浙江省五校聯考2023-2024學年高一上數學期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區間是A. B.C. D.2．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.83．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或44．已知角α的終邊經過點，則（）A. B.C. D.5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.6．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④7．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.8．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則9．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.410．借助信息技術畫出函數和（a為實數）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數的零點個數為（）A.3 B.2C.1 D.011．下列函數是偶函數且在區間(–∞,0)上為減函數的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.12．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數滿足：對任意實數，有且，當時，，則時，________14．設函數，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）15．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______16．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數根，；條件三、，.已知函數為二次函數，，，.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數k的取值范圍.18．已知函數，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數的取值范圍19．已知函數是奇函數（1）求a的值，并根據定義證明函數在上單調遞增；（2）求的值域20．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值21．已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數的底數）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大?。唬á颍┰Og（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數a的取值范圍．22．已知定義域為的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】，由，得，，時，為，故選B2、A【解析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A3、C【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.4、D【解析】推導出，，，再由，求出結果【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，，∴故選：D5、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數形結合思想，屬于基礎題6、D【解析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.7、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題8、D【解析】根據空間直線和平面的位置關系對四個選項逐一排除，由此確定正確的選項【詳解】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為90°，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關系，考查直線和平面、平面和平面位置關系的判斷，屬于基礎題.9、A【解析】由題，解得.故選A.10、B【解析】由轉化為與的圖象交點個數來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數的零點個數即與的圖象交點個數，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數有個零點.故選：B11、C【解析】根據解析式判斷各個選項中函數的奇偶性和單調性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數；y=1y=x是偶函數，且函數在－y=-x2是二次函數，是偶函數，且在故選：C.12、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，可知.所以函數是周期為4的周期函數.，時，..對任意實數，有，可知函數關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數的周期性：（1）若，則函數周期為T；（2）若，則函數周期為（3）若，則函數的周期為；（4）若，則函數的周期為.14、③【解析】利用正弦型函數的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數的對稱性、三角函數平移的規律、整體角處理的方法，正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵三、15、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系16、5【解析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據二次函數的性質，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數求解即可；（2）由題對恒成立，進而結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設因為方程有兩個實數根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當且僅當時取等號，∴所求實數k的取值范圍為.18、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數，，當時，恒有，我們可以構造一個關于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉化為，解得，可求出滿足條件的實數的取值范圍.（3）根據對數的運算性質，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當時，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域為（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實數的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得，②方程有解，兩根均在內，，則解得綜合①②得實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：函數與方程、對數函數的單調性解不等式以及一元二次方程根的分布，綜合性比較強，根據轉化思想，不斷轉化是解題的關鍵，考查了分類討論的思想，屬于難題.19、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由列方程求參數a，令判斷的大小關系即可證結論；（2）根據指數復合函數值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設，，則，∴，即，令，則，又單調遞增，∴，，，即.∴在上單調遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導數判斷單調性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和運用，考查函數方程的轉化思想，以及構造函數法，運用導數判斷單調性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22、（1），（2）在上單調