2024屆甘肅省靜寧縣數學八下期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是9 B．中位數是8 C．平均數是8 D．方差是72．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．已知一組數據，，，，的平均數為5，則另一組數據，，，，的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，連接、、，延長交于點，若，，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形7．已知,下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同學在一次數學測驗中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學的成績比其他三個同學的成績都好B．四位同學成績的中位數一定是其中一位同學的成績C．四位同學成績的眾數一定是90分D．丁同學成績是96分9．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD11．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績為（）A．89分 B．90分 C．92分 D．93分12．如圖，一油桶高0.8m，桶內有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長0.8m，則桶內油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m二、填空題（每題4分，共24分）13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇__________．14．在實數范圍內定義一種運算“﹡”，其規則為a﹡b＝a2﹣b2，根據這個規則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．15．在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。16．觀察下列各式：，，，……請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．17．統計學校排球隊隊員的年齡，發現有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統計結果如下表，則根據表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數/個18．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?20．（8分）已知：關于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m221．（8分）下表是小華同學一個學期數學成績的記錄．根據表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數是，中位數是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數；（3）總評成績權重規定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？22．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．23．（10分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．24．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．25．（12分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據眾數、中位數、平均數、方差的計算方法計算即可．【題目詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現了3次，次數最多，故眾數為9，中位數為（8+9）÷2=8.5，平均數=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了平均數，中位數，眾數與方差的求法．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量．2、C【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【題目詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數有3個.故答案為：C【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.3、A【解題分析】

由平行四邊形對邊平行根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎題．4、D【解題分析】

根據平均數的性質，所有數之和除以總個數即可得出平均數．【題目詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數為35÷5=1．故選D．【題目點撥】本題考查的是平均數的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關鍵是了解算術平均數的定義，難度不大．5、A【解題分析】

①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設MN=x，分別表示BF、MD、BC的長，可作判斷．【題目詳解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AM=EM，故①正確；②連接CE、CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正確；④過M作MN⊥AD于N，設MN=，則AM=AF=，，DN=MN=，∴AD=AB=，∴DE=BF=AB-AF=，∴，∵BC=AD=，故④錯誤；所以本題正確的有①②③；故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和判定，熟記正方形的性質確定出△AFM是等邊三角形是解題的關鍵．6、A【解題分析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【題目詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．7、D【解題分析】

不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數，不等號的方向改變．【題目詳解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A選項正確；a+5＜b+5，B選項正確；a-5＜b-5，C選項正確；-3a＞-3b，D選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，主要考查不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8、D【解題分析】

根據算術平均數的定義，中位數的定義以及眾數的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】.解：A、丁同學的成績為90×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項錯誤；B、四位同學成績的中位數可能是四個數據中的一個，也可能不在所列數據中，此選項錯誤；C、由于不清楚四位同學的各自成績，所以不能判斷眾數，此選項錯誤；D、丁同學的成績為90×4﹣88×3＝96（分），此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了算術平均數的定義，中位數的定義，以及眾數的定義，是基礎題，熟記各概念是解題的關鍵．9、C【解題分析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EC=EB=4，根據直角三角形的性質計算即可．【題目詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、B【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵．11、B【解題分析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【題目詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績為90分．

故選：B．【題目點撥】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道常考題．12、B【解題分析】

根據題意，畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構成相似三角形，根據對應邊成比例列方程即可解答．【題目詳解】如圖：AB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內油面的高度為0.64m.故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解題分析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.14、x=2、-4【解題分析】

先根據新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【題目詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.15、8或4【解題分析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.【題目詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.【題目點撥】本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.16、【解題分析】

觀察分析可得，，，則將此規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【題目詳解】由分析可知，發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【題目點撥】本題主要考查二次根式，找出題中的規律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規律，寫出用n表示的等式即可．17、【解題分析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數即可.【題目詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【題目點撥】本題考查了平均數，掌握求平均數的方法是解題的關鍵.18、2【解題分析】

根據題意先確定x的值，再根據中位數的定義求解．【題目詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為2，根據題意得：解得x=2，將這組數據從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數據的中位數是2．故答案為2．【題目點撥】本題主要考查了平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．三、解答題（共78分）19、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解題分析】試題分析：（5）由選項D的頻數58，頻率5．5，根據頻數、頻率和總量的關系即可求得這次被調查的學生人數．（5）由（5）求得的這次被調查的學生人數，根據頻數、頻率和總量的關系即可求得表中m，n，p的值，補全條形統計圖．（5）應用用樣本估計總體計算即可．試題解析：（5）∵，∴這次被調查的學生有555人．（5）．補全條形統計圖如圖：（5）∵，∴估計該校全體學生中選擇B選項的有555人．考點：5．頻數、頻率統計表；5．條形統計圖；5．頻數、頻率和總量的關系；5．用樣本估計總體．20、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）此三角形的周長為13或17.【解題分析】

（1）根據判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據m的值即可求出三角形的周長；【題目詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.【題目點撥】本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于中等題型．21、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解題分析】

（1）根據眾數和中位數的定義計算即可；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）根據加權平均數公式計算即可．【題目詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數是90分、中位數為=90分，故答案為90分、90分；（2）該同學這個同學這一學期平時成績的平均數為=86分；（3）小華同學這一個學期的總評成績是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【題目點撥】本題考查平均數、中位數、加權平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、方程的根【解題分析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【題目詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．23、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解題分析】

(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADE