安徽省六安二中2024屆數學高二第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數是（）A．5 B．9 C．10 D．253．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數有個．4．已知雙曲線的右焦點為，為坐標原點，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點，與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．已知p：函數有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數m的取值范圍為A． B．C． D．6．已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或8．下列函數既是偶函數，又在上為減函數的是（）A． B． C． D．9．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥10．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．11．根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．12．復數等于（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，存在唯一的負數零點，則實數的取值范圍是________.14．吃零食是中學生中普遍存在的現象．長期吃零食對學生身體發育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據下面的計算結果，試回答，有_____的把握認為“吃零食與性別有關”．參考數據與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數m的取值范圍是________.16．函數f（x）＝的定義域是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.18．（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）．（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．19．（12分）已知復數（，為正實數，是虛數單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數滿足，求的取值范圍.20．（12分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．22．（10分）已知直線過點M（﹣3，3），圓．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（Ⅱ）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

,對應的點為,在第四象限，故選D.2、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．3、C【解題分析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．4、B【解題分析】

取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據可得，從而可求得漸近線方程.【題目詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點，即：故漸近線方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查雙曲線幾何性質的應用，關鍵是能夠利用點到直線距離公式和中位線得到之間的關系.5、B【解題分析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當p真q假時，有即m≥3或m＜-1當p假q真，有即1＜m≤1∴實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．6、D【解題分析】分析：求出導函數，利用函數的單調性，推出不等式，利用基本不等式求解函數的最值，推出結果即可．詳解：函數，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數在區間[1，2]上是增函數，可得x2﹣mx+1≥0，在區間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當且僅當x=2，時取等號、可得m≤1．故選：D．點睛：本題考查函數的導數的應用，考查最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．函數在一個區間上單調遞增，則函數的導函數大于等于0恒成立，函數在一個區間上存在單調增區間，則函數的導函數在這個區間上大于0有解.7、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進而求得的表達式，根據，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k．【題目詳解】依題設得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡得，解得或．故選C．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質，同時考查直線和橢圓聯立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．8、B【解題分析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【題目詳解】對于選項：函數在既不是偶函數也不是減函數，故排除；對于選項：函數既是偶函數，又在是減函數；對于選項：函數在是奇函數且增函數，故排除；對于選項：函數在是偶函數且增函數，故排除；故選：B【題目點撥】本題考查了函數的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.9、B【解題分析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．10、B【解題分析】

由題意首先確定的值，然后求解函數的對稱軸即可.【題目詳解】由題意可知，當時，，據此可得：，令可得，則函數的解析式為，函數的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數的對稱軸.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數解析式的求解，三角函數對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】

根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【題目詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【題目點撥】本題考查程序框圖，是基礎題．12、A【解題分析】

直接化簡得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【題目詳解】當時，而時，，則零點在右段函數取得，故時，，解得；當時，不成立；當時，負零點在左端點取得，于是時，，成立；綜上所述，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查分段函數含參零點問題，意在考查學生的分類討論能力，計算能力，分析能力，難度較大.14、95%．【解題分析】

根據題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結論．【題目詳解】根據題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認為“吃零食與性別有關”．故答案為95%．【題目點撥】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．15、.【解題分析】

根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．【題目詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【題目點撥】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.16、（0，3］【解題分析】試題分析：要使函數解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數函數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解題分析】

分析：（1）根據頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數，由此可得列聯表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.18、（1）圓的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）．【解題分析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1，t2，根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．【題目詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由（為參數），得，的極坐標方程為：.（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，∴直線的參數方程可寫成：（為參數）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉換，直線與圓的位置關系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.19、(1),;(2)【解題分析】

(1)先求得的根,再根據題意求另一根即可.

(2)根據復數模長的計算表達再求解即可.【題目詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【題目點撥】本題主要考查了復數的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎題型.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個