郴州市重點中學2023-2024學年數學七上期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的有（）①絕對值等于本身的數是正數．②將數60340精確到千位是6.0×1．③連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．④若AC＝BC，則點C就是線段AB的中點．⑤不相交的兩條直線是平行線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，數軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數為a，則數-3a所對應的點可能是()A．M B．N C．P D．Q3．用“△”表示一種運算符號，其意義是，若，則等于（）A．1 B． C． D．24．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列方程中變形正確的是（）A．3x＋6＝0變形為x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x變形為x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括號，得x＋2－2x－2＝0.6．如圖所示，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補7．小明的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，第一次進貨時，以每件元的價格購進35件洗發水；每件元的價格購進了55件牛奶，小明建議將這兩種商品都以元的價格出售，則按小明的建議商品賣出后（）A．賺了 B．賠了 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠8．實數在數軸上的位置如圖所示，給出如下結論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結論是()A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤9．一個兩位數十位數字是個位數字的2倍，把這兩個數字對換位置后，所得兩位數比原數小18，那么原數是（）A．21 B．42 C．24 D．4810．方程去括號正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上，BM為∠CBE的平分線，BN為∠DBE的平分線，則∠MBN的度數為_____________．12．下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據的是“兩點之間，線段最短”；②若，則的值為7；③若，則a的倒數小于b的倒數；④在直線上取A、B、C三點，若，，則．其中正確的說法有________（填號即可）．13．有理數、、在數軸上位置如圖，則的值為______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形___對．15．已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°16．計算：=__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，C、D是線段AB上的兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求AB的長．18．（8分）閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實，請用這個事實，在圖②中的四邊形ABCD內引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數．19．（8分）在手工制作課上，老師組織七年級班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級班共有學生人，其中男生人數比女生人數少人，并且每名學生每小時剪筒身個或剪筒底個．(1)七年級班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進行人員調配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？20．（8分）閱讀材料：由絕對值的意義可知：當時，；當時，．利用這一特性，可以幫助我們解含有絕對值的方程．比如：方程，當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請補全題目中橫線上的結論．（2）仿照上面的例題，解方程：．（3）若方程有解，則應滿足的條件是．21．（8分）先化簡，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．22．（10分）作為全國46個先行實施生活垃圾強制分類的試點城市之一，隨著“垃圾分類”話題的熱度居高不下，昆明市將如何實施城鄉垃圾分類工作也倍受市民的關注.根據垃圾分類工作的要求，昆明市2019年第一季度共生產環保垃圾箱2800個，第一個月生產量是第二個月的2倍，第三個月生產量是第一個月的2倍，試問第二個月生產環保垃圾箱多少個？23．（10分）（1）解方程：（2）化簡求值：，其中24．（12分）計算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據絕對值的性質，科學記數法與近似數，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①絕對值等于本身的數是非負數，故①錯誤；

②將數60340精確到千位是6.0×1，故②正確；

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，故③正確；

④當點A、B、C不共線時，AC=BC，則點C也不是線段AB的中點，故④錯誤；⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查絕對值的性質，科學記數法與近似數，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．2、A【解析】解：∵點P所表示的數為a，點P在數軸的右邊，∴-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，∴數-3a所對應的點可能是M，故選A．點睛：本題考查了數軸，解決本題的關鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍．3、B【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】解：根據題中的新定義化簡得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．4、C【分析】根據三視圖的定義，主視圖是底層有兩個正方形，左側有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義.5、C【分析】根據解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、系數化為1逐項進行判斷即可得．【詳解】A、變形為，此項錯誤B、變形為，此項錯誤C、去分母，得，此項正確D、去括號，得，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．6、C【分析】根據垂直的定義和互余解答即可．【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．【點睛】本題考查了垂線的定義，關鍵是熟悉當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；平角的度數是180°．7、D【分析】先列出商品的總進價的代數式，再列出按小明建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進價即可判斷出該商店是否盈利．【詳解】由題意得：商品的總進價為；

商品賣出后的銷售額為；則；∴當時，該商店賺錢；時，該商店賠錢；時，該商店不賺不賠；

故選：D．【點睛】本題考查了列代數式及整式的加減，關鍵是理解題意，體現了分類討論的思想．8、C【分析】根據數軸上點的距離判斷即可.【詳解】由圖可得:;;;;;∴②③⑤正確故選C.【點睛】本題考查數軸相關知識,關鍵在于熟悉數軸的定義與性質.9、B【分析】設原兩位數的個位數字為x,則十位數字為2x,原來的兩位數是：20x+x,把十位上的數字與個位上的數字交換后,十位上數字是x,個位上數字是2x,交換位置后這個數是：10x+2x,然后根據原數=新數+18,列方程解答即可．【詳解】解：設原兩位數的個位數字為x,則十位數字為2x,

由題意得：20x+x=10x+2x+18,

解得x=2,

則20x+x=20×2+2=1

答：這個兩位數為1．

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是：根據十位數字是個位數字的2倍,表示出這個兩位數．10、D【分析】去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號.當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內各項的符號都要變號.【詳解】∵，∴．故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、67.5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM為∠CBE的平分線，∴∠EBM=∠CBE=×75°=37.5°，∵BN為∠DBE的平分線，∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°，∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°故答案為：67.5°.12、②【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據是“兩點確定一條直線”；②利用“整體代換”的思想，可以求出代數式的值；③根據倒數的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C三點的位置關系，要畫圖，分情況討論．【詳解】①用兩個釘子可以把木條固定的依據是“兩點確定一條直線”，故①錯誤；②∵，∴，故②正確；③∵a＞b，取a=1，b=－1，∴，，，故③錯誤；④當點C位于線段AB上時，AC=AB－BC=5－2=3cm；當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm，則AC的長為3cm或7cm，故④錯誤；綜上可知，答案為：②．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線、整體代換思想、求代數式的值、倒數的有關計算及數形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點．13、【分析】根據“正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數”去絕對值后合并即可．【詳解】根據題意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案為：【點睛】本題考查的是化簡絕對值及合并同類項，掌握絕對值的性質是關鍵．14、1．【解析】本題重點是根據已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中點∴BD=DC∴△ABD≌△ACD（HL）；E、F分別是DB、DC的中點∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）∴全等三角形共1對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）故答案為1．15、75°．【分析】根據題目中的等量關系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題關鍵.16、27【分析】根據有理數乘法法則解題.【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了有理數的乘法,屬于簡單題,熟悉有理數乘法法則是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、10cm【解析】試題分析：根據CB=4cm，DB=7cm可求出DC的長，再根據D是AC的中點可得出AD的長，再根據AB=AD+DB即可求出答案．試題解析：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm，又∵D是AC的中點，∴AD=DC=3cm，∴AB=AD+DB=10cm．18、360°【解析】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理和四邊形內角和定理．作DE∥AB，交BC于E，根據平行線的性質結合三角形內角和定理即可求解．作DE∥AB，交BC于E，由題意，∠DEB=∠C+∠EDC，則∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°．19、（1）七年級班有男生有人，女生有人；（2）男生應向女生支援人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套．【分析】（1）設七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據男生人數+女生人數=50列出方程，再解即可；

（2）分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數量，可得不配套；設男生應向女生支援y人，根據制作筒底的數量=筒身的數量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：

x+x+2=50，

解得：x=24，

女生：24+2=26（人），

答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；

（2）男生剪筒底的數量：24×120=2880（個），

女生剪筒身的數量：26×40=1040（個），

因為一個筒身配兩個筒底，2880:1040≠2:1，

所以原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，

設男生應向女生支援y人，由題意得：

120（24-y）=（26+y）×40×2，

解得：y=4，

答：男生應向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．20、（1）a，-a；（2）x=或x=，見解析；（3）m≥1【分析】（1）根據絕對值化簡填空即可；（2）根據絕對值的性質分3x+1≥0和3x+1≤0兩種情況討論；（3）根據絕對值非負性列