浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．一個(gè)布袋里放著4個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.把布袋中的球攪勻后，從中任取3個(gè)球，則下列事件中屬于必然事件的是（）A．3個(gè)都是黑球 B．2個(gè)黑球1個(gè)白球C．2個(gè)白球1個(gè)黑球 D．至少有1個(gè)黑球2．某服務(wù)臺(tái)如圖所示，它的主視圖為（）A． B． C． D．3．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝34．⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定5．若2y﹣5x=0，則x：y等于（）A．2：5 B．4：25C．5：2 D．25：46．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，那么下列結(jié)論正確的是（）A．tanC=43 B．cotC=457．若分式1x2?2x+m不論xA．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m≠18．如圖，AB、AC是圓O的兩條切線，切點(diǎn)為B、C且∠BAC=50°，D是優(yōu)弧BDC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則∠BDC的度數(shù)為（）A．130° B．65° C．50°或130° D．65°或115°9．如圖，在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都分別在半徑OP、OM及⊙O上，且∠POM=45o，則AB=（）

A．2 B．5 C．6 D．310．將拋物線y＝x2+x﹣6位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，翻折得到的圖象和原來不變的部分構(gòu)成一個(gè)新圖象，若直線y=12x+tA．﹣6<t≤6 B．﹣6<t<6C．t=9716或﹣6≤t<6 D．t=105二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），那么直線OA與x軸夾角的正切值是．12．一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了cm.13．⊙O的半徑為2，弦BC＝23，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1，1)、(1，4)、(4，15．不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有個(gè).16．如圖，⊙O的半徑為10，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP=6，過點(diǎn)A作AP的垂線交QO于點(diǎn)B，C.若PC=15，則PB=.三、解答題（本大題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：2020018．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4，隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的概率．19．已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：△AMF∽△ADE；（3）觀察判斷BF與AE有怎樣的位置關(guān)系？20．暑假到了，即將迎來手機(jī)市場(chǎng)的銷售旺季.某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬(wàn)元資金，全部用于購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元.（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）若商場(chǎng)要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn).21．風(fēng)力發(fā)電是指把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)為電能．風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到我們國(guó)家的重視．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量風(fēng)力發(fā)電扇葉軸心的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6m，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得扇葉軸心點(diǎn)M的仰角∠MCE=33°，再與點(diǎn)A相距3.5m的測(cè)點(diǎn)B處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MDE=45°（點(diǎn)A，B與N在一條直線上）求扇葉軸心離地面的高度MN的長(zhǎng)．（精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈022．如圖，OA是⊙O的半徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O上且AC=AB，D為AC的中點(diǎn)，連接OD，連接CB交OD于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若OE=3，?sin∠AOD=323．如圖，已知拋物線過點(diǎn)O(0，0)，A(5，5（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA?PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA?PB的最大值．

答案1．【正確答案】D2．【正確答案】A3．【正確答案】A4．【正確答案】A5．【正確答案】A6．【正確答案】D7．【正確答案】B8．【正確答案】B9．【正確答案】B10．【正確答案】D11．【正確答案】312．【正確答案】12.813．【正確答案】3或114．【正確答案】115．【正確答案】616．【正確答案】817．【正確答案】解：2020=1+==?218．【正確答案】（1）解：畫樹狀圖得：共有16中可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）解：兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的結(jié)果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的概率為：419．【正確答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，∵CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，AF=ED∴△ABF≌△DAE（SAS）（2）證明：∵△ABF≌△DAE，∴∠AFM=∠AED，∵∠MAF=∠DAE，∴△AMF∽△ADE（3）解：BF⊥AE．理由：∵△AMF∽△ADE，∴∠AMF=∠D=90°，∴BF⊥AE．20．【正確答案】（1）解：設(shè)甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)x部，由題意，得300x+500×解得：x≤22.∵兩種手機(jī)數(shù)量都為整數(shù)，∴x的最大值為20.∴乙種手機(jī)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)(?4000×20)÷2500=30部，∴要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購(gòu)20部，乙種手機(jī)購(gòu)30部（2）解：設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤(rùn)為y元，由題意，得4000(20?m)+2500(30+2m)≤160000，解得：m≤5.y=300(20?m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y隨m的增大而增大，∴m=5時(shí)，最大利潤(rùn)為24500元21．【正確答案】解：如圖，延長(zhǎng)CD交MN于H，則CD=AB=3.5m，設(shè)MH=xm，在Rt△MDH中，∠MDH=45°，∴△MDH是等腰直角三角形，∴DH=MH=xm，∴CH=DH+CD=(x+3.在Rt△MCH中，∠MCH=33°，∵tan∠MCH=MH∴MH≈0.65CH，即解得：x≈6.∴MN=MH+HN≈6.答：扇葉軸心離地面的高度MN約為8m．22．【正確答案】（1）證明：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAB=90°，∴∠B+∠AFB=90°，∵D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠C+∠CED=90°，∵AC=AB，∴∠B=∠C，∴∠AFB=∠CED，又∵∠AFB=∠OFE，∠CED=∠OEF，∴OE=OF，（2）解：∵在Rt△AOD中，sin∠AOD=∴設(shè)AD=3x，則OA=5x，OD=4x，∵D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=3x，∴DE=4x-3，又∵OE=OF=3，∴AF=5x-3，∵∠B=∠C，AC=AB=6x，∴tanB=tanC，即：AFAB∴5x?36x∴AF=5x-3=2，AB=6x=6，∴BF=A23．【正確答案】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)O(0，0)，A(5，5)，且它的對(duì)稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，

設(shè)拋物線解析式為y=ax(x?4)，把A(5，5)代入，得5a=5，

解得：a=1（2）解：∵點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，

∴設(shè)B(2，m)(m>0)，

設(shè)直線OA的解析式為y=kx，

則5k=5，

解得：k=1，

∴直線OA的解析式為y=x，

設(shè)直線OA與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，則