《函數的極限和連續》ppt課件目錄contents函數的極限函數的連續性函數的可導性函數的極值和最值函數的積分CHAPTER函數的極限01函數在某點的極限是指當自變量趨近于該點時，函數值的趨近狀態。作為函數極限的特例，數列的極限定義與函數極限類似，但數列的自變量只有離散的取值。函數極限的定義數列極限極限概念唯一性一個函數在某點的極限是唯一的，即當自變量趨近于該點時，函數值只能趨近于一個確定的數值。局部有界性函數在某點的極限存在時，該點附近一定存在一個區間，函數在此區間內有界。函數極限的性質對于簡單的初等函數，可以直接代入求得極限。直接代入法利用等價無窮小替換復雜的表達式，簡化計算。等價無窮小替換對于0/0型或∞/∞型的極限，可以通過洛必達法則求解。洛必達法則利用泰勒公式可以將復雜的函數展開為多項式，從而求得極限。泰勒公式函數極限的計算方法CHAPTER函數的連續性02如果函數在某點的左右極限相等且等于該點的函數值，則函數在該點連續。函數在某點連續的定義如果函數在區間內的每一點都連續，則稱函數在該區間上連續。函數在區間上連續的定義函數連續的定義連續函數的和、差、積、商（分母不為零）仍為連續函數。復合函數由連續函數定義域內的連續函數復合而成，其值域也是連續的。連續函數的極限值等于該函數在極限點的函數值。函數連續的性質

函數連續的判定方法觀察函數圖像如果函數圖像在某點或某區間內沒有間斷，則函數在該點或該區間內連續。求函數的左右極限如果函數的左右極限相等且等于該點的函數值，則函數在該點連續。利用連續函數的性質如果一個函數在某區間內具有和、差、積、商等性質，并且滿足一定的條件，則該函數在該區間內連續。CHAPTER函數的可導性03函數可導的定義如果函數在某一點的導數存在，則函數在該點可導。導數的幾何意義函數在某一點的導數等于該點切線的斜率。導數的定義函數在某一點的導數是該函數在該點的切線的斜率。函數可導的定義導數描述了函數圖像在該點的切線斜率。導數的幾何意義如果函數在某點的導數大于0，則函數在該點遞增；如果導數小于0，則函數遞減。導數的符號如果函數在某點的左右極限相等，則該點導數存在且等于該點的切線斜率。導數的連續性函數可導的性質求切線方程通過給定函數在某點的值和導數值，可以求出該點的切線方程。求極值通過求函數的導數，可以找到函數的極值點，進而求出極值。判斷單調性通過求函數的導數，可以判斷函數的單調性。函數可導的應用CHAPTER函數的極值和最值04函數極值的定義函數在某點的鄰域內取得局部最大或最小值的點稱為該函數的極值點。函數極值的性質函數在極值點處的導數為零，且在該點的左右兩側導數符號相反。判定方法利用導數判斷函數在某點的極值，當導數由正變為負或由負變為正時，函數在該點取得極值。函數極值的定義和性質030201函數最值的定義函數在某區間內的最大值和最小值稱為該函數在該區間內的最值。函數最值的性質函數在區間端點或不可導點處取得最值。判定方法利用導數判斷函數在某區間的最值，當導數等于零或變號的點，函數在該點取得最值。函數最值的定義和性質利用導數的定義和性質計算導數，進而判斷函數的極值和最值。導數計算利用一階導數判斷函數的單調性，進而確定函數的極值和最值。一階導數判定法利用二階導數判斷函數的凹凸性，進而確定函數的極值和最值。二階導數判定法函數極值和最值的計算方法CHAPTER函數的積分05函數積分的定義和性質定義函數在區間上的定積分定義為函數在區間上與坐標軸圍成的面積，即∫baf(x)dx=A，其中A是f(x)與x軸、x=a和x=b所圍成的面積。性質函數積分具有線性性質、可加性、積分中值定理等性質。利用不定積分的性質和基本積分公式進行計算。直接積分法通過將兩個函數的乘積進行求導，轉化為兩個函數的導數的乘積的積分，從而簡化計算。分部積分法通過引入新的變量替換原變量，將復雜的積分轉化為簡單的積分。換元積分法函數積分的計算方法函數在某一點的導數等于切線的斜率，因此函數積分可以看作是曲線下的面積，同時也可以