2.2.2平行四邊形的判定(2)北海市第五中學

鐘小青義務教科書湘教版八年級下冊第2章《四邊形》兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形1.平行四邊形的定義：2.已學習了平行四邊形的哪些判定方法？活動一：憶一憶③一組對邊平行且相等①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等小組合作活動:以不等長的吸管、木條為對角線，再利用其它工具：繩子、圖釘、白紙、剪刀、黑色水筆、尺子……等制作出一個四邊形。（2）如果要把四邊形做成平行四邊形，對角線需要滿足什么條件？為什么？

（1）制作完成的四邊形馬上貼在旁邊的白板上；活動二：拼一拼BDOAC由此你得到什么結論呢？（3）在保證四邊形的對角線互相平分的條件下，轉動對角線來改變四邊形的形狀，這個四邊形還一直是平行四邊形嗎？活動三：證一證對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。結論：（4）證明命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，ABCD證明：在△AOB和△COD中,OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAO=∠OCD，AB=CD

O求證：四邊形ABCD是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理4：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．幾何語言：平行四邊形的判定方法：③一組對邊平行且相等①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等④對角線互相平分活動四：星級大比拼1.判斷下列四邊形是平行四邊形的依據是什么？C（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形BAD110°110°70°4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝（1）⑶OABCD5㎝5㎝4㎝4㎝對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(一)小試牛刀2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，OA=OC，OB=OD,則下列結論一定成立的是_________（請把符合條件的序號填上）①AD=BC②AB//CD③∠ABC=∠ADC④AB=AD①②③3.在□ABCD中，兩條對角線AC、BD交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，以圖中標明的字母為頂點，你可以再畫出哪些平行四邊形？HGFOEBADC例1：如圖，

ABCD的對角線AC、BD交于點O，

點

E、F在AC上，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OE=OF又∵OB=OD（已證）∴四邊形BFDE是平行四邊形∴OA-AE=OC-CF（二）初露鋒芒還有別的證明方法嗎？

如圖，BD為

ABCD的對角線，AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.

證AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90°△ABE≌△CDF(AAS)

再由∠AEF=∠CFE=90°證得AE∥CF

AE=CF,

AECF（三）大展身手

連接AC，交BD于點O

ABCDOA=OC

OE=OF

AECFO再證△AOE≌△COF(AAS)

如圖，BD為

ABCD的對角線，AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACG的平分線于點F，連接

AE、AF.（1）求證：OE=OF（2）當O運動到何處時，

EC//AF？請說明理由。