(圖2),兩個三角形重疊〔陰影〕局部的面積是▲(第15題)16．如以下列圖，在中，，，假設以為圓心，為半徑所得的圓與斜邊只有一個公共點，那么的取值范圍是：▲。三.全面答一答(此題有8個小題,共66分)解容許寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以.17．計算：(本小題總分值6分)〔1〕； 〔2〕．18．(本小題總分值6分)如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．〔1〕線段的長是，的度數是；〔2〕連結，求證：四邊形是平行四邊形；19．(本小題總分值6分)如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的長。20．(本小題總分值8分)在一個口袋中有個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是．〔1〕求的值；〔2〕把這個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…，，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率21．(本小題總分值8分)如圖,在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.(1)尺規作圖：過A，D，C三點作⊙O〔只要求作出圖形，保存痕跡，不要求寫作法〕；(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；(3)假設過A，D，C三點的圓的半徑為,那么線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似.假設存在，求出DP的長；假設不存在，請說明理由.22．(本小題總分值10分)某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤〔元〕如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店160150〔1〕設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為〔元〕，求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；〔2〕假設公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；〔3〕為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤到達最大？23．(本小題總分值10分)一個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點．〔1〕假設折疊后使點與點重合，求點的坐標；〔2〕假設折疊后點落在邊上的點為，設，，試寫出關于的函數解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA〔3〕假設折疊后點落在邊上的點為xyBOAxyBOAxxyBOA24．(本小題總分值12分)如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．〔1〕求拋物線的解析式及其頂點的坐標；〔2〕設直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；ABCOxy〔3〕過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？ABCOxy學校__________________學校__________________班級____________學號__________姓名_______________座位號__________裝訂線數學答題卷一、仔細選一選〔此題有10個小題，每題3分，共30分〕題次12345678910答案二、認真填一填〔此題有6個小題，每題4分，共24分〕11． 12．13． 14．15．16．三、全面答一答〔此題有8個小題，共66分〕17．〔本小題總分值6分〕18．〔本小題總分值6分〕〔1〕〔2〕19．〔本小題總分值6分〕20．〔本小題總分值8分〕〔1〕〔2〕21．〔本小題總分值8分〕〔1〕〔2〕〔3〕22．〔本小題總分值10分〕〔1〕〔2〕〔3〕23．〔本小題總分值10分〕〔1〕xxyBOA〔2〕xxyBOA〔3〕xxyBOA24．〔本小題總分值12分〕ABABCOxy〔2〕〔3〕杭十五中2024學年第二學期九年級三月月考卷數學參考答案一、仔細選一選〔此題有10個小題，每題3分，共30分〕題次12345678910答案BDBACADBCA二、認真填一填〔此題有6個小題，每題4分，共24分〕11．4，2 12．13． 14．15．16．或三、全面答一答〔此題有8個小題，共66分〕17．〔本小題總分值6分〕18．〔本小題總分值6分〕〔1〕6，135°……4分〔2〕∴又∴四邊形是平行四邊形……2分19．〔本小題總分值6分〕解：∵斜坡AB的坡比，∵AE：BE=，又AE=6m∴BE=12m…………2分∴AB=〔m〕……2分作DF⊥BC于F，那么得矩形AEFD，有DF=AE=6m，∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m…………2分答：斜坡AB、CD的長分別是m，m。20．〔本小題總分值8分〕〔1〕依題意． 〔3分〕〔2〕當時，這5個球兩個標號為1，其余標號分別為2，3，4．兩次取球的小球標號出現的所有可能的結果如下表：〔1，4〕〔1，4〕〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔1，3〕〔1，3〕〔2，3〕〔4，3〕〔1，2〕〔1，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕第2個球的標號4321111234第1個球的標號由上表知所求概率為． 〔5分〕21．〔本小題總分值8分〕解：〔1〕作出圓心O，………………1分以點O為圓心，OA長為半徑作圓.…………1分〔2〕證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直徑……………1分連結OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.……………1分〔3〕存在.……………1分∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD,∴BD=.解法一：①過點D作DP1//OC，那么△P1DB∽△COB,，∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=×=.……………1分②過點D作DP2⊥AB,那么△BDP2∽△BCO,∴，∵BC＝∴.………1分解法二：①當△BP1D∽△BCO時，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△BP1D中，DP1=.………………1分②當△BDP2∽△BCO時，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△BP2D中，DP2=.……………1分22．〔本小題總分值10分〕依題意，甲店型產品有件，乙店型有件，型有件，那么〔1〕．由解得． 〔3分〕〔2〕由，．，，39，40．有三種不同的分配方案．①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 〔3分〕〔3〕依題意：．①當時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤到達最大．②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．③當時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤到達最大． 〔4分〕23．〔本小題總分值10分〕本小題總分值10分.解〔1〕如圖①，折疊后點與點重合，那么.設點的坐標為.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標為. 4分〔2〕如圖②，折疊后點落在邊上的點為,那么.由題設，那么，在中，由勾股定理，得.，即 2分由點在邊上，有， 解析式為所求. 當時，隨的增大而減小，的取值范圍為. 1分〔3〕如圖③，折疊后點落在邊上的點為，且.那么.又，有..有，得. 1分在中，設，那么.由〔2〕的結論，得，解得.點的坐標為. 2分xxyBOADC圖①xyBOB′DC圖②xyBOB′DC圖③