2024屆吉林省長春市寬城區數學八下期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜2．已知實數，若，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm4．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚5．下列命題：①在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．如圖，矩形中，分別是線段的中點，，動點沿的路線由點運動到點，則的面積是動點運動的路徑總長的函數，這個函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8．一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．79．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調查發現，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元10．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__．12．在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.13．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為______．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．15．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?16．已知矩形ABCD，給出三個關系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.17．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．18．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.20．（6分）如圖，是的中位線，過點作交的延長線于點，求證：.21．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．22．（8分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．23．（8分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯結，設.（1）當時，點的坐標為（，）（2）設，求出與的函數關系式，寫出函數的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）24．（8分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.25．（10分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據一次函數的圖像即可求解.【題目詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【題目點撥】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.2、C【解題分析】

根據不等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.4、B【解題分析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.5、B【解題分析】

解：在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查命題與定理．6、C【解題分析】

根據題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【題目詳解】根據題意當點P由E向C運動時，△PAB的面積勻速增加，當P由C向D時，△PAB的面積保持不變，當P由D向F運動時，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【題目點撥】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數值變化是解題關鍵．7、C【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【題目詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．8、C【解題分析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．9、C【解題分析】

設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據每件的利潤×銷售數量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【題目詳解】設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．【題目詳解】解：將點A（4，3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A1，則A1的坐標是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【題目點撥】本題考查了點的坐標平移，根據上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規律是解題的關鍵．12、5【解題分析】

根據勾股定理解答即可．【題目詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5【題目點撥】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理得出距離．13、1或1或1【解題分析】

分三種情況討論：①當M在AB下方且∠AMB=90°時，②當M在AB上方且∠AMB=90°時，③當∠ABM=90°時，分別根據含30°直角三角形的性質、直角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可．【題目詳解】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．14、20【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【題目詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【題目點撥】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.15、40°【解題分析】

根據HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【題目詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質與判定，以及直角三角形兩個銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.16、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解題分析】

根據正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．【題目點撥】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結論．17、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點撥】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質．18、1.【解題分析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、r=【解題分析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【題目詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．20、見解析.【解題分析】

根據題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質，根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對應邊相等，進行推理證明.【題目詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.【題目點撥】本題解題關鍵：熟練運用三角形中位線定理與全等三角形的性質.21、證明見解析.【解題分析】

根據平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據菱形性質求出∠AOB=90°，根據矩形的判定推出即可．【題目詳解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對角線，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．【題目點撥】本題考查了菱形性質，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．22、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解題分析】

(1)根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質得出AC⊥EN,再利用平行線的性質得出∠BCA=90°,即可得出答案【題目詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題23、（1）點的坐標為；（2）；（3），，，【解題分析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標；（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數關系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．【題目詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標為故答案為（2）由（1）可知，點坐標為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標為：，，，，，，其中，理由：當（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當時，如圖4所示，則，，即，．當時，則，此時點與點重合，舍去；當時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．24、（1）-19-6；（2）3-.【解題分析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡二次根式后，再加減.詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2＝7－5－(3＋6＋18)＝