浙教版高中信息技術常用基本函數匯報人：AA2024-01-20CATALOGUE目錄函數基礎概念與性質代數運算與函數關系指數與對數函數三角函數及其性質數列與數學歸納法導數與微分初步知識01函數基礎概念與性質函數定義函數是一種特殊的對應關系，它使得定義域中的每一個元素都與值域中的唯一元素對應。函數表示方法函數可以通過解析式、表格和圖像三種方式表示。其中，解析式是用數學表達式來表示函數關系；表格是通過列出函數自變量與因變量的對應值來表示函數關系；圖像則是通過平面直角坐標系中的點來表示函數關系。函數定義及表示方法函數具有有界性、單調性、奇偶性和周期性等性質。其中，有界性是指函數在定義域內有上界和下界；單調性是指函數在定義域內隨著自變量的增加或減少而增加或減少；奇偶性是指函數圖像關于原點或y軸對稱；周期性是指函數在某個周期內重復出現。函數性質不同類型的函數具有不同的圖像特征。例如，一次函數的圖像是一條直線；二次函數的圖像是一條拋物線；指數函數的圖像是一條指數曲線；對數函數的圖像是一條對數曲線；三角函數的圖像是正弦曲線、余弦曲線或正切曲線等。圖像特征函數性質與圖像特征0102一次函數一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，其圖像是一條直線。當k>0時，函數為增函數；當k<0時，函數為減函數。二次函數二次函數的解析式為y=ax^2+bx+c(a≠0)，其圖像是一條拋物線。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。指數函數指數函數的解析式為y=a^x(a>0且a≠1)，其圖像是一條指數曲線。當a>1時，函數為增函數；當0<a<1時，函數為減函數。對數函數對數函數的解析式為y=log_a(x)(a>0且a≠1)，其圖像是一條對數曲線。當a>1時，函數為增函數；當0<a<1時，函數為減函數。三角函數三角函數的解析式包括正弦函數y=sinx、余弦函數y=cosx和正切函數y=tanx等，它們的圖像分別是正弦曲線、余弦曲線和正切曲線等。三角函數具有周期性、奇偶性和有界性等性質。030405常見函數類型及其特點02代數運算與函數關系

代數運算規則及技巧代數運算的基本規則包括加法、減法、乘法、除法等基本運算規則，以及指數、對數等高級運算規則。代數運算的技巧如因式分解、配方、換元等，這些技巧在解決復雜問題時非常有用。代數運算中的注意事項如運算順序、括號的使用、未知數的設定等。合并同類項提公因式分式化簡代數式的變形與轉換代數式化簡方法將具有相同字母部分和相同指數的項合并在一起。通過約分、通分等方法將分式化為最簡形式。從多項式各項中提取公共因子。如平方差公式、完全平方公式等的應用。通過給定的條件，利用代數運算求解函數的解析式。函數解析式的求解通過代數運算研究函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。函數性質的研究利用代數運算確定函數的關鍵點、漸近線等，從而繪制出函數的圖像。函數圖像的繪制通過建立數學模型，將實際問題轉化為函數問題，并利用代數運算進行求解。函數在實際問題中的應用代數運算在函數中的應用03指數與對數函數指數函數定義及性質定義：形如y=a^x(a>0,a≠1)的函數稱為指數函數。其中a是底數，x是指數。性質當a>1時，函數在R上單調遞增；指數函數的圖像都經過點(0,1)；指數函數的值域為(0,+∞)。當0<a<1時，函數在R上單調遞減；010405060302定義：如果a^x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN。其中a是底數，N是真數。性質對數函數的定義域為(0,+∞)；當a>1時，函數在(0,+∞)上單調遞增；當0<a<1時，函數在(0,+∞)上單調遞減；對數函數的圖像都經過點(1,0)。對數函數定義及性質關系：指數函數和對數函數是互為反函數的關系，即如果y=a^x，則x=log_ay。應用在數學中，指數函數和對數函數是解決許多問題的有力工具，如求解方程、不等式、數列等；在物理學中，指數函數和對數函數可以描述許多自然現象，如放射性衰變、聲音傳播等；在經濟學中，指數函數和對數函數可以描述經濟增長、通貨膨脹等經濟現象；在計算機科學中，指數函數和對數函數在算法分析、數據加密等領域有廣泛應用。指數與對數函數關系及應用04三角函數及其性質$y=sinx$，圖像為周期性的波動曲線，振幅為1，周期為$2pi$。正弦函數$y=cosx$，圖像與正弦函數相似，相位差為$pi/2$。余弦函數$y=tanx$，圖像為周期性的不連續曲線，周期為$pi$，在$x=pi/2+kpi$（$kinZ$）處有間斷點。正切函數三角函數定義及圖像特征正弦函數和余弦函數周期為$2pi$，正切函數周期為$pi$。周期性奇偶性誘導公式正弦函數為奇函數，余弦函數為偶函數，正切函數為奇函數。利用周期性、奇偶性和基本角的關系，可以推導出其他角度的三角函數值。030201三角函數性質與誘導公式振動與波動在機械振動、電磁波等領域，三角函數可以描述周期性變化的規律。角度計算在幾何、物理等問題中，經常需要計算角度或角度之間的關系，三角函數是解決這類問題的有效工具。信號處理在通信、音頻處理等領域，三角函數可以作為信號分析和處理的基礎工具。三角函數在實際問題中的應用05數列與數學歸納法按照一定順序排列的一列數。數列定義表示數列第n項an與n之間關系的公式。通項公式通過觀察、歸納、猜想、證明等步驟，尋找數列的通項公式。求解方法數列概念及通項公式求解方法等差數列性質等差數列求和公式等比數列性質等比數列求和公式等差數列和等比數列性質及求和公式01020304任意兩項的差相等，即an+1-an=d（常數）。Sn=n/2*(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)/2*d。任意兩項的比相等，即an+1/an=q（常數）。當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；當q=1時，Sn=na1。123證明與自然數n有關的命題P(n)時，可采用以下步驟數學歸納法原理驗證n=1（或n=0）時命題成立。基礎步驟假設當n=k（k≥1，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。歸納步驟數學歸納法原理及應用舉例010203應用舉例證明等差數列求和公式Sn=n/2*(a1+an)的正確性。基礎步驟當n=1時，S1=a1，等式成立。歸納步驟假設當n=k時等式成立，即Sk=k/2*(a1+ak)。當n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=k/2*(a1+ak)+ak+1。由于ak+1=a1+kd，代入上式得Sk+1=(k+1)/2*(a1+ak+d)=(k+1)/2*(a1+ak+1)，即當n=k+1時等式也成立。因此，等差數列求和公式Sn=n/2*(a1+an)對任意自然數n都成立。數學歸納法原理及應用舉例06導數與微分初步知識導數描述了函數值隨自變量變化而變化的速率，即函數在某一點處的切線斜率。導數定義導數在幾何上表示曲線在某一點處的切線斜率，反映了函數圖像在該點的局部變化趨勢。幾何意義導數概念及其幾何意義03高階導數了解高階導數的概念及計算方法，能夠處理多次求導的情況。01基本求導公式掌握常見的基本初等函數的求導公式，如常數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。02求導法則熟練運用求導的運算法則，包括和的導數、差的導數、積的導數、商的導數以及復合函數的導數等。常見函數求導法則和技巧微分定義01微分是函數局部變化量的線性近似，