第1頁/共1頁2024北京西城初一（上）期末數學一、選擇題。（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．特色產業激發鄉村發展新活力．據報道，截至2023年10月9日，全國已建設180個優勢特色鄉村產業集群，全產業鏈產值超過4600000000000元，輻射帶動1000多萬戶農民．數字4600000000000用科學記數法表示為（）A．4.6×1013 B．4.6×1012 C．46×1013 D．46×10123．如圖，是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．四棱柱 D．圓錐4．下列各式計算中正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣15．如果一個角等于它余角的2倍，那么這個角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＜﹣3 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．|ab|＞17．下列解方程的變形過程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝﹣1 B．方程，系數化為1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）8．如圖，某鄉鎮的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉村扶貧改造期間，該鄉鎮打算在這條小道上新建一個便民服務點M，使得所有居民到便民服務點的距離之和（每戶所有居民均需要計算）最小，則便民服務點M應建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題。（共16分，每題2分）9．如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作米．10．比較大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．11．如圖所示的網格是正方形網格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．如果單項式2xmy3與單項式的和仍是單項式，那么m的值是，n的值是．13．若x＝1是關于x的方程5x﹣3a＝4的解，則a的值為．14．已知代數式x﹣3y的值是2，則代數式2x﹣6y+5的值是．15．我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有x間客房，可列方程為：．16．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等．若按同樣的要求重新填數如圖2所示，則x﹣y的值是，m﹣n的值是．三、解答題。（共68分，第17題17分，第18-19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22-24題，每題7分）17．（17分）計算：（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）先化簡下式，再求值：（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）﹣2y3，其中x＝﹣1，．19．（6分）如圖，已知直線l和點A，B，P．（1）用適當的語句表述點A與直線l的位置關系：；（2）請用直尺和圓規按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫射線PA；②連接BP，在線段BP的延長線上作線段PC，使PC＝PB；（3）連接AC，則BCAC+AB（填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是．20．（12分）解下列方程：（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6；（2）．21．（6分）已知∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC．（1）如圖，OC在∠AOB外部，求∠DOE的度數．①依題意補全圖形；②完成下面的解答過程．解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOB，∠AOD＝∠AOC（理由：）．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE＝°，∠AOD＝°．∴∠DOE＝∠AOE+∠＝60°．（2）若OC在∠AOB內部，則∠DOE的度數是．22．（7分）某外貿公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計劃采購一批紀念品．現有甲、乙兩個工廠可以生產這批紀念品，若這兩個工廠單獨生產這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成．已知甲工廠每天生產240件，乙工廠每天生產360件．（1）求這批紀念品共有多少件？（2）該外貿公司請甲、乙兩個工廠一起生產這批紀念品．在紀念品生產過程中，該外貿公司每天支付給甲工廠的費用是11000元，每天支付給乙工廠的費用是16000元，且每天的其它支出費用是1000元．求該外貿公司為這批紀念品的生產所支出的費用總和．23．（7分）已知點C，N在射線AB上，點M是線段AC的中點．（1）如圖，當點C在線段AB上時，若點N是線段CB的中點，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長；（2）當點C在線段AB的延長線上時，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接寫出線段MN的長（用含a，b的式子表示）．24．（7分）對于數軸上的定點P和動點M，如果滿足：①點M以速度v沿數軸正方向運動，經過點P后以速度2v繼續沿數軸正方向運動；②點M以速度v沿數軸負方向運動，經過點P后以速度v繼續沿數軸負方向運動，那么稱定點P為變速點．點A，B都在數軸上，點A表示的數為0，點B表示的數為12．（1）已知線段AB的中點是變速點，①若點D從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，則在第秒時與點B重合；②若點E從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，則在第秒時與點A重合．（2）已知在線段AB上存在一變速點K（不與點A，B重合），點K表示的數為k．點F從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，同時點G從點B出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，若它們在點H處相遇，且點H表示的數為7，求k的值．四、選做題。（共10分，第25題4分，第26題6分）25．（4分）將有理數m（m不等于0和1）按以下步驟進行運算：第一步，求相反數；第二步，求所得的相反數與1的和；第三步，求這個和的倒數．如，有理數3按上述步驟運算，得到的結果是．現將有理數2和分別按上述步驟運算，得到的結果記為a1和a2，再將a1和a2分別按上述步驟運算，得到的結果記為a3和a4，如此重復上述過程，…（1）a1的值是，a2的值是；（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6+?+a107+a108的值是．26．（6分）已知∠MON＝60°，對于射線OP，將的值定義為射線OP關于∠MON的特征值，記為rOP，即，其中0°＜∠MOP≤180°，0°＜∠NOP≤180°．特別地，當射線OP與射線OM或ON重合時，rOP＝1（1）已知∠MOA＝45°，則rOA的值是；（2）若rOB＝2，求∠MOB的大小；（3）已知∠SOT＝120°，∠SOT的平分線為OK，射線OC位于∠SOT內部或邊上，將射線OC關于∠MON的所有可能的特征值rOC的最小值記為rm，當∠SOT在平面內運動時，直接寫出rm的最大值及此時∠MOK的大小．

參考答案一、選擇題。（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解．【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數，則數a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．2．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：4600000000000＝4.6×1012．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】通過展開圖的面數，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此該幾何體是三棱柱，故選：A．【點評】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關鍵．4．【分析】分別根據合并同類項法則判斷即可．合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．【解答】解：A．3x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，故本選項不符合題意；C．xy+2xy＝3xy，故本選項符合題意；D．4xy2﹣5xy2＝﹣xy2，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．5．【分析】首先設這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），根據題意可得方程，解出x即可．【解答】解：設這個角為x，由題意得：x＝2（90°﹣x），解得：x＝60°，則這個角的度數為60°．故選：B．【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．6．【分析】觀察數軸得到﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，進一步判斷出|a|＞|b|，a+b＜0，|ab|＞1，從而得出結論．【解答】解：由數軸得，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a+b＜0，|ab|＞1，故選：D．【點評】本題考查了數軸，絕對值，有理數的大小比較，熟練掌握數軸的性質是解題的關鍵．7．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、方程3x＝2x﹣1，移項得3x﹣2x＝﹣1，故A不符合題意；B、方程，系數化為1得：x＝﹣3，故B不符合題意；C、方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號得4﹣6x+2＝1，故C符合題意；D、方程，去分母得3（3x﹣1）＝6+2（2x+1），故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了解一元一次方程，等式的性質，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．8．【分析】先設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，根據A，E在兩端，判斷建在A、E兩點處時所有居民到便民服務點的距離之和最長，然后分三種情況討論：求出點M分別建在B、C、D處時的距離，進行比較即可．【解答】解：設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，當便民服務點M建在A、E兩點處，可知此時所有居民到便民服務點的距離之和最長，當便民服務點M建在B處時，所有居民到便民服務點的距離之和為：AB+3BC+3BD+2BE＝a+3b+3（b+c）+2（b+c+d）＝a+3b+3b+3c+2b+2c+2d＝a+8b+5c+2d；當便民服務點M建在點C處時，所有居民到便民服務點的距離之和為：AC+2BC+3CD+2CE＝a+b+2b+3c+2（c+d）＝a+b+2b+3c+2c+2d＝a+3b+5c+2d；當便民服務點M建在點D處時，所有居民到便民服務點的距離之和為：AD+2BD+3CD+2DE＝a+b+c+2（b+c）+3c+2d＝a+b+c+2b+2c+3c+2d＝a+3b+6c+2d，∵a+8b+5c+2d＞a+3b+6c+2d＞a+3b+5c+2d，∴便民服務點M建在點C處時，所有居民到便民服務點的距離之和最短，故選：C．【點評】本題主要考查了線段兩點間的距離，解題關鍵是熟練掌握線段與線段之間的和差關系，能夠利用分類討論的思想解題．二、填空題。（共16分，每題2分）9．【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【解答】解：向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作﹣10米，故答案為：﹣10．【點評】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．10．【分析】根據兩負數比較大小絕對值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數比較大小，兩負數比較大小絕對值大的反而小．11．【分析】依據圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進而得出兩個角的大小關系．【解答】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了角的大小比較，比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．12．【分析】由題意可知2xmy3與是同類項，再根據同類項的定義解答即可．【解答】解：∵單項式2xmy3與單項式的和仍是單項式，∴2xmy3與是同類項，∴m＝2，n＝3．故答案為：2，3．【點評】本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．13．【分析】直接把x的值代入，進而得出答案．【解答】解：∵x＝1是關于x的方程5x﹣3a＝4的解，∴5﹣3a＝4，解得：a＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把x的值代入是解題關鍵．14．【分析】由原式2x﹣6y+5＝2（x﹣3y）+5，進而求出即可．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴2x﹣6y+5＝2（x﹣3y）+5＝2×2+5＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了代數式求值，正確將原式變形得出是解題關鍵．15．【分析】根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：根據題意得：7x+7＝9（x﹣1），故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．16．【分析】根據每個三角形的三個頂點上的數字之和相等，得x+1＝y+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，即可得出結論．【解答】解：根據題意得：x+1＝y+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，故答案為：﹣3，3．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．三、解答題。（共68分，第17題17分，第18-19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22-24題，每題7分）17．【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算即可；（3）根據乘法分配律計算即可；（4）先算乘方和括號內的式子，再算括號外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）＝（﹣7）+4+（﹣3）＝﹣6；（2）＝××＝；（3）＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝27+20+（﹣21）＝26；（4）＝﹣4+（﹣27）×（﹣）＝﹣4+3＝﹣1．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．【分析】先根據去括號法則去掉括號，再合并同類項，最后把x和y的值代入化簡后的式子進行有理數的混合運算即可．【解答】解：原式＝3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3﹣2y3＝3xy2﹣2xy2+2y3﹣2y3﹣x2y＝xy2﹣x2y，當x＝﹣1，時，原式＝＝＝＝．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．19．【分析】（1）根據點與直線的位置關系可得答案．（2）①根據射線的定義畫圖即可．②連接BP，以點P為圓心，BP的長為半徑畫弧，交BP的延長線于點C，則線段PC即為所求．（3）根據兩點之間線段最短可得答案．【解答】解：（1）由圖可知，點A在直線l上．故答案為：點A在直線l上．（2）①如圖，射線PA即為所求．②如圖，線段PC即為所求．（3）BC＜AC+AB．成立的理由是：兩點之間線段最短．故答案為：＜；兩點之間線段最短．【點評】本題考查作圖—復雜作圖、直線、射線、線段、兩點間的距離，熟練掌握直線、射線、線段的定義、兩點間的距離是解答本題的關鍵．20．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答．【解答】解：（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6，4x﹣4+1＝2x﹣6，4x﹣2x＝﹣6+4﹣1，2x＝﹣3，x＝﹣1.5；（2），3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，3x﹣6﹣5x﹣2＝6，3x﹣5x＝6+6+2，﹣2x＝14，x＝﹣7．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．21．【分析】（1）①根據要求畫出圖形；②根據角平分線的定義，角的和差定義求解；（2）畫出圖形求解即可．【解答】解：（1）①圖形如圖所示：②∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOB，∠AOD＝∠AOC（角平分線的定義）．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝15°．∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝60°．故答案為：角平分線的定義，45，15，AOD；（2）若OC在∠AOB內部．∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOB，∠AOD＝∠AOC（角平分線的定義）．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝15°．∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．22．【分析】（1）先求出甲乙兩個工廠生產1件相差多少天，再用分數除法求出這批紀念品共有多少件；（2）先算出甲乙一起生產需要多少天完成，再用乘法算出所支出的費用．【解答】解：（1），5＝3600（件），答：這批紀念品共有3600件．（2）3600÷（240+360）＝6（天），11000×6+16000×6+1000×6＝168000（元），答：所支出的費用總和是168000元．【點評】本題考查了分數混合運算的應用，關鍵用分數表示出生產每件紀念品相差的時間．23．【分析】（1）根據中點分別求出CM和CN，即可求出答案；（2）根據中點和線段的倍分求出CM和CN，即可求出答案．【解答】解：（1）∵點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，∴CM＝AC＝5，CN＝BC＝7，∴MN＝CM+CN＝5+7＝12；（2）如圖，∵點M是線段AC的中點，∴CM＝AC＝a，當點N在線段BC上時，∵CN：BN＝1：2，∴CN＝＝b，∴MN＝CM﹣CN＝a﹣b；當點N在點C的右側時，∵CN：BN＝1：2，∴CN＝BC＝b，∴MN＝CM+CN＝a+b，綜上所述，線段MN的長為a﹣b或a+b．【點評】本題考查了兩點之間的距離，能求出CM和CN的長度是解此題的關鍵．24．【分析】（1）根據題中的規則列式計算；（2）根據“相遇時用的時間