2024屆江蘇宿遷市高二數學第二學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列函數中既是奇函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增的函數是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝3．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．曲線的圖像（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱,但不關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱，關于直線對稱5．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．設，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．597．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．8．命題的否定是（）A． B．C． D．9．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上10．在中，，若，則A． B． C． D．11．甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．12．連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的解析式為________________.14．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．在數列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數列，記不同新數列的個數為，則的值為________.16．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，已知,,.(1)求內角的大小;(2)求邊的長.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.19．（12分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.20．（12分）某機構對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數分布及超前消費的認同人數整理得到如下表格：月收入（百元）頻數204060402020認同超前消費的人數81628211316（1）根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同不認同總計（2）若從月收入在的被調查對象中隨機選取2人進行調查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521．（12分）在10件產品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產品中任取3件,求：取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望.22．（10分）已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．2、A【解題分析】

由函數的奇偶性的定義和常見函數的單調性，即可得到符合題意的函數．【題目詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區間（﹣∞，0）上f（x）單調遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數，故C不滿足題意；y為奇函數，且在區間（﹣∞，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題．3、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、D【解題分析】

構造二元函數，分別考慮與、、、、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【題目詳解】A．，所以不關于軸對稱；B．，，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C．，所以不關于軸對稱；D．，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【題目點撥】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.5、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據集合之間的包含關系確定．如p對應集合是A，q對應集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．6、B【解題分析】

根據二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【題目詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥1．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據函數的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數的應用，對數函數的單調性和特殊點，屬于中檔題．分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.8、A【解題分析】

根據命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．9、C【解題分析】

設動圓的半徑為，然后根據動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關系和雙曲線的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

根據平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數乘運算，屬于基礎題.11、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠將此題解答出的概率為．故選D．考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．12、C【解題分析】

由，得出，計算出基本事件的總數以及事件所包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，所有的基本事件數為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關鍵就是求出總的基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用換元法可求的解析式.【題目詳解】令，

∴，則，故，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數的解析式的求法，常用求法本題中均有體現，是一道基礎題．14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內接四邊形時面積取得最大值，是解題的關鍵，屬于難題．15、720【解題分析】

根據題意，只需分別計算出即可.【題目詳解】故答案為：720【題目點撥】本題考查排列與組合的應用以及組合數的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.16、如果或，則【解題分析】

由四種命題之間的關系，即可寫出結果.【題目詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【題目點撥】本題主要考查四種命題之間的關系，熟記概念即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：(1)根據配角公式得，解得A，（2）先根據平方關系得，根據兩角和正弦公式求，再根據正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.18、(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為;(Ⅱ).【解題分析】分析：(Ⅰ)消去參數m可得直線的普通方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為．(Ⅱ)由題意結合直線與圓的位置關系整理計算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線的直角坐標方程為．(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,若曲線上的點到直線的最大距離為6,則,即,解得．點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；（2）轉化為直角坐標系，用直角坐標求解.使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標.19、（1）見解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據余弦定理可得，結合（1）的結論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯表進行計算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認同，24人不認同，據此，直接計算求至少有1個人不認同“超前消費”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同5052102不認同306898總計80120200因為的觀測值，所以有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認同，24人不認同，設至少有一個人不認同“超前消費”為事件，則.【題目點撥】本題考查卡方檢驗和概率的應用，屬于基礎題21、見解析【解題分析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數學期望.【題目詳解】解：由于從10件產品中任取3件的結果為，