廣東省韶關市南雄市2024屆數學八下期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示。該商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統計量是（）型號383940414243數量（件）23313548298A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差2．已知,則的值為()A． B． C．2 D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點，AE=8，BF=6，點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．85．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．6．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘7．下列函數的圖象經過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+18．如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝kx與的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數的圖像于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．169．當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．10．如圖，在中，是邊上的一點，射線和的延長線交于點，如果，那么的值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根為_______12．如圖，函數和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．13．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉，點、旋轉后的對應點分別是點和，連接，則的度數是______．14．如果一次函數y＝kx+2的函數值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．15．分解因式：____________16．與向量相等的向量是__________．17．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．18．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程的兩個實數根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.20．（6分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（6分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為（1）作出關于原點成中心對稱的．（2）作出點關于軸的對稱點若把點向右平移個單位長度后，落在的內部（不包括頂點和邊界），的取值范圍，23．（8分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數關系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？24．（8分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.25．（10分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數量（件）之間的函數關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？26．（10分）某校需要招聘一名教師，對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績：應聘者成績項目ABC基本素質706575專業知識655550教學能力808585（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學校根據需要，對基本素質、專業知識、教學能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數銷售情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數．【題目詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選A．【題目點撥】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．2、B【解題分析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．3、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C4、B【解題分析】

利用三角形中位線定理即可作答.【題目詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是勾股定理的運用，解題關鍵是證得∠PDQ=90°.5、A【解題分析】

根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．【題目詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數，∴x=-1+，即AD=故選A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．6、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【題目詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【題目點撥】本題考查了函數圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.7、D【解題分析】

設該函數解析式為（k≠1），由該函數的圖象經過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結論．【題目詳解】解：設該函數解析式為（k≠1）．

∵該函數的圖象經過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數的性質，找出k＜1及b=1是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，），則B點坐標為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．9、A【解題分析】分析：當分式的分母為零時，則分式沒有意義．詳解：根據題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．10、A【解題分析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【題目詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用平方根立方根定義計算即可．【題目詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【題目點撥】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區別平方根和算術平方根．一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．12、【解題分析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．13、35°【解題分析】

由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質和直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、k＜1．【解題分析】

根據一次函數的性質解答即可.【題目詳解】∵一次函數y＝kx+2，函數值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.15、a(x+5)(x-5)【解題分析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【題目詳解】故答案為a(x+5)(x-5).16、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】此題考查向量的基本運算，解題關鍵在于掌握運算法則即可.17、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解題分析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【題目詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．18、【解題分析】

二次根式有意義：被開方數大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【題目詳解】根據題意，解得故答案為【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【解題分析】【分析】由根與系數的關系可得，x1x2=-m2，再根據x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【題目詳解】由根與系數可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.一元二次方程根與系數的關系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數根，則有x1+x2=，x1x2=.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）由矩形的性質得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結論；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結論．【題目詳解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四邊形ABCD是平行四邊形【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質，平行四邊形的判定是解題的關鍵．21、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據，，分別求出A、B的坐標，再將這兩點坐標代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y軸的距離即為高，根據的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標.【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設，過點作軸于點，則∵，即，解得：當時，；當時，.∴或.【題目點撥】本題考查一次函數的綜合應用，（1）中能根據點與坐標系的特征，得出A、B兩點的坐標是解題的關鍵；（2）中在坐標系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進行計算比較簡單.22、（1）見解析；（2）見解析，【解題分析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出C′坐標，則把點C'向右平移4個單位到C1位置，把點C'向右平移1個單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標為（-2，-3），把點C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內部（不包括頂點和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【題目點撥】本題考查了作圖——旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．23、（1）當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當停止加熱，得y與x的函數關系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解題分析】

（1）將D點的坐標代入反比例函數的一般形式利用待定系數法確定反比例函數的解析式，然后求得點C和點B的坐標，從而用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）將y=80代入反比例函數的解析式，從而求得答案．【題目詳解】（1）停止加熱時，設y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當y=100時，解得：x=9，∴C點坐標為（9，100），∴B點坐標為（8，100），當加熱燒水時，設y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當停止加熱，得y與x的函數關系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．考點：1、待定系數法；2、反比例函數的應用24、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解題分析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當時，，關于對稱，（Ⅱ）如圖2，當，關于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當，關于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設，則，，，，，時，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖