鹽城市二。二一年初中畢業與升學考試數學試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是()

11

A.-----B.C.-2021D.2021

20212021

2.計算：的結果是()

A.B.a2C.aD.2a2

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

HEO/NQG29023.

B.BEiJINGD.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

\正面

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數據2628000用

科學記數法表示為（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數為（）

C.75°D.105°

7.若不,*2是一元二次方程f—Zx—3=0的兩個根，則玉+尤2的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

8.工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NA08的兩邊OA、08上分別

在取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點M的射線

就是NAO3的平分線.這里構造全等三角形的依據是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空題

9.一組數據2,0,2,1,6的眾數為.

10.分解因式：蘇+2。+1=.

11.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數是.

12.如圖，。0內接四邊形A8C。中，若NABC=100°,則NAQC=°.

13.如圖，在R&ABC中，CZ）為斜邊AB上的中線，若8=2,則AB=

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側面積為

15.勞動教育己納入人才培養全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從

300千克增加到363千克.設平均每年增產的百分率為X,則可列方程為.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,A0=4,E、F分別是邊BC、上一點，EF上AE，將AECF

沿EF翻折得△ECT，連接AC',當BE=時，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

三、解答題

(1、T

17.計算：［gj+(^2-1)°->/4.

3x-1>x+1

18.解不等式組:

4x-2<x+4

19.先化簡，再求值：(1+」一]?巴二L其中加=2.

[m-\)m

20.已知拋物線y=?(x-l)2+h經過點(0,-3)和(3,0).

(1)求。、〃的值:

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應的函數表達式.

21.如圖，點A是數軸上表示實數。點.

A

-----------------L-----------JL------------L-r

-10-1

(1)用直尺和圓規在數軸上作出表示實數的0的點P;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)利用數軸比較及和。的大小，并說明理由.

22.圓周率乃是無限不循環小數.歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對萬有過深入的研究.目

前，超級計算機已計算出7的小數部分超過31.4萬億位.有學者發現，隨著萬小數部分位數的增加，0?9

這10個數字出現的頻率趨于穩定，接近相同.

(1)從萬的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為；

(2)某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.(用畫樹狀圖或列表方法求解)

23.如圖，D、E、尸分別是AABC各邊的中點，連接OE、EF、AE.

（1）求證：四邊形AD七廠為平行四邊形;

（2）加上條件,后，能使得四邊形相）所為菱形，請從①/BAC=90°；②AE平分㈤C；

③AB=AC,這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明.

24.如圖，O為線段PB上一點，以。為圓心08長為半徑的。O交尸8于點A,點。在。。上，連接PC,

滿足PC?=PA-PB.

（1）求證：PC是。。的切線:

（2）若=求——值.

BC

25.某種落地燈如圖1所示，AB為立桿，其高為84cm；8C為支桿，它可繞點3旋轉，其中6C長為54cm；

為懸桿，滑動懸桿可調節CO的長度.支桿6C與懸桿之間的夾角ZBCD為60°.

圖1

（1）如圖2,當支桿BC與地面垂直，且CO的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的高度;

（2）在圖2所示的狀態下，將支桿3C繞點3順時針旋轉20°,同時調節CZ）的長（如圖3）,此時測得燈

泡懸掛點。到地面的距離為90cm,求8的長.（結果精確到1cm,參考數據：sin20°?0.34,

cos20°a0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64.cos40°?0.77,tan40°?0.84)

26.為了防控新冠疫情，某地區積極推廣疫苗接種工作，衛生防疫部門對該地區八周以來的相關數據進行收

集整理，繪制得到如下圖表:

該地區每周接種疫苗人數統計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數（萬人）710121825293742

該地區全民接種疫L者情況扇形統計圖

1^

A：建議接種疫苗已接種人群

B：建議接種疫苗尚未接種人群

一

56.5%C：暫不建議接種疫苗人群

22.5%

根據統計表中的數據，建立以周次為橫坐標，接種人數為縱坐標的平面直角坐標系，并根據以上統計表中

的數據描出對應的點，發現從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現過其中兩點（3,12）、（8,42）作

一條直線（如圖所示，該直線的函數表達式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區接種人數的變

化趨勢.

（后伸入N萬人）

50

40

20

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數的平均數為萬人：該地區的總人口約為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾

周，該地區可達到實現全民免疫的標準？

（3）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第9周開始接種人數將會逐周減少。3>0）萬人，為了盡快提高

接種率，一旦周接種人數低于20萬人時，衛生防疫部門將會采取措施，使得之后每周接種能力一直維持

在20萬人.如果a=1.8,那么該地區的建議接種人群最早將于第兒周全部完成接種？

27.學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉一定的角度。，能得到一個新的

點尸經過進一步探究，小明發現，當上述點P在某函數圖像上運動時，點尸'也隨之運動，并且點P的

運動軌跡能形成一個新的圖形.

如圖1,設。=90。，點p是一次函數丫=依+〃圖像上的動點，已知該一次函數的圖像經過點

^(-1,1).

(1)點勺旋轉后，得到的點月'的坐標為；

(2)若點P的運動軌跡經過點8(2,1),求原一次函數的表達式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設A(0,0),a=45°,點P反比例函數y=—L(x<0)的圖像上的動點，過點P'作二、四象

x

限角平分線的垂線，垂足為M，求的面積.

【靈活運用】

(4)如圖3,設A(l,—6),a=60。，點P是二次函數y=；V+2jL；+7圖像上的動點，已知點8(2,0)、

C(3,0),試探究△6CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

鹽城市二。二一年初中畢業與升學考試數學試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是（）

11

A.----B.------C.-2021D.2021

20212021

【答案】D

【解析】

【分析】根據絕對值的意義進行計算，再進行判斷即可

【詳解】解：-2021的絕對值是2021；

故選：D

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵

2.計算：//的結果是（）

A.a3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底幕乘法的運算法則計算可得

【詳解】a2-a=a2+'=a3

故選：A

【點睛】本題考查同底事的乘法，同底塞的乘法法則和乘方的運算法則容易混淆，需要注意

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

H即NGZO2Z

O冬

B.甲N6C202^D.OQ^)

【答案】D

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意;

D是軸對稱圖形，

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

\正面

【解析】

【分析】根據從正面看得到是主視圖，由此可得答案.

【詳解】解：觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖.

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數據2628000用

科學記數法表示為（）

A.0.2628X107B.2.628X106C.26.28xlO5D.2628x10，

【答案】B

【解析】

【分析】將小數點點在最左邊第一個非零數字的后面確定。，數出整數的整數位數，減去1確定〃，寫成ax10"

即可

［詳解1,:2628000=2.628xlO6.

故選B.

【點睛】本題考查了絕對值大于10的大數的科學記數法，將小數點點在最左邊第一個非零數字的后面確定

。，數出整數的整數位數，減去1確定"，是解題的關鍵.

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數為（）

1

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用一副三角板的內角度數，再結合三角形外角的性質得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得，Z2=30°,Z3=45°

則/l=/2+N3=45°+30°=75°.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質是解題關鍵.

7.若王是一元二次方程為2-2^-3=0的兩個根，則玉+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系解答即可.

【詳解】解：；%,馬是一元二次方程丁―2x—3=0的兩個根,

...X,+x2=2.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，屬于基本題目，熟練掌握該知識是解題的關鍵.

8.工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAOB的兩邊OA、OB上分別

在取=移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點M的射線

就是NAOB的平分線.這里構造全等三角形的依據是（）

4

c

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根據全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】解：由題意可知

在△OCM和中

OC=OD

<OM=0M

MC=MD

/\OCM三△OOM(SSS)

ZCOM=ZDOM

OM就是NAOB的平分線

故選：D

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關鍵.

二、填空題

9.一組數據2,0,2,1,6的眾數為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據眾數的定義進行求解即可得.

【詳解】解：數據2,0,2,1,6中數據2出現次數最多，

所以這組數據的眾數是2.

故答案2.

【點睛】本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.

10.分解因式：a2+2a+1=.

【答案】31)2

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【詳解】屏+2〃+1=（6/4-1）2.

故答案為（a+l『.

【點睛】此題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

11.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數是.

【答案】9

【解析】

【詳解】解：360+40=9,即這個多邊形的邊數是9

【解析】

【分析】根據圓內接四邊形的性質計算出AADC=180。一ZABC=80°即可.

【詳解】解：是。。的內接四邊形，ZABC=100°,

，NABC+NA￡?C=180。，

ZADC=180°-ZABC=180°-100°=80°.

故答案為80.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形性質、解題的關鍵是熟練掌握圓內接四邊形的性質.

13.如圖，在RkABC中，CD為斜邊A3上的中線，若8=2,貝”AB=

【答案】4

【解析】

【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題;

【詳解】解:如圖，

A

D

CH

「△ABC是直角三角形，CD是斜邊中線，

1

：.CD=-AB,

2

?：CD=2,

：.AB=4,

故答案為4.

【點睛】本題考查直角三角形的性質，解題的關鍵是記住直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側面積為...

【答案】6兀

【解析】

【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：該圓錐的側面積兀X2X3=6TT.

2

故答案為67t.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

15.勞動教育己納入人才培養全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從

300千克增加到363千克.設平均每年增產的百分率為X,則可列方程為.

【答案】300(1+x)2=363

【解析】

【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，結合本題，如果設平均

每年增產的百分率為x,根據“糧食產量在兩年內從300千克增加到363千克”，即可得出方程.

【詳解】解：設平均每年增產的百分率為X；

第一年糧食的產量為:300(1+x)；

第二年糧食的產量為：300(1+x)(1+x)=300(1+x)2；

依題意，可列方程：300(1+x)2=363；

故答案為：300(1+x)2=363.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后

的量為從平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)』b.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,4)=4,E、F分別是邊BC、CO上一點，EFJ_A￡，將△ECF

沿EF翻折得△￡CT,連接AC',當BE=________時，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

【解析】

【分析】對AAEC'是以AE為腰的等腰三角形分類討論，當A￡=EC'時，設3E=x,可得到￡C=4一x,

再根據折疊可得到EC=EC'=4—x,然后在RtZXABE中利用勾股定理列方程計算即可；當A￡=AC'時，

過A作4H垂直于EC'于點H,然后根據折疊可得到NC'ER=NFEC,在結合E/_LAE,利用互余性質

可得到N8E4=NA石H，然后證得△4BE絲ZVIHE,進而得到8E=”E，然后再利用等腰三角形三線合

14

一性質得到EH=CH,然后在根據數量關系得到BE=-BC=-.

33

【詳解】解：當AE三EC'時，設BE=x,則￡C=4—x,

,/AECF沿EF翻折得AECF,

EC=EC'=4—x,

在RtAABE中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即(4-x>=/+3?,

,7

解得：X——；

8

當A￡=AC'時，如圖所示，過4作4/垂直于EC'于點H,

-：AH±EC,AE=AC,

：.EH=CH,

,/EFA.AE，

ZC'EF+ZAEC'=90°,NBEA+ZFEC=90°

,/AECF沿EF翻折得AEC'F,

/.ZC'EF=ZFEC,

/BEA=/AEH，

ZB=ZAHE

在aABE和△AHE中<NAEB=ZAEH,

AE=AE

：.^ABE^AAHE(AAS),

BE=HE,

BE=HE=HC',

：.BE=-EC'

2

?/EC=EC',

：.BE=、EC,

2

14

BE=-BC=~,

33

74

綜上所述，BEJ或士,

83

故答案為：一或一

83

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質，勾股定理和折疊性質，解題的關鍵是分類討論等腰三角形的腰,

然后結合勾股定理計算即可.

三、解答題

17.計算：［J+(V2-1)°-V4.

【答案】2.

【解析】

【分析】根據負整數指數幕、0指數新的運算法則及算術平方根的定義計算即可得答案.

【詳解】W+(V2-1)°-A/4

=3+1-2

=2-

【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握負整數指數累、0指數幕的運算法則及算術平方根的定義是解題關

鍵.

3%-1>x+1

18.解不等式組:

4x-2<x+4

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分.

3X-12X+1①

【詳解】

4x-2<x+4②

解：解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

在數軸上表示不等式①、②的解集（如圖）

-10123

...不等式組的解集為lWx<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵，再利用口訣求出這些解

集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.

(.])~1甘+c

19.先化簡，再求值:1+------?-------,其中帆=2?

(m-\)m

【答案】m+1,3

【解析】

【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數值即可.

e工mm-1+1(m—l)(m+l)

【詳解】解：原式二---------——-——-

m-1m

m(m—l)(m+1)

m

=m+l.

m=2

原式=2+1=3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是關鍵.

20.已知拋物線y=a（x-l）2+h經過點（0,-3）和（3,0）.

（1）求。、//的值；

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應的函數表達式.

【答案】（1）a=l,〃=-4；（2）y=Y-4x+2

【解析】

【分析】（1）將點（0,-3）和（3,0）,代入解析式求解即可；

（2）將y=（x—l）2—4,按題目要求平移即可.

【詳解】（1）將點（0,-3）和（3,0）代入拋物線^=。（1一1）2+//得：

a（0-l）2+/i=-3

a（3-l）2+/z=0

Q=1

解得：|

〃=-44

，a=1,h=-4

（2）?.?原函數的表達式為：y=（無—Ip—4,

向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：

???平移后的新函數表達式為：y=（x—1—1）2—4+2=/—4x+2

即y=*2—以+2

【點睛】本題考查了待定系數法確定解析式，頂點式的函數平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確

的計算和牢記口訣是解題的關鍵.

21.如圖，點A是數軸上表示實數”的點.

A

■IMI-----T??

-10-1

（1）用直尺和圓規在數軸上作出表示實數的0的點P;（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用數軸比較及和。的大小，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）a>B見解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理構造直角三角形得出斜邊為血，再利用圓規畫圓弧即可得到點P.

（2）在數軸上比較，越靠右邊的數越大.

點P即為所求.

a>41

【點睛】本題考查無理數與數軸上一一對應的關系、勾股定理、尺規作圖法、熟練掌握無理數在數軸上的

表示是關鍵.

22.圓周率乃是無限不循環小數.歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對萬有過深入的研究.目

前，超級計算機已計算出"的小數部分超過31.4萬億位.有學者發現，隨著萬小數部分位數的增加，0?9

這10個數字出現的頻率趨于穩定，接近相同.

為篋鬻搐夠滯釀

2￡篇掇g娠蹄端:注

冏里?中F5佻匕之丁4七.乙］

i?j?n.uy1分八|Hk?J叫*，.向—*M?；I

腎堂鑫a猾典堂邈遙

（1）從乃的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為

（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

【答案】（1）—;（2）見解析，—

102

【解析】

【分析】（1）這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，根據概率公式計算即可;

（2）畫出樹狀圖計算即可.

【詳解】（1）???這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,

，數字是6的概率為2，

故答案為：—;

（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

第一幅第二幅所有可能的情況

（祖沖之,劉徽）

（祖沖之，韋達）

（祖沖之，歐拉）

（劉徽，祖沖之）

（劉徽，韋達）

（劉徽，歐拉）

（韋達，祖沖之）

（韋達，劉徽）

（韋達，歐拉）

（歐拉，祖沖之）

（歐拉，劉徽）

（歐拉，韋達）

??,共有12種等可能的結果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況.

P（其中有一幅是祖沖之）

122

【點睛】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀

圖或列表是解題關鍵.

23.如圖，D、E、產分別是AABC各邊的中點，連接。E、EF、AE.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）加上條件后，能使得四邊形AOER為菱形，請從①/BAC=90°；②AE平分N&4C；

③A3=AC,這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明.

【答案】（1）見解析；（2）②或③，見解析

【解析】

【分析】(1)先證明瓦7/A3,根據平行的傳遞性證明所〃40,即可證明四邊形A。所為平行四邊形.

(2)選②AE平分N84C,先證明NZME=NE4E，由四邊形ADEE是平行四邊形ADEF,得出

AF=EF,即可證明平行四邊形AD印是菱形.選③AB=AC,由OE〃AC且0E='AC,AB^AC

2

得出所=。￡,即可證明平行四邊形ADER是菱形.

【詳解】(1)證明：已知。、E是A3、8c中點

DE//AC

又：E、F是BC、AC的中點

EF//AB

vDE//AF

：.EF//AD

四邊形ADEF為平行四邊形

(2)證明：選②AE平分N8AC

,/AE平分的C

ZDAE=AFAE

又?.?平行四邊形A。防

EF//DA

ZFAE=ZAEF

；?AF=EF

.?.平行四邊形A￡)Er是菱形

選③AB=AC

,?E尸〃AB且￡F=LA8

2

OE//AC且

2

又?:AB^AC

EF=DE

平行四邊形A。石戶為菱形

故答案為：②或③

【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質及判定，熟練進行角的轉換是關鍵，熟悉菱形的判定是

重點.

24.如圖，。為線段依上一點，以0為圓心08長為半徑的OO交融于點A,點。在。0上，連接PC,

滿足=

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若A8=3PA,求止Ar的值.

BC

【答案】（1）見解析；（2）3

2

【解析】

【分析】（1）連接0C,把尸。2=%.尸8轉化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90°即可;

（2）利用勾股定理和相似三角形的性質求解即可.

【詳解】（1）證明：連接0C

PC)=PA.PB

.PCPB

??~~~~~~,

PAPC

又

：.APACS/CB

:?/PAC=/PCB,4PCA=4PBC

ZPCO=ZPCB-ZOCB

...ZPCO=APAC-ZOCB

又?:OC=OB

/.NOCB=/OBC

：.ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。。上的點，AB是直徑，

NAC3=90°,

ZPC（9=90°

/.AC±PO,

.??PC是圓的切線；

（2）設AP=a,則AB=3a,r=1.5a

OC=1.5tz

在Rt^PCO中

OP=2.5<7,OC=1.5a,

；?PC=2a

已知APACS^PCB,

ACPA

BC-7c

.AC1

??---=—.

BC2

【點睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活

運用三角形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關鍵.

25.某種落地燈如圖1所示，為立桿，其高為84cm；8C為支桿，它可繞點3旋轉，其中8C長為54cm；

為懸桿，滑動懸桿可調節。。的長度.支桿與懸桿OE之間的夾角N6CD為60°.

（1）如圖2,當支桿8c與地面垂直，且CO的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態下，將支桿BC繞點5順時針旋轉20。，同時調節CO的長（如圖3）,此時測得燈

泡懸掛點。到地面的距離為90cm,求CO的長.（結果精確到1cm,參考數據：sin20°?0.34,

cos20°a0.94,tan20°~0.36.sin40°~0.64,cos40°右0.77,tan40°?0.84）

【答案】（1）點。距離地面113厘米；（2）CD長為58厘米

【解析】

【分析】（1）過點。作DF上BC交BC于F，利用60。三角函數可求FC,根據線段和差

E4=AB+6C-C/求即可；

（2）過點C作CG垂直于地面于點G，過點B作BNLCG交CG于前N,過點。作。M_LCG交CG于

點“，可證四邊形48GN為矩形，利用三角函數先求CN=BCxcos20°々50.76(cm),利用MG與CN

的重疊部分求MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函數即可求出CD

【詳解】解：(1)過點。作。尸，3。交8c于F，

VZFCD=60°,ZCED=90°

FC—CDxcos60°，

=50x-,

2

=25(cm),

￡4=A8+8C-CF=84+54-25=113(cm),

答：點。距離地面113厘米；

(2)過點C作CG垂直于地面于點G,

過點8作BNLCG交CG于點N,

過點。作QW_LCG交CG于點M,

NBAG=NAGN=NBNG=9。。,

四邊形ABGN為矩形，

二GN=84(cm),

???BC=54(cm),將支桿8C繞點8順時針旋轉20。,

:"BCN=2。。,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

CN-BCxcos20°,

=54x0.94,

=50.76(cm),

CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),

MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

?.?MN=6(cm),

/.CM=CN—MN=44.76(cm),

?e,CM=44.76(cm),

C￡)=0/4-cos4()°,

=44.76+0.77,

*58(cm),

答：CD長為58厘米.

【點睛】本題考查解直角三角形應用，矩形的判定與性質，掌握銳角三角函數的定義，矩形判定與性質是

解題關鍵.

26.為了防控新冠疫情，某地區積極推廣疫苗接種工作，衛生防疫部門對該地區八周以來的相關數據進行收

集整理，繪制得到如下圖表：

該地區每周接種疫苗人數統計表

周次第i周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數（萬人）710121825293742

該地區全民接種疫苗情況扇形統計圖

A44建議接種疫苗己接種人群

C

B：建議接種疫苗尚未接種人群

21%1

C：暫不建議接種疫苗人群

22.5%

根據統計表中的數據，建立以周次為橫坐標，接種人數為縱坐標的平面直角坐標系，并根據以上統計表中

的數據描出對應的點，發現從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現過其中兩點（3,12）、（8,42）作

一條直線（如圖所示，該直線的函數表達式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區接種人數的變

化趨勢.

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數的平均數為萬人：該地區的總人口約為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾

周，該地區可達到實現全民免疫的標準？

（3）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第9周開始接種人數將會逐周減少。3>0）萬人，為了盡快提高

接種率，一旦周接種人數低于20萬人時，衛生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持

在20萬人.如果。=1.8,那么該地區的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周實現全面免疫；（3）25周時全部完成接種

【解析】

【分析】（1）根據前8周總數除以8即可得平均數，8周總數除以所占百分比即可；

（2）①將x=9代入y=6x—6即可；②設最早到第x周，根據題意列不等式求解；

（3）設第x周接種人數》不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】（1）-（7+10+12+18+25+29+37+42）=22.5,180-22.5%=800

8

故答案為：22.5,800.

（2）①把x=9代入y=6x-6,

.?0=54—6=48.

故答案為：48

②：疫苗接種率至少達到60%

接種總人數至少為8(X)x60%=480萬

設最早到第x周，達到實現全民免疫的標準

則由題意得接種總人數為180+(6x9—6)+(6xl0—6)+…+(6x—6)

180+(6x9—6)+(6x10—6)++(6x—6)>480

化簡得(x+7)(x—8)2100

當x=13時，(13+7)(13—8)=20x5=100

:.最早到13周實現全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數為42—1.8=40.2萬

以此類推，設第％周接種人數>不低于20萬人，即y=42—1.8(x—8)=-1.8x+56.4

182

—1.8x+56.4>20，即xL---

9

.,.當x=20周時，不低于20萬人；當x=21周時，低于20萬人；

_-1.8x+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當周接種人數為>,一’20(x221)

...當x221時

總接種人數為：180+56.4-1.8x9+56.4-1.8x10+…+56.4-1.8x20+20(x-20)2800x(1-21%)

解之得x224.42

...當x為25周時全部完成接種.

【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，平均數的概念，一次函數的性質，列不等式解決實際問題,

讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

27.學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉一定的角度a,能得到一個新的

點尸’.經過進一步探究，小明發現，當上述點P在某函數圖像上運動時，點P也隨之運動，并且點P'的

運動軌跡能形成一個新的圖形.

如圖1,設A(l,l),&=90°,點尸是一次函數y=H+〃圖像上的動點，已知該一次函數的圖像經過點

1(-1,1).

(1)點［旋轉后，得到的點汗的坐標為；

(2)若點尸'的運動軌跡經過點g(2,l),求原一次函數的表達式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設40,0),2=45°,點P反比例函數y=-^(x<0)的圖像上的動點，過點P'作二、四象