BS八(下)教學課件第五章分式與分式方程5.4分式方程第3課時分式方程的應用學習目標1.理解數量關系正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數，列分式方程解決實際問題.（重點）1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉化去分母一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.復習引入4.我們現在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：

路程=速度×時間以及它的兩個變式；（2）數字問題：在數字問題中要掌握十進制數的表示法；（3）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；復習引入（4）利潤問題：批發成本=批發數量×批發價；批發數量=批發成本÷批發價；打折銷售價=定價×折數；銷售利潤=銷售收入一批發成本；每本銷售利潤=定價一批發價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發價，利潤率=利潤÷進價。

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x天.新課講解列分式方程解決工程問題1例1解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，2x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.新課講解想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨兩隊合作設乙單獨完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1表格為“3行4列”新課講解工程問題1.題中有“單獨”字眼通常可知工作效率；2.通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.新課講解抗洪搶險時，需要在一定時間內筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．新課講解練一練解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．新課講解

朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發，當面包車行駛了200公里時，發現小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200新課講解列分式方程解決行程問題2例2路程速度時間面包車小轎車200180x+10x分析：設小轎車的速度為x千米/小時

面包車的時間=小轎車的時間

等量關系：

列表格如下：新課講解解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得x＝90經檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.新課講解

1.小轎車發現跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200300新課講解練一練解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝30經檢驗，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時.新課講解2.兩車發現跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200S路程速度時間面包車小轎車s－200s－18010090+x新課講解解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新課講解經檢驗x=

是原方程的解，且x=滿足題意.答：小轎車提速為千米/小時行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數式表示出來；3.行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.新課講解列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知數；

2.找:相等關系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；

(2)是否符合題意）；6.寫:答案.新課講解

某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每噸水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析：此題的主要等量關系是：

小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量=5m3.新課講解列分式方程解決商業問題3例3解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年的水價為元/m3,根據題意，得解得

經檢驗，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.新課講解

佳佳果品店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？解析：根據第二次購買水果數多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；新課講解例4解：(1)設第一次購買的進價為x元，則第二次的進價為1.1x元，根據題意得，解得x＝6.經檢驗，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進價為每千克6元．新課講解(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．新課講解A.B.C.D.1.幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發前，又增加兩名同學，結果每個同學比原來少分攤3元車費，若設原來參加旅游的學生有x人，則所列方程為(

)A隨堂即練2.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到達.已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/

時，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設船在靜水中的速度為x千米/時,根據題意得解得x=±18.檢驗得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/時.方程兩邊同乘（x－2)(x＋2)得80x＋160－80x＋160=x2－4.隨堂即練3.農機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：解得

x=15.經檢驗，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.隨堂即練4.某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校