2023中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，已知ZABC=80°,ZCDE=140°,則NC=()

A.50°B.40°C.30°D.20°

2.已知二次函數y=x2-4x+m的圖象與x軸交于A、5兩點，且點4的坐標為(1,0),則線段4B的長為()

3.如圖，函數y=kx+b(k/))與y=—(n#0)的圖象交于點A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>—的解集為()

A.x<-6sK0<x<2B.-6<了(0蛆)2C.x>2D.x<-6

4.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像C。的長()

?，…

B.-cmD.1cm

3

5.下列計算正確的是(

A.-a4bva2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

6.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5jim（ljim=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害.2.5pm用科學記數法可表示為（）

A.2.5xl（T’加B.0.25x10-7mC.2.5X10-*/??D.25x10-5m

7.正比例函數y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

41

8.如圖，反比例函數y=一1的圖象與直線y=-3x的交點為A、B,過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平

行線相交于點C,則AABC的面積為（）

9.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省324（XXX）（）斤,

這些糧食可供9萬人吃一年32400000”這個數據用科學記數法表示為（）

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xl07D.0.32xlO8.

10.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數1123

則這組數據的中位數與眾數分別是（

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.函數y=---的定義域是.

x-2

12.若y=y/x-3+j3-x+4,貝！Ix+y=.

13.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是AO的中點，CEJ_AB于點E,過點D的切線交EC

的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點P是AACQ的外心，其中結論正確的是（只需填寫序號）.

14.點A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則。。的半徑長為.

15.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC上，以AD為折痕將4ABD折疊得到4AB，D,AB，

與邊BC交于點E.若△DEB，為直角三角形，則BD的長是.

16.在平面直角坐標系中，若點P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知，拋物線丁=0?+%+<:的頂點為例（—1,—2）,它與x軸交于點3,C（點3在點C左側）.

（1）求點3、點C的坐標；

（2）將這個拋物線的圖象沿8軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線/：丫=^^+6交于點；7.

①求證：點N是這個新拋物線與直線/的唯一交點；

②將新拋物線位于x軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個單位的速度向右平移，同時也將直線/以每秒1個單位

的速度向上平移，記運動時間為/,請直接寫出圖象G與直線/有公共點時運動時間/的范圍.

18.（8分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫

系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度yCO與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟

階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0大金4）的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若

大棚內的溫度低于10'C時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

19.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，

先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字.請你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數字相同；兩次取出小球上的數字之和大于1.

20.（8分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）.他

們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同.

（1）小明選擇去郊游的概率為多少；

（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結果相同的概率.

21.（8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假

中花零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀.根據調查數據制成了頻

分組頻數頻率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5-150.5——

_______200.5300.3

200.5?250.5100.1

率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABC。的面積是；這次調查的樣本容量是

（3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議.試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出

這項建議.

22.（10分）在AABC中，NC=90"，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4￡>=25°，求NB的大小；如圖②，若點F為人。的中點，的半徑為2,

求AB的長.

3k

23.（12分）如圖，已知一次函數y=-x-3與反比例函數y=—的圖象相交于點A（4,n）,與x軸相交于點B.

7填空：n的值為一，k的值為—；以AB為邊作菱形ABCD,使點C在X軸正半軸

上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數y=A的圖象，當yN-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

24.某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖）,

根據圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數為多少？

（2）扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是—，并補全條形統計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

人數萬人

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題解析：延長EO交于尸，

:.Z3=ZABC=80,Z1=18O0-Z3=18O-80°=100,

Z2=180°-NCDE=180°-140°=40

在乙。尸中,4=100,/2=40,

故NC=180-Zl-Z2=l80-100-40°=40.

故選B.

2、B

【解析】

先將點4(1,0)代入了=必-4x+?z,求出m的值，將點A(l,0)代入-4x+，〃，得到XI+X2=4,XI?X2=3,即可解

答

【詳解】

將點A(l,0)代入》=好-4x+/n,

得到m=3,

所以y=*2-4x+3,與x軸交于兩點，

設A(X1,J1),6(X2,J2)

...X2-4x+3=0有兩個不等的實數根，

.*.Xl+X2=4,X1*X2=3,

.,.AB=|XI-必|=+毛了+4%W=2；

故選民

【點睛】

此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于將已知點代入.

3、B

【解析】

根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.

【詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6VxV0或x>2,

x

故選B.

【點睛】

此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.

4、D

【解析】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs/iocD,根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

.?.OF±CD,OE=12,OF=2,

.'.△OAB^AOCD,

VOE>OF分別是AOAB和AOCD的高，

.OFCD2CD

..---=----,即m一=----

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比

等于對應高的比是解題關鍵.

5、D

【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【詳解】

42)

-ab^a'b=-a,故選項A錯誤，

{a-bY=a-2ab+b',故選項B錯誤，

235

a-a=a,故選項C錯誤，

-3a+2a=-°，故選項D正確，

故選：D.

【點睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數幕相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.

6、C

【解析】

試題分析：大于0而小于I的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0

的個數.

考點：用科學計數法計數

7、D

【解析】

根據正比例函數圖象與系數的關系列出關于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：?.?正比例函數y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點睛】

本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與k的關系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；kVO時，直線必經過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

8、A

【解析】

試題解析：由于點A、B在反比例函數圖象上關于原點對稱，

則4ABC的面積=2|k|=2x4=l.

故選A.

考點：反比例函數系數k的幾何意義.

9、C

【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axlO",其中K|a|V10,n為整數，據此判斷即可.

【詳解】

32400000=3.24x107元

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlOl其中￡出|<10,確定a與n的值是解題的關鍵.

10、A

【解析】

根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，

,眾數是28,

這組數據從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

二中位數是27

...這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27,28

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、xw2

【解析】

分析：根據分式有意義的條件是分母不為0,即可求解.

詳解：由題意得：X-2#),即XW2.

故答案為X。2

點睛：本題考查了使函數有意義的自變量的取值范圍的確定.函數是整式型，自變量去全體實數；函數是分式型，自變

量是使分母不為0的實數；根式型的函數的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數；當函數關系式表示實際問題

時，自變量不僅要使函數關系式有意義，還要使實際問題有意義.

12、1.

【解析】

試題解析：???原二次根式有意義，

?*.x-3>0,3-x>0,

.?.x=3,y=4,

.*.x+y=l.

考點：二次根式有意義的條件.

13、(2X3)

【解析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項①錯誤；

TGD為圓。的切線，/.ZGDP=ZABD,又AB為圓O的直徑，.,.NADBug。。，VCF1AB,/.ZAEP=90o,

.?.NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.△APE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,/.ZGDP=ZGPD,

.?.GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,貝！|AP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是AACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：L切線的性質；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質.

14、1或2

【解析】

分類討論：點在圓內，點在圓外，根據線段的和差，可得直徑，根據圓的性質，可得答案.

【詳解】

點在圓內，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點在圓外，圓的直徑為3-1=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內，點在圓外.

15、5或1.

【解析】

先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB=5,DB=DBS接下來分為NB，DE=90。和NB，ED=90。,

兩種情況畫出圖形，設DB=DB，=x,然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可.

【詳解】

?.,RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

.?.AB=5,

V以AD為折痕△ABD折疊得到小AB，D,

ABD=DBf,AB,=AB=5.

如圖1所示：當NB，DE=90。時，過點B，作B'FJLAF,垂足為F.

設BD=DB，=x,貝l」AF=6+x,FB，=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

.,.BD=5.

如圖5所示：當NB，ED=90。時，C與點E重合.

A

B

圖2

,.?AB'=5,AC=6,

.,.BE=5.

設BD=DB，=x,貝！|CD=8-x.

在RtA'BDE中，DB,S=DES+B,ES,即x$=(8-x)s+55.

解得：x=l.

.*.BD=1.

綜上所述，BD的長為5或1.

16、-3<x<l

【解析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.

【詳解】

?點P(2x-6,x-5)在第四象限，

.(2x+6>0

,"I5x<0

解得-3VxVl.故答案為-3VxVl.

【點睛】

本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見解析；②於6.

【解析】

(1)根據拋物線的頂點坐標列方程，即可求得拋物線的解析式，令y=0,即可得解；

(2)①根據翻折的性質寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯立,求得交點坐標即可；

②當，=0時，直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切)，此時直線與G無交點;第一個交點出現時，直線過點C(1+

2

f,0),代入直線解析式:y=—4x+6+f,解得f=彳;最后一個交點是8(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

-</<6.

3

【詳解】

(1)因為拋物線的頂點為"(一1,-2),所以對稱軸為*=-1,可得：\2a,解得：a=—,c=--,所

22

a-l+c=-2

13

以拋物線解析式為y=—產+丫一二，令y=0,解得x=l或x=-3,所以3(—3,0),C(1,0)；

22

1319

(2)①翻折后的解析式為y=---x2—x+—,與直線y=—4x+6聯立可得：一好一3工+—=0,解得：XI=X=3,

22222

所以該一元二次方程只有一個根，所以點N(3,-6)是唯一的交點；

-2

②尸故

【點睛】

本題主要考查了圖形運動，解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關知識點.

2x+10(0<x<5)

18、(1)y關于x的函數解析式為y20(54x<10)；(2)恒溫系統設定恒溫為2(TC；(3)恒溫系統最多關閉

嗎0—24)

10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應用待定系數法分段求函數解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設線段AB解析式為y=kix+b(k邦)

?線段AB過點(0,10),(2,14)

4=10

代入得<

2kl+Q14

kt=2

解得

Q10

...AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

TB在線段AB上當x=5時,y=20

，B坐標為(5,20)

二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設雙曲線CD解析式為：y=&(k2用)

x

VC(10,20)

.,.k2=200

200

二雙曲線CD解析式為：y=——(10<x<24)

2x+10(0<x<5)

，y關于x的函數解析式為：y20(54x<10)

200/,

——(1八0<x<24)

(2)由(1)恒溫系統設定恒溫為2(TC

(3)把y=10代入丫=型^中，解得，x=20

X

.?.20-10=10

答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式.解答時應注意臨界點的

應用.

19、⑴P(兩數相同)=g；(2)P(兩數和大于10)=，

【解析】

根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據

概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

的形圖

6-27

/N/1\小

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(-2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

(1)P(兩數相同)=1.

(2)P(兩數和大于1)=|.

【點睛】

本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.

20、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)首先根據題意列表，然后求得所有等可能的結果與小明和小亮選擇結果相同的情況，再利用概率公式即可求得答

案

【詳解】

(1)???小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個景點去游玩，

.,.小明選擇去郊游的概率*

(2)列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結果，其中選擇同種方案有3種,

所以小明和小亮的選擇結果相同的概率=在春.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數與總情況數之比.

21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由頻數直方圖知組距是50,分組數列中依次填寫100.5,150.5；0.5-50.5的頻數=100x0.1=10,由各組的頻率之

和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在頻率分

布直方圖中，長方形ABCD的面積為50x0.25=12.5,這次調查的樣本容量是100；(3)先求得消費在150元以上的學

生的頻率，繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議..

【詳解】

解：(1)填表如下:

分組頻數頻率

0.5~50.5100.1

50.5"100.5200.2

100.5150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5~300.550.05

合計100]

(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100；

(3)提出這項建議的人數=l(XX)x(O.3+O.l+O.O5)=45()人.

【點睛】

本題考查了頻數分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識.注意頻數分布表中總的頻率之和是1.

22、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)連接O。，由在△45C中，NC=90。，8c是切線，易得4C〃0￡),即可求得繼而求得答案；

(2)首先連接。尸,0。由AC//OD得，由點尸為弧AO的中點，易得△AO尸是等邊三角形，繼而求得答案.

【詳解】

解:⑴如解圖①，連接OD,

TBC切0O于點D,

:.ZODB=90°,

,:ZC=90°,

AAC//OD,

AZCAD=ZADO,

VOA=OD,

???ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

，ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

VZODB=90°,

:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解圖②，連接OFQD,

圖②

VAC/yOD,

AZOFA=ZFOD,

???點F為弧AD的中點，

工ZAOF=ZFOD,

，ZOFA=ZAOF,

AAF=OA,

VOA=OF,

AAAOF為等邊三角形，

:.NFAO=60。,則NDOB=60。，

/.ZB=30°,

?:在RtAODB中QD=2,

.\OB=4,

/.AB=AO+OB=2+4=6.

【點睛】

本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，含30。

角的直角三角形的性質.熟練掌握切線的性質是解（1）的關鍵，證明AAOF為等邊三角形是解（2）的關鍵.

23、(1)3,1；(2)(4+713，3)；(3)x<-6或x>0

【解析】

3k

(1)把點A(4,n)代入一次函數y=±x-3,得到n的值為3；再把點A(4,3)代入反比例函數＞=一,得到k的

2x

值為1；

(2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,3),過點A作AE_Lx軸，垂足為E,過點D作DFJ_x軸，

垂足為F,根據勾股定理得到AB=g,根據AAS可得△ABEgADCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得

點D的坐標：

(3)根據反比函數的性質即可得到當心-2時，自變量x的取值范圍.

【詳解】

33

解：(D把點A(4,n)代入一次函數y=—x-3,可得n=—x4-3=3；