山東省濰坊新2024屆數學高二下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個數為()A．1B．2C．3D．43．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．4．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種5．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件6．若復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面上復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．7．設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖所示陰影部分是由函數、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．9．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．10．已知方程有4個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．中國古典數學有完整的理論體系，其代表我作有《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《數書九章》等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數學著作，要求每部古典數學著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數是()A．480 B．240 C．180 D．12012．已知函數的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖象，則在下列區間上為單調遞減的區間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在區間[2，＋∞)上為減函數，則實數a的取值范圍是______.14．某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為______.15．在極坐標系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．16．函數且必過定點___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.18．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.19．（12分）已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．20．（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數的和等于67，求展開式中二項式系數最大的項；（2）若為滿足的整數，且展開式中有常數項，試求的值和常數項.21．（12分）已知函數．（1）若有三個極值點，求的取值范圍；（2）若對任意都恒成立的的最大值為，證明：．22．（10分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區間[80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間[90,100]內的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由f（x）的導函數形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．詳解：∵函數的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導函數f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查利用導數研究函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析轉化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點.2、A【解題分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯誤；對于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內，故③錯誤；對于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯誤．綜上所述，正確命題的個數為1，故選A.3、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題4、D【解題分析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.5、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關系即可判斷A；由復合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯．C．由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點撥】本題考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，充分必要條件的定義，復合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區別否命題的形式，本題是一道基礎題．6、C【解題分析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】z=，故選：C.【題目點撥】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【題目詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．9、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【題目詳解】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D。【題目點撥】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。10、A【解題分析】分析：由于是偶函數，因此只要在時，方程有2個根即可．用分離參數法轉化為求函數的極值．詳解：由于是偶函數，所以方程有兩個根，即有兩個根．設，則，∴時，，遞增，時，，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，，時，，所以要使有兩個根，則．故選A．點睛：本題考查方程根的分布與函數的零點問題，方程根的個數問題常常轉化為函數圖象交點個數，如能采用分離參數法，則問題轉化為求函數的單調性與極值或值域．11、B【解題分析】分析：先根據條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據先選后排求排列數.詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.12、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數化為的形式，再寫出變換后的函數,最后寫出其單調遞減區間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區間上單調遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數變換，及其單調區間．屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令，則由題意可得函數在區間上為增函數且，故有，由此解得實數的取值范圍.【題目詳解】令，則由函數，在區間上為減函數，可得函數在區間上為增函數且，故有，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題；求復合函數的單調區間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數分解成兩個基本初等函數；（3）分別確定兩基本初等函數的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區間.14、【解題分析】

通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【題目詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【題目點撥】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數學運算能力.15、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，．利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于16、【解題分析】

令x﹣2＝0求得f（2）＝a0+2＝3，可得定點的坐標．【題目詳解】令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，可得函數的圖象經過點（2，3），故答案為：（2，3）．【題目點撥】本題主要考查指數函數的圖象和特殊點，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計算公式求出甲隊比乙隊得分高的概率.【題目詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊得分之和為2分”，事件B表示“甲隊比乙隊得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【題目詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查根據命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）的取值范圍是.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數方程中的參數，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點在曲線上，則（為參數）代入，得所以的取值范圍是．考點：1、參數方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化；3、伸縮變換．20、（1）展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項，，（2），常數項為【解題分析】

（1）根據條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數最大，并求之；（2）常數項其實說明的指數為，根據這一特點，利用項數與第幾項的關系求解出的值.【題目詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項（2）設第項為常數項，為整數，則有，所以，或當時，；時，（不合題意舍去），所以常數項為【題目點撥】對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數，則二項式系數最大的項有項，分別為項，為若為偶數，則二項式系數最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.21、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）若有三個極值點，只需應有兩個既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉化為函數最值問題.（1），定義域為，，∵，只需應有兩個既不等于0也不等于的根，，①當時，，∴單增，最多只有一個實根，不滿足；②當時，，當時，，單減；當時，，單增；∴是的極小值，而時，，時，，要有兩根，只需，由，又由，反之，若且時，則，的兩根中，一個大于，另一個小于.在定義域中，連同，共有三個相異實根，且在三根的左右，正負異號，它們是的三個極值點.綜上，的取值范圍為.