內蒙古2021年高考［文科數學］考試真題

一、選擇題

本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則G(MUN)=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設iz=4+3i,則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題p：iu_R,sinx<l,命題q：vsxR,e岡,則下列命題中為真命題的是

A.pAq

B.-p/vq

C.PA-q

D.^(pvq)

4.函數f(x)=sin+cos；的最小正周期和最大值分別是

A.3T和

B.3T和2

C.6「和白

D.&I和2

x+y>4

5.若x,y滿足約束條件i-―2,則z=3x+y的最小值為

［y<3

A.18

B.10

C.6

D.4

6班啥峻圈

A.i

B.-

c.二

3

D.*

7.在區間(Oj隨機取1個數，則取到的數小于；的概率為

A.-

4

B.-

3

C.i

3

D.-,

8.下列函數中最小值為4的是

A.y=i'<2xI4

B.阿幀喇|中藤

C.y-23+2二,

D.v-In*+I—n*

9.設函數質雪0藤，則下列函數中為奇函數的是

A.fix1)1

B.f(xIM1

C.fixl1)1

D.Rxt1)t：

10.在正方體4984SC。，戶為臺。的重點，則直線戶6與八。所成的角為

A：

B：

C."A

D."

s

11.設B是橢圓C:F+V1的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為

A.；

C.v15

D.2

12.設*工0,若?、-a為函數版）=唾7^^皤的極大值點，貝”

A.a<bB.a>b

C.ab<a-D.ab>a:

二、填空題

13.已知向量a=（25）,b=（入,4）,若力”,則入=.

14.雙曲線：；=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為

15.記AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為、'3,B=60,,a：1c：=3ac,則

b=

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三

視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）。

圖②

（第16期圖）

三、解答題

(-)必考題

17.(12分)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提

高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別為t和〒，樣本方差分別記為5-和、E

(1)求v,Sf,S：

(2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果)

則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為

有顯著提高).

18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD便面ABCD,M為BC的中點，且

PBAM.

(1)證明：平面PAMi平面PBD;

(2)若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

19.(12分)設是首項為1的等比數列，數列d:滿足以-芋，已知30?9°,成等差數列.

⑴求和伍］的通項公式；

⑵記L和分別為S.點1?］的前n項和.證明:7；<T-

20.(12分)已知拋物線C:尸-2p.\(p>0)的焦點F到準線的距離為2.

(1)求C的方程.

(2)已知。為坐標原點，點P在C上，點Q滿足嬴口贏，求直線OQ斜率的最大值.

21.(12分)已知函數噩第0海f承樨碉令我

(1)討論八x)的單調性；

(2)求曲線r=過坐標原點的切線與曲線丫=八U的公共點的坐標.

(~)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計分。

22.(10分)在直角坐標系My中,GC的圓心為C(2.D，半徑為1.

(1)寫出乂：的一個參數方程。

(2)過點卜(4.1)作0d的兩條